Вполне очевидно, что для любой случайной величины центральный момент первого порядка равен нулю соответственно [c.131]
Среди числовых характеристик случайной величины выделяют начальные vk и центральные ц моменты k-го порядка, оп- [c.33]
Согласно методу моментов определенное количество выборочных моментов (начальных v или центральных ц , или тех и других) приравнивается к соответствующим теоретическим моментам распределения v или щ случайной величины X. [c.43]
Если в качестве показателя центра распределения выбрано математическое ожидание, то в качестве меры рассеяния случайной величины используют дисперсию. Дисперсия - это среднее значение квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия является вторым центральным моментом распределения. [c.20]
В этом случае коэффициент асимметрии - это отношение третьего центрального момента (имеющего размерность куба случайной величины) к среднеквадратичному отклонению (размерность которого совпадает с размерностью случайной величины), возведенному в третью степень. [c.22]
В теории вероятностей доказано функция распределения суммы большого числа независимых случайных величин близка к нормальному распределению при условии, что совокупность случайных величин обладает конечными моментами первого и второго порядков. Это утверждение носит название центральной предельной теоремы. Большинство рисков возникает именно как результат действия большого числа независимых случайных факторов и поэтому может быть описано нормальным распределением. Данному условию удовлетворяют отказы и аварии технических систем, потери на финансовом рынке, риски ущерба жизни и здоровью и др. [c.94]
Для определения центральных моментов введем понятие централизованной случайной величины. [c.131]
Моменты централизованной случайной величины называются центральными моментами. [c.131]
Из перечисленных условий ясно, что случайная величина доходности бумаги имеет нормальное распределение с первым начальным моментом Г и вторым центральным моментом QI. Это распределение не обязательно должно быть нормальным, но из условий винеровского случайного процесса нормальность вытекает автоматически. [c.131]
Второй центральный момент х — D называется дисперсией распределения и служит мерой разброса случайной величины относительно ее среднего значения. В тех же целях используются среднеквадратическое отклонение сг = /D, размерность которого совпадает с размерностью случайной величины, а также безразмерный относительный показатель v = T/XI — коэффициент вариации. Обозначения М[-] и D[-] ниже будут использоваться как операторы вычисления математического ожидания и дисперсии соответственно. [c.66]