Эта величина и называется главной компонентой. Теоретически число главных компонент равно числу исходных параметров, однако, первые две главные компоненты описывают до 90 % изменчивости исходного Для двух случайных величин X] и х2 первая главная компонента быть записана [c.184]
Из требования прибыльности разработки должно выполняться неравенство ZnK > a/ o + Р/Л/СО> которое следует из изложенных предпосылок. Оно определяет допустимые значения и соотношения констант при моделировании. Моделирование заключалось в реализации усеченной нормально распределенной случайной величины (запасов руды) VH с математическим ожиданием V и дисперсией о> и последующим расчетом всех величин, характеризующих отработку . [c.79]
Если коэффициенты ограничений и коэффициенты оптимизируемой функции являются случайными величинами, то применяют метод стохастического программирования. [c.153]
Вследствие совместного влияния случайных и систематических факторов технологические параметры и параметры продукции являются случайными величинами. Они обычно распределены по нормальному или усеченному нормальному закону с плотностью распределения f(x) ( - )] [c.149]
Границы регулирования процесса устанавливаются на основании следующих соображений. Если в выборке из п единиц продукции х единиц дефектные, то эта случайная величина равна сумме X = KI +х 2+...+ Х4, каждая слагаемая которой тоже случайная величина, могущая принимать значения 0 -при отсутствии дефекта 1 — если дефекта нет. Отсюда в каждом единичном измерении математическое ожидание х, [c.165]
Если xi - независимые случайные величины, то [c.165]
Слагаемые Р(х = к) зависят от вида закона распределения случайной величины х — количества дефектных единиц продукции в выборке из п единиц. [c.179]
Сами по себе эти величины не могут служить характеристикой распределения вероятности продолжительности работ. Они являются исходными для расчета ожидаемого времени выполнения работы 0щ. Величина tom представляет собой математическое ожидание случайной величины, которой в данном случае является продолжительность работ. Для более полной характеристики распределения случайной величины в теории вероятностей используется понятие дисперсии а . Дисперсия (рассеивание) — мера неопределенности, связанная с данным распределением квадрат отклонения случайной величины от ее математического ожидания. При большом значении дисперсии существует значительная неопределенность относительно момента завершения данной работы. Если дисперсия невелика, то имеется большая уверенность относительно момента завершения данной работы. От значений дисперсий отдельных работ зависит [c.230]
Несмотря на наличие закономерных изменений во времени по ряду объединений, данные по проценту бездействующих скважин следует рассматривать как совокупность случайных величин с вероятностным изменением отдельных значений h,f в ту или иную сторону, а к изучению свойств этой совокупности применить методы математической статистики. [c.100]
Y - случайная величина, будущий доход от инвестирования [c.118]
Стохастическое описание. Такая форма описания используется, в тех случаях, когда факторам неопределенности z = (zi,z2,...) можно приписать вероятностный, случайный характер. Случайные факторы z формализованы, если задана их плотность вероятности. Наиболее подробно исследован в научно-технической литературе случай нормального распределения a(z)e yV(M(z),D(z)), которое полностью определяется вектором математического ожидания A/(z) и ковариационной матрицей D(Z). Некоторые специалисты рассматривают ситуацию, когда известна плотность вероятности, как детерминированную, ввиду того, что плотность вероятности является исчерпывающей характеристикой случайных величин. [c.46]
Дл более полной характеристики распределения случайных величин в теории вероятностей используется понятие дисперсия. Дисперсия (рассеивание) ст2 — мера неопределенности, связанная с данным распределением, квадрат отклонения случайной величины от ее математического ожидания [c.37]
Коэффициенты регрессии, как и коэффициенты корреляции, — случайные величины, зависящие от объема выборки. Поэтому для проверки надежности коэффициента регрессии выдвигается гипотеза о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю (нулевая гипотеза), т. е. связь, установленная по данным выборки, в генеральной совокупности отсутствует. Простейшая схема проверки этой гипотезы при линейной форме связи сводится к построению доверительного интервала для каждого коэффициента регрессии. Если граничные значения данного коэффициента регрессии в этом интервале имеют противоположные знаки, то принятая гипотеза подтверждается и тогда соответствующий этому параметру уравнения фактор исключается из модели. Для нелинейной формы связи имеются другие методы оценки значимости факторов [c.18]
Однако для обеспечения надежности прогнозирования необходимо исследовать случайную компоненту временного ряда, определить характер (закон) распределения случайных величин. Если случайные величины е f нормально распределены и между собой независимы, тогда определяются интервалы [34, 54], в которые с определенной вероятностью попадают значения полученного нами прогноза. [c.54]
Если между случайными величинами имеется автокорреляционная зависимость, то экстраполяционные значения случайной компоненты б f рассчитываются с помощью автокорреляционной функции [47]. [c.54]
До сих пор мы говорили об основных методах исследования систем типа (4.5) — (4.7), т. е. систем без случайных возмущений и неопределенностей. В таких моделях управление однозначно определяло траекторию системы. Если же мы будем учитывать случайные возмущения , то траектория будет зависеть от того, какие конкретные значения случайных величин реализовались. Если удастся сформулировать критерий развития системы, то его значение будет случайной величиной, распределение которой будет зависеть от управления. Методы исследования таких моделей бывают теоретическими (когда пытаются построить распределение некоторых показателей данной модели), оптимизационными (когда пытаются найти управление, приводящее к максимуму, скажем, математического ожидания критерия), и имитационными, причем в данном случае задаются не только варианты управления системой, но и варианты реализации случайных воздействий . [c.45]
Поскольку в стохастических задачах фактор у является случайной величиной с заданным распределением, то и значение целевой функции С (х, у) превращается в случайную величину, причем ее распределение зависит от нашего управления х е X (для простоты предположим, что X не зависит от у). Наиболее распространенная постановка задачи в этом случае такова найти х, на котором достигается [c.198]
Наконец, каждый прибор обслуживает заявку в течение некоторого промежутка времени. Иногда продолжительность этого промежутка является заданной, иногда ее считают случайной величиной с заданным распределением. В некоторых моделях продолжительность обслуживания считают зависящей от длины очереди (кассир в магазине, например, в случае роста очереди начинает работать быстрее), а в некоторых случаях учитывают возможность выхода обслуживающего прибора из строя. [c.202]
Теория управления запасами объединяет в себе различные методы анализа одного класса проблем, которые в целом можно сформулировать следующим образом какие запасы некоторого продукта необходимо иметь при неопределенном спросе на этот продукт В задачах такого рода необходимо найти рациональное количество запаса, учитывая то, что потери возникают как при наличии неудовлетворенного спроса, так и от того, что продукт лежит на складе. Часто считают, что спрос является случайной величиной с заданным распределением. Тогда модель системы хранения запаса можно сформулировать в виде модели со случайным фактором. Реже предполагают, что спрос является неопределенным фактором, т. е. заданы лишь его границы. [c.212]
Проблема управления запасами возникает при рассмотрении разнообразных экономических объектов. Наиболее широко распространены задачи управления запасами при анализе розничной торговли рассматриваются запасы некоторого товара в магазине. Спрос на этот товар считается случайной величиной с заданным распределением. Запас пополняется за счет доставки товара с базы по заявке магазина, причем время доставки может быть как фиксированной, так и случайной величиной. Перед директором магазина встает вопрос когда подавать заявку на пополнение запаса и какое количество товара требовать На подобные вопросы должна ответить теория управления запасами. [c.212]
В модели АЗС необходимо выдвинуть гипотезы об интервалах между автомобилями и о времени обслуживания каждого автомобиля. Пусть это — случайные величины, функции распределения которых зависят от времени. Далее можно сделать предположение о том, что эти распределения принадлежат к какому-то определенному типу, после чего останется лишь оценить параметры этих распределений. С другой стороны, такое предположение можно и не делать, взяв в качестве функций распределения эмпирические функции распределения, полученные при наблюдении работы бензоколонок и опроса водителей автомобилей на автостраде в пункте, где предполагается построить АЗС. [c.253]
При этом F ( — оо) = О, F (+ оо) = 1. Если случайная величина X принимает конечное число значений, то функция F (х) — ступенчатая. Под последовательностью случайных чисел с заданным распределением F (х) понимается последовательность независимых реализаций случайной величины X. [c.270]
Второй подход основан на использовании теорем теории вероятностей, например, центральной предельной теоремы, которую можно применить для построения генератора нормального распределения (с заданными средним и дисперсией) путем суммирования N реализацией равномерно распределенной случайной величины. На основе нормального распределения можно легко построить многие распределения, часто используемые в математической статистике. [c.273]
В преодолении некоторых из отмеченных выше трудностей могут помочь более строгие статистические методы в случае взаимозависимых случайных величин можно применять, например, условные вероятности и правило Байеса, а для решения проблемы дискретности оценок — закон нормального распределения и предназначенные для него инструменты анализа. Детальное рассмотрение подобных методов выходит за рамки данной книги, но сделать два замечания по их поводу имеет смысл. [c.423]
В связи с усложнением экономической системы, необходимостью учета факторов неопределенности и случайных величин, динамичности взаимной обусловленности текущих решений и последующих событий, комплексной взаимозависимости между многими исследуемыми явлениями построение традиционных экономико-математических моделей стандартного типа, адекватных таким сложным системам, весьма затруднительно. [c.153]
Функция плотности вероятностей в каждой точке т] имеет следующий смысл вероятность того, что величина у примет значение из интервала (ц, f +dt ), приблизительно равна f(i )dr. Функция Р(ц) (или /(т))) содержит всю имеющуюся информацию о величине у, которая в данном случае называется случайной величиной. Можно, например, подсчитать среднее значение величины у . [c.153]
Если функция распределения F(r ) задана, ее можно использовать для анализа поведения случайной величины у в случае многих независимых реализаций этой величины, однако о значении в каждой отдельной реализации ничего определенного сказать нельзя ). Поэтому ничего нельзя сказать и о величине W(x, у) в каждом конкретном случае. Можно лишь изучать влияние управления х на поведение величины W в случае многих реализаций у - точнее говоря, можно проанализировать семейство функций распределения [c.153]
Для анализа стохастических моделей, особенно многокритериальных, в последнее время широко используется подход имитационного типа, получивший название метода Монте-Карло. Он состоит в следующем с помощью специально реализованного в ЭВМ генератора случайных чисел строят последовательность чисел г/ , г/2, . ., UN, которые в совокупности можно интерпретировать как последовательность реализаций случайной величины у. Выбирают конечное число вариантов управления xt, xz,. . ., хп. Рассчитывают значения W(xt, ys) для всех i = 1,. . ., п j = 1,. ... . ., N. Числа W(xi, z/j) (/ = 1,. . ., N) дают представление о распределении показателя W при управлении xt, т. е. о функции распределения FXi(r ), и могут использоваться для оценки этого [c.155]
Для того чтобы хорошо оцепить распределение FXi(r ), необходимо взять достаточно большое значение. /V — числа реализации случайной величины у. Чтобы хорошо аппроксимировать множество всех решений X, приходится брать большое число п. Это приводит к очень большому (п X N) числу расчетов, что делает метод Монте-Карло не всегда реализуемым на практике. Все же, несмотря на описанный недостаток, метод используется очень часто, поскольку является во многих случаях единственным пригодным средством анализа модели. [c.155]
Каждый прибор может обслужить одновременно одну или несколько заявок. Например, лифт высотного здания обслуживает сразу несколько человек, а кассир — только одного. Во-вторых, системы массового обслуживания могут быть однофазными и многофазными В первом случае заявка обслуживается только одним прибором после чего покидает систему, например, покупатель билета в театре. Во втором случае заявка должна пройти некоторую последовательность приборов . Например, в сберкассе, прежде чем получить деньги, человек сначала должен быть обслужен контролером и только потом кассиром. В-третьих, каждый прибор обслуживает заявку в течение некоторого промежутка времени. Иногда продолжительность этого промежутка является заданной, иногда ее считают случайной величиной с заданным распределением. В некоторых моделях продолжительность обслуживания считают зависящей от длины очереди (кассир в магазине, например, в случае роста очереди начинает работать быстрее), а в некоторых случаях учитывают возможности выхода обслуживающего- прибора из строя. [c.203]
Дисперсия . случайной величины 153 [c.391]
Среднее значение случайной величины [c.392]
Пусть далее точное число Л/ объектов в области поиска заранее неизвестно. Предполагается известной лишь производящая функций- соответствующей случайной величины Ц, (z)= 2Lp(N= )i.. Каждый из объектов поиска характеризуется своим 1 —мерным вектором значений параметров X = (X , .,.Х . Априорная информация о, значениях параметров каждого из объектов задается t —мерной плотностью распределения . / °(л L) X Lez j 7 < R г (I - J, < ,.,. N). Пару V/o (2.) ffaj будем называть априорным состоянием природы. [c.79]
Третий метод основан на использовании некоторой части оперативной памяти ЭВМ для уменьшения количества необходимых расчетов, т. е. экономии машинного времени. Этот метод обычно применяется для генерирования дискретных случайных величин. Обратим внимание, что реализация формулы (5.2) требует значительного машинного времени, особенно если число N достаточно велико. Вместо этого предлагается следующий метод. Пусть оеро-ятности pk заданы числами с тремя цифрами после десятичной точки, т.е. pk = 0, a k" а ь а Р, гдеа — цифры. Тогда выделим в оперативной памяти ЭВМ 1000 ячеек, причем в a k а ь с43 ячеек запишем число X(k , k =1,..., N. [c.273]
Смотреть страницы где упоминается термин Случайная величина
: [c.184] [c.126] [c.38] [c.69] [c.218] [c.219] [c.247] [c.247] [c.270] [c.273] [c.153] [c.154] [c.215] [c.217]Смотреть главы в:
Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.332 ]
Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике (2002) -- [ c.308 ]
Математические методы моделирования экономических систем Изд2 (2006) -- [ c.10 ]
Вводный курс эконометрики (2000) -- [ c.16 , c.17 ]