Исследуемая нами проблема свелась к обобщенной транспортной задаче. Для того чтобы свести ее к обычной транспортной задаче, необходимо потребовать, чтобы производительность всех видов транспорта на одном и том же маршруте была одинакова [c.158]
В обобщенной транспортной задаче могут возникнуть те же усложнения, что и в обычной транспортной задаче. Они могут быть преодолены аналогичным образом. [c.159]
Данная задача оптимизации является обобщенной транспортной задачей, так что эффективные методы ее решения существуют и могут быть использованы на практике. [c.164]
Мы получили распределительную (обобщенную транспортную) задачу, рассмотренную в прошлых параграфах. [c.176]
Обобщенная транспортная задача 152, [c.302]
Кроме транспортной задачи часто встречается задача, занимающая промежуточное положение между транспортной задачей и общей задачей линейного программирования. Это так называемая обобщенная транспортная задача (называемая также распределительной задачей или Х-задачей), которая формулируется следующим образом. Необходимо так выбрать п X m величин Xij (i = 1,. . ., щ / = 1,. . ., пг), чтобы минимизировать функцию [c.57]
Легко заметить, что эта задача отличается от транспортной задачи лишь наличием величин X,j в ограничениях одного из типов (отсюда и одно из названий такой задачи — Х-задача). Транспортная задача проще обобщенной транспортной задачи, а обобщенная транспортная задача проще общей задачи линейного программирования. При построении математических моделей их стараются сформулировать так, чтобы свести проблему нахождения оптимального решения к возможно более простой задаче. [c.58]
Задача (2.1) — (2.4) является задачей линейного программирования, точнее, ее частным случаем — распределительной (обобщенной транспортной) задачей. Как уже говорилось, эта задача значительно проще общей задачи линейного программирования и может быть решена для больших чисел m и тг> [c.168]
Данная задача оптимизации является обобщенной транспортной задачей. Описанная здесь задача оптимального планирования сводится к обыкновенной транспортной задаче в том случае, когда количество деталей, обрабатываемых за один час, зависит лишь от типа деталей, а не от того, какой рабочий их обрабатывает, т. е. [c.176]
Исследуемая проблема свелась к обобщенной транспортной задаче. Для того чтобы свести ее к обычной транспортной задаче, [c.184]
Обобщенная транспортная задача 57 Обобщенное множество достижимости [c.392]
Транспортная задача (или закрытая транспортная задача)— это задача оптимального распределения продукта между производителями и потребителями с учетом стоимости и работы транспорта, когда количество производимого продукта равно количеству его потребления. Распределительная задача — это обобщенная транспортная задача, где допускается некоторая взаимозаменяемость (например, уголь как топливо может быть заменен на нефть или газ) и где количество производимых продуктов может не равняться количеству потребляемых. [c.82]
Если в разобранной выше транспортной задаче одним из условий, па которых построены ограничения, является равенство единице всех коэффициентов при переменных в обоих видах ограничений (по потребностям и по объемам выпускаемой продукции), то в распределительной задаче такое ограничение наблюдается только в одном классе [213], а в другом эти коэффициенты могут быть любыми положительными числами. Подходя к распределительным задачам с этой точки зрения, можно сказать, что эти задачи могут рассматриваться как обобщенные транспортные задачи. [c.266]
Мы не будем заниматься интерпретацией или свойствами задачи линейного программирования, не будем говорить и о методах ее решения, отметим лишь тот факт, что, кроме методов решения общей задачи линейного программирования, разработано значительное число методов и стандартных программ, предназначенных для решения ее различных частных случаев. Мы рассмотрим два наиболее распространенных класса задач линейного программирования транспортную задачу и обобщенную транспортную (распределительную) задачу. [c.151]
Отметим, что помимо методов решения общей задачи линейного программирования разработано значительное число методов и стандартных программ, предназначенных для решения ее различных частных случаев. Опишем наиболее распространенные специальные задачи линейного программирования транспортную задачу и обобщенную транспортную (распределительную) задачу. [c.57]
Классической транспортной задаче и различным ее модификациям и обобщениям посвящена обширная литература (см., например, библиографию к [81]). Стохастическая транспортная задача обсуждалась в (28, 66, 205, 311, 321, 325, 326, 341]. В приложениях значительный интерес представляет стохастическая постановка транспортной задачи, в которой предполагается, что спрос 6j — bj(ft>) в /-м пункте потребления случайная величина. Допустим вначале, что спрос bj непрерывно распределен с плотностью fpj(bj) [66, 326]. [c.35]
Для решения транспортной задачи в сетевой постановке (3.15)—(3.17) также может быть применен метод потенциалов, который является обобщением описанного выше метода потенциалов для транспортной задачи в матричной постановке. [c.125]
Таким образом, обобщенный подход позволяет сразу, без знания большого числа исходных данных, найти решение задачи. Оно соответствует следующему положению ЭРП имеет оптимальный радиус обслуживания (перевозок) при такой годовой производственной программе, когда переменная составляющая себестоимости ремонта у.е.р равна (или на 20% больше) транспортных расходов с учетом ущерба. [c.165]
Цель снизить себестоимость перевозок в обобщенном виде отражает задачу относительного сокращения затрат железнодорожных хозяйств на заработную плату (за счет роста производительности труда), амортизацию (за счет роста фондоотдачи), расходов на топливо, электроэнергию, материалы и прочие затраты за счет большого числа регулируемых факторов. Однако, как уже отмечалось, это относительное сокращение затрат на перевозки и переработку грузов не должно вести к ухудшению качества транспортного Обслуживания основного (производства предприятий, не существенно влиять на снижение эффективности взаимодействия промышленного транспорта с транспортом общего пользования, в виде роста затрат живого и овеществлен- [c.190]
Приведенный обобщенный алгоритм содержит наиболее распространенные задачи, которые предлагается решать в рассматриваемых функциональных логистиках. Так, транспортный блок включает в себя [c.358]
В соответствии с обобщенным алгоритмом поиск решения осуществляется в виде итерационной процедуры с учетом взаимосвязи и взаимовлияния составляющих блоков транспортной и складской логистики. Это означает, что полученный на каждом этапе результат является не только исходным для последующего этапа в рассматриваемом блоке, но и должен учитываться при решении задач в соседнем блоке. [c.359]
Данной задаче уделено много внимания в работах зарубежных и отечественных специалистов. Так, в ряде изданий приводятся графики для отдельных составляющих и обобщенных логистических издержек от количества складов (рис. 11.3). Считается, что транспортные затраты и упущенная выгода от продаж уменьшаются с увеличением количества складов, тогда как расходы на содержание запасов, эксплуатацию складского хозяйства и управление складской системой возрастают. Наличие указанных противоречивых тенденций приводит к тому, что зависимость общих затрат на функционирование системы распределения от количества складов имеет параболический характер с явно выраженным оптимумом. К сожалению, отсутствие соответствующих формул и количественных характеристик не позволяет проводить необходимые расчеты, т. е. вышеуказанные зависимости имеют качественный характер, основанный на логике и здравом смысле. [c.397]
Если же предположение о равенстве производителыюстей сделать нельзя, то приходится рассматривать Я-задачу. Алгоритмы решения А-задачи довольно эффективны, но все же с их помощью можно решать задачи меньшей размерности, чем для транспортных моделей. В обобщенной транспортной задаче возможны те же модификации, что и в обычной транспортной задаче. [c.185]
ЗАДАЧА О ПЕРЕВОЗКАХ С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ ПУНКТАМИ (transshipment problem) — обобщенная транспортная задача, когда для каждого пункта потребления составляется ур-ние баланса материального 3 о п с п п можно представить в сетевом виде Она является прикладной задачей программирования линейного Для ее решения применяются симплекс-метод, методы графов теории 3 о п с п п применяется при управлении процессами транспортирования грузов через промежуточные базы либо транспортирования сырья с промежуточной переработкой, напр заготовка металлолома у поставщиков, перевозка, переработка его на пунктах промежуточной обработки (прессование и вывоз потребителям — металлургическим заводам) См также Сетевые методы планирования и управления [c.69]
Во-вторых, специфика зависимости величины минимума расхода электроэнергии на перекачку от ее объема (в соответствии с принципом 1 это и отображено в критерии оптимальности) такова, что эта зависимость выражается кусочно-линейной выпуклой (вниз) функцией. Это позволило построить точный, быстро сходящийся алгоритм решения задачи, являющейся обобщением метода потенциалов решения сетевой транспортной задачи линейного программирования (СТЗ ЛП) для случая кусочно-линейного выпуклого функционала [41, 47]. Для построения экономико-математической модели задачи введем обозначения г — номер вершины сети 3 (г, s) —дуга сети между вершинами г и s R(E) — множество вершин (дуг) сети Rir(R r< R) [R2t(R2r z zR) подмножество вершин сети, из которых выходят дуги, входящие в r-ю вершину (в которые входят дуги, выходящие из г-й вершины) ur(vr) — объем поступления (потребления) нефти в r-й вершине за плановый период . х — объем перекачки нефти по дуге (г, s) за плановый период ars(Prs) — нижний (верхний) предел значений xrs frs(xrs) — функция зависимости расхода электроэнергии от объема перекачки для дуги (г, s). [c.156]
КАНТОРОВИЧ Леонид Витальевич (р.6.1.1912), советский математик и экономист, акад. АН СССР (1964 чл.-корр. 1958). Окончил Ленингр. гос. ун-т (1930). В 1930—39 работал в Ленингр. ин-те инженеров пром. строительства в 1934—60 проф. Ленингр. гос. ун-та в 1939—48 нач. кафедры Высшего инжеперно-технич. училища в 1945—60 ст. научный сотрудник, зав. отделом Ленингр. отделения математич. ин-та АН СССР и 1960—71 зам. директора, зав. математико-экономич. отделением Ин-та математики Сиб. отделения АН СССР. С 1971 зав. проблемной лабораторией Ин-та управления нар. х-вом Госкомитета по науке и технике СССР. Опубликовал начиная с 1929 большое число работ по различным областям математики и её приложений теории множеств, теории функций, функционального анализа (теория полуупорядоченных — К-пространств), приближённым методам анализа, вычислит, математике и технике. Работы К. положили начало новому разделу математики — линейному программированию и его обобщениям. Общие принципы линейного программирования изложены им в книге Математические методы организации и планирования производства (Л., 1939), дан универсальный метод их решения, а также указаны осн. типы экономич. задач, к к-рым приложимы линейно-программные модели. В частности, в его работах (1940—49) решены т. н. транспортная задача и метод потенциалов для неё. Результаты исследовании К. оставались неизвестными за рубежом и были повторены в кон. 40-х гг. амер. учёными (Т. Купманс, Дж. Данциг). В наст, время приоритет сов. науки, и в частности К., в разработке осн. принципов линейного программирования признан и за рубежом. [c.95]
Задачи математич. программирования делятся на задачи общего и спец. вида. Среди спец. задач в приложениях чаще других встречается т. н. транспортная задача — задача об оптимальной организации перевозок — п различные её модификации и обобщения. Методы, разработанные для решения задач трансн. типа, применяются также в системах СПУ (сетевого планирования и упрачлепия), обеспечивающих составление экономных текущих (оперативных) и перспективных планов в разных отраслях нар. х-ва. К математич. программированию относится теория двойственности, с помощью к-рой изучается связь между нарами т. н. двойственных или сопряжённых задач, характеризующих различные аспекты механизма оптимизации. Выводы теории двойственности позволяют сопоставить оптимальный план нронз-ва с системой оценок производственных факторов. Теория двойственности математич. программирования тесно связана с теорией игр. [c.403]
Лит. Применение математики и электронной техники в планировании, М., 1961 Геронимус Б. Л., Математические методы оперативного планирования грузовых автомобильных перевозок, М., 1963 Данциг Д. Б., Линейное программирование его применения и обобщения, М., 1966 Т р и у с Е. Б., Задачи математического программирования транспортного типа, М., 1967 Г о л ь ш т е и н Е. Г., Ю д и н Д. Б., Задачи линейного программирования транспортного типа, М., 1969 НестеровЕ. П., Транспортные задачи линейного програм- [c.170]