Мы не будем заниматься интерпретацией или свойствами задачи линейного программирования, не будем говорить и о методах ее решения, отметим лишь тот факт, что, кроме методов решения общей задачи линейного программирования, разработано значительное число методов и стандартных программ, предназначенных для решения ее различных частных случаев. Мы рассмотрим два наиболее распространенных класса задач линейного программирования транспортную задачу и обобщенную транспортную (распределительную) задачу. [c.151]
Эта задача проще общей задачи линейного программирования, поскольку ее ограничения имеют весьма специальный вид. Интересно, что к транспортной задаче сводятся проблемы планирования экономических объектов разного типа. Поэтому были предприняты значительные усилия по построению эффективных методов решения транспортной задачи, и эти усилия увенчались успехом. В настоящее время умеют решать задачи транспортного типа значительно быстрее и с большим числом неизвестных, чем обычные задачи [c.151]
Легко заметить, что эта задача отличается от транспортной задачи лишь наличием величин Кц в ограничениях одного из типов (отсюда и одно из названий такой задачи — -задача). Для обобщенной транспортной задачи также разработаны алгоритмы решения, более эффективные, чем алгоритмы решения общей задачи линейного программирования. Транспортная задача проще обобщенной транспортной задачи с точки зрения алгоритма ее решения с помощью ЭВМ, а обобщенная транспортная задача проще общей задачи линейного программирования. При построении моделей их стараются сформулировать так, чтобы свести проблему к возможно более простой задаче. Конечно, такое сведение не должно осуществляться за счет искажения существенных черт изучаемой экономической системы. [c.152]
Отметим, что помимо методов решения общей задачи линейного программирования разработано значительное число методов и стандартных программ, предназначенных для решения ее различных частных случаев. Опишем наиболее распространенные специальные задачи линейного программирования транспортную задачу и обобщенную транспортную (распределительную) задачу. [c.57]
Эта задача проще общей задачи линейного программирования, поскольку ее ограничения имеют весьма специальную форму. Важно отметить, что к транспортной задаче сводятся проблемы планирования экономических объектов разного типа. Поэтому были предприняты значительные усилия по построению эффективных методов решения транспортной задачи и эти усилия увенчались успехом. В настоящее время задачи транспортного типа удается решить значительно быстрее и с большим числом неизвестных, чем обычные задачи линейного программирования. Само название этой задачи связано с ее происхождением она возникла из задачи оптимальной перевозки грузов. [c.57]
Кроме транспортной задачи часто встречается задача, занимающая промежуточное положение между транспортной задачей и общей задачей линейного программирования. Это так называемая обобщенная транспортная задача (называемая также распределительной задачей или Х-задачей), которая формулируется следующим образом. Необходимо так выбрать п X m величин Xij (i = 1,. . ., щ / = 1,. . ., пг), чтобы минимизировать функцию [c.57]
Легко заметить, что эта задача отличается от транспортной задачи лишь наличием величин X,j в ограничениях одного из типов (отсюда и одно из названий такой задачи — Х-задача). Транспортная задача проще обобщенной транспортной задачи, а обобщенная транспортная задача проще общей задачи линейного программирования. При построении математических моделей их стараются сформулировать так, чтобы свести проблему нахождения оптимального решения к возможно более простой задаче. [c.58]
Задача (2.1) — (2.4) является задачей линейного программирования, точнее, ее частным случаем — распределительной (обобщенной транспортной) задачей. Как уже говорилось, эта задача значительно проще общей задачи линейного программирования и может быть решена для больших чисел m и тг> [c.168]
На стадии перспективного планирования в основном используются те же математические методы, что и на стадии текущего планирования, но особое внимание уделяется проверке прогнозных свойств моделей. При экономико-математическом моделировании отдельных экономических показателей деятельности нефтебазового хозяйства предусматривается проверка устойчивости параметров модели во времени. Задачи линейного программирования решаются в вариантной постановке, поэтому выходная информация дается в определенных интервалах значений, соответствующих минимальной, наиболее достоверной и максимальной потребностям в нефтепродуктах. Особенностью математической модели задачи 7 является то, что она охватывает два взаимосвязанных этапа планового периода (5 и 10 лет) и предусматривает использование неоднородной структуры представления исходной информации. В целом эта задача сводится к динамической модели общей задачи линейного программирования. [c.31]
Допустимым решением общей задачи линейного программирования назовем любую совокупность переменных хг 0, xz js rgs 0,. . ., хп 0, удовлетворяющую уравнениям (103). [c.179]
Общая задача линейного программирования не всегда имеет решение. Из теории систем линейных уравнений известно, что система (103) имеет единственное решение, если число линейно независимых уравнений г равно п. Если в этом решении хотя бы один ж,-<С 0, то оно недопустимо если все ж,- 0, то это решение допустимо и оптимально, так как оно единственно. Если число линейно независимых уравнений г меньше п и система (103) совместна, она имеет бесчисленное множество решений. При этом (п — г) переменным можно придавать произвольные значения (свободные переменные), а остальные выразятся через них (базисные переменные). [c.179]
Пусть в общей задаче линейного программирования имеется п переменных и т независимых линейных ограничений (103). Выберем в качестве свободных k = п — т переменных и выразим через них остальные т базисных переменных [c.179]
Чтобы на каждом шаге выбрать, какие именно свободные и базисные переменные необходимо поменять местами, применяют следующий способ. Запишем ограничения — равенства общей задачи линейного программирования следующим образом [c.181]
Хотя для транспортной задачи есть методы, которые проще методов решения общей задачи линейного программирования, особенности задачи о назначениях позволяют решить ее с помощью более простых приемов. Эффективным методом решения задачи о назначениях является венгерский метод, который рассматривается ниже. [c.202]
Рассмотрим общую задачу линейного программирования с симметричными двухсторонними ограничениями [c.109]
Можно предложить следующий итеративный приближенный метод решения такой задачи, сводящийся к решению последовательной серии общих задач линейного программирования. [c.396]
Р. А. 3 в я г и н а. Программа реализации на М-20 модифицированного симплексного метода для решения общей задачи линейного программирования.— Оптимальное планирование. Новосибирск, 1954, вып. 1. [c.222]
Общая задача линейного программирования [c.27]
Теперь можно математически сформулировать общую задачу линейного программирования. Для заданных чисел а , и [c.28]
В первой главе были рассмотрены некоторые методы решения общей задачи линейного программирования. На практике, однако, нередко приходится иметь дело не с самой общей задачей, а со специальными видами задач, порожденными отдельными классами экономических моделей. Конечно, для поиска оптимальных решений в этих моделях могут использоваться и общие методы, однако, как правило, более выгодно при решении этих задач учитывать их специфику. [c.45]
Переход к канонической форме. Подавляющее большинство известных методов решения задач линейного программирования предназначены для канонических задач. Поэтому начальный этап решения всякой общей задачи линейного программирования обычно связан с приведением ее к некоторой эквивалентной канонической задаче. [c.19]
В матричной форме пара двойственных общих задач линейного программирования может быть кратко записана как [c.59]
Чем отличается общая задача линейного программирования от канонической [c.79]
Всегда ли общую задачу линейного программирования можно привести к каноническому виду [c.79]
Приводится описание основ построения и возможностей применения двух важнейших групп математических моделей, наиболее широко используемых в настоящее время в строительстве экономико-статистических моделей, в которых используются методы математической статистики (выборочный метод, дисперсионный анализ, ряды и метод корреляции) моделей линейного программирования, применяемых для решения транспортной, распределительной и общей задачи линейного программирования. [c.2]
Математическая модель общей задачи линейного программирования следующая [c.170]
Эта задача легко сводится к общей задаче линейного программирования, математическая модель которой записана в уравнениях [131], [132] и [133]. [c.176]
По терминологии общей задачи линейного программирования Р(., — вектор условий, а Р — вектор ограничений. [c.199]
М301. Мультипликативный симплекс-метод решения общей задачи линейного программирования [c.35]
Разумеется, опорных планов может быть много. В нашем примере нетрудно пересчитать, что существует 15 различных способов присвоить нули двум переменным из шести (т.е. имеется 15 опорных планов). В случае когда т = 10, п = 20, чиело различных опорных планов будет выражаться огромным числом 7,18 х 1034. Таким образом, о том, чтобы перебрать все возможные опорные планы и выбрать среди них оптимальный, в общем случае транспортной задачи, разумеется, не может быть и речи. Однако возможность осуществлять поиск только среди опорных планов все равно сильно упрощает задачу по сравнению с общей задачей линейного программирования. [c.123]
Задача линейного программирования является достаточно распространенной задачей принятия оптимальных решений в производственном менеджменте. Общая задача линейного программирования (ОЗЛП) математически может быть сформулирована следующим образом [c.432]
Все точные методы решения общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) косвенные, т.е. решаются не непосредственно, а через некоторую другую задачу, и на основе ее делаем вывод о решении ОЗЛП. Такой косвенной задачей в ЛП является каноническая задача линейного программирования (КЗЛП). [c.446]
В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования. [c.84]
Общая задача линейного программирования не может быть решена обычными методами классического анализа. Поэтому для ее решения применяются специальные методы, дающие вычислительную схему, которая позволяет за конечное число шагов (итераций) найти оптимальное решение. Для решения указанных задач могут быть использованы следующие математические методы 1) последовательного улучшения, 2) распределительный, 3) модифицированный распределительный, 4) разрешающих множителей, 5) матричный, 6) симплекс метод, 7) индексный, 8) графо-аналитический и др. [c.188]
При современном состоянии методов математического программирования и вычислительных возможностях ЭЦВМ модели для оптимизации топливно-энергетического хозяйства ценой ряда упрощений вынужденно сводятся к общей задаче линейного программирования. Для учета в линейных моделях динамики развития топливно-энергетического хозяйства нелинейности ряда энергоэкономических объектов используется ряд приближенных приемов. Для учета же вероятностного характера исходных данных применяются специальные методы анализа оптимального решения. [c.172]
Т. А к к е л. Стандартная программа решения общей задачи линейного программирования (ЭВМ Урал ).— Тр. Вычисл. центра Тартуского гос. ун-та, 1962, вып. 2. [c.222]
Э. П. Б о р и с о в а. Подпрограмма итерационного метода решения общей задачи линейного программирования.— Стандартные и типовые программы БЭСМ-2. Вычисл. центр АН СССР, 1964, вып. 8. [c.222]
Е. Д. М я к и ш е в а. Стандартная программа для решения общей задачи линейного программирования симплексным методом с модификацией Г. Зойтендейк (ЭВМ М-20).— Стандартные программы решения задач матем. программирования. Вычисл. центр Московского гос. ун-та, 1964, вып. 3. [c.222]
А. П. М е р е н к О Ё. Решение общей задачи линейного программирования модифицированным симплексным методом, (Библиотека программ для БЭСМ-2М, вып. я-1). М., 1965, [c.223]
П. А. А х м е т о в. Программа мультипликативного алгоритма симплексного метода для решения общих задач линейного программирования (на ЭВМ БЭСМ-ЗМ ).— Стандартные программы. М., 1967. [c.223]
Программы и алгорифмы.— Оптимальное планирование. Новосибирск, 1969, вып. 12. (Содержит ряд алгорифмов на языке АЛГОЛ-60 для решения общей задачи линейного программирования и задач раскроя.) См. также [37, 40, 46, 48, 2]. [c.223]
Теперь общая задача линейного программирования может быть представлена в математической форме. Для заданных чисел aift, h и Ь найти [c.33]
Задачу линейного программирования, записанную в форме ( . )-(1.3), называют общей задачей линейного программирования (ОЗЛП). [c.18]
Общая задача линейного программирования (ОЗЛП). [c.78]
Смотреть страницы где упоминается термин Общая задача линейного программирования
: [c.152] [c.57]Смотреть главы в:
Математическое оптимальное программирование в экономике -> Общая задача линейного программирования
Оптимальные решения в экономике -> Общая задача линейного программирования