Числовые характеристики функций случайных величин [c.45]
Функции случайных величин — это функции, значениями которых являются случайные величины. Для оценки ожидаемых результатов и рисков достаточно определить их числовые характеристики как математическое ожидание, дисперсию, стандартное квадратичное отклонение и коэффициент вариации. Если функция не является случайной и может быть задана аналитически или иным путем, например в форме таблиц, то ее числовые характеристики могут быть легко определены по значениям числовых характеристик входящих в ее состав случайных величин. [c.45]
Сложным источником дохода можно назвать источник, доход которого является некоторой функцией нескольких случайных величин. Риск получения дохода из такого источника может быть оценен, как указано в главе 4, на основе линеаризации функции случайных аргументов. Напомним, что числовые характеристики функции случайных аргументов определяют путем разложения в ряд Тейлора. Обычно используют линейные приближения характеристик. Линейные оценки для связанных случайных аргументов имеют вид [c.123]
Одной из важнейших числовых характеристик случайной величины является ее математическое ожидание, называемое также средним значением или центром распределения случайной величины. Для дискретной случайной величины математическое ожидание определяется [c.262]
Случайные величины и их числовые характеристики [c.24]
Поэтому для описания случайных величин часто используются их числовые характеристики — числа, в сжатой форме выражающие наиболее существенные черты распределения случайной величины. Наиболее важными из них являются математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и др. Обращаем внимание на то, что в силу определения, числовые характеристики случайных величин являются числами неслучайными, определенными. [c.26]
Наряду с отмеченными выше числовыми характеристиками для описания случайной величины используется понятие квантилей и процентных точек. [c.32]
Среди числовых характеристик случайной величины выделяют начальные vk и центральные ц моменты k-го порядка, оп- [c.33]
Одним из наиболее сложных в методологическом отношении вопросов, которые приходится решать при реализации вероятностных моделей для конкретных производств, является обоснованный выбор и обеспечение принимаемых значений у, -, определение законов распределения и числовых характеристик случайных величин. При этом необходимо иметь в виду, что в моделях с построчными вероятностными ограничениями уровень надежности всей системы ограничений определяется выражением [c.94]
Исследование вероятностной природы моделируемого процесса, определение законов распределения случайных величин и их основных числовых характеристик, необходимых для построения модели, осуществляются в результате обработки статистической информации, отражающей функционирование объекта на предыдущих периодах планирования. [c.96]
Во многих практических задачах нет необходимости иметь распределение случайной величины, а достаточно воспользоваться так называемыми числовыми характеристиками, которые в сжатой форме показывают особенности этого распределения. Таких показателей несколько. Мы будем рассматривать три основных. [c.132]
Основным показателем долговечности элемента изделия является срок службы (наработка) до отказа Т, это случайная величина и характеризуется некоторым законом распределения и числовыми характеристиками. [c.160]
Стохастической (вероятностной) моделью называют такую модель, в которой имеется неопределенность, т.е. когда условия (ограничения) задачи или критерий оптимизации (целевая функция) или то и другое являются какой-нибудь числовой характеристикой (например, математическим ожиданием) случайных величин. [c.134]
Конкретные числовые характеристики системы управления запасами зависят от вида функции плотности распределения Дх) случайной величины спроса. В качестве примера рассмотрим случай симметричного треугольного распределения спроса, при котором функция плотности распределения получается в виде графика, представленного на рис 25.1А. Очевидно, что этот график получается параллельным при переносе вправо (т.е. заменой х на х — д) графика, изображенного на рис. 25.1Б, при этом функция принимает следующий вид [c.536]
Информация первого типа имеет в основном объективный характер, ее подготовка должна предшествовать проведению численных расчетов на ЭВМ. Все количественно выражаемые параметры исходной информации, учитывая прежде всего способ их представления в задаче, разделим на два класса детерминированные, неоднозначные. К детерминированным отнесем все параметры исходной информации, точные однозначные значения которых априорно можно считать известными. У неоднозначных параметров точные значения неизвестны, вследствие чего в исходной информации задачи каждый такой параметр не может быть представлен единым числовым значением. Его целесообразно рассматривать либо в виде некоторого числового интервала (от—до), либо как некоторый набор дискретных возможных значений, либо как случайную величину (дискретную или непрерывную, чаще всего заданную на ограниченном интервале возможных значений). Форма задания такого параметра, способы определения его характеристик или показателей, а также их учета в рамках метода решения соответствующей экономико-математической задачи планирования во многом зависят от характера и степени неопределенности этих параметров. [c.58]
Оценки числовых характеристик законов распределения вероятности случайных чисел или величин, изображаемые точкой на числовой оси, называются точечными, В отличие от самих числовых характеристик оценки являются случайными, причем их значения зависят от объема экспериментальных данных, а законы распределения вероятности - от законов распределения вероятности самих случайных чисел или значений измеряемых величин. Оценки должны удовлетворять трем требованиям быть состоятельными, несмещенными и эффективными. Состоятельной называется оценка, которая сходится по вероятности к оцениваемой числовой характеристике. Несмещенной является оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой числовой характеристике. Наиболее эффективной считают ту из нескольких возможных несмещенных оценок, которая имеет наименьшее рассеяние. [c.97]
Универсальный метод отыскания эффективных оценок числовых характеристик любых законов распределения вероятности случайных чисел или величин разработан Р. А. Фишером. Он называется методом максимального правдоподобия. Сущность этого метода заключается в следующем. [c.101]
Термин измерение случайных величин" нужно понимать как условный на самом деле измеряются числовые характеристики их законов распределения вероятности (либо определяются сами законы), которые, как известно, не являются случайными. Установить размер или измерить значение случайной величины нельзя именно потому, что они случайны. [c.181]
Последовательность наблюдений типа (12.1) принято называть временным рядом. Он имеет два главных отличия от рассматриваемых наблюдений анализируемого признака, образующих случайные выборки а) образующие временной ряд наблюдения л ь х2,. .., хп, рассматриваемые как случайные величины, не являются взаимно независимыми, и, в частности, значение, которое мы получим в момент времени th (k = 1, 2,. .., я), может существенно зависеть от того, какие значения были зарегистрированы до этого момента времени б) наблюдения временного ряда (в отличие от элементов случайной выборки), вообще говоря, не образуют стационарной последовательности, т. е. закон распределения вероятностей k-ro члена временного ряда (случайной величины xh x (tk)) не остается одним и тем же при изменении его номера в частности, от tk могут зависеть основные числовые характеристики случайной переменной xk — ее среднее значение Ex (tk) и дисперсия Dx (tk) (функцию от аргумента /, описывающую зависимость Ел (/) от времени, часто называют трендом временного ряда). [c.362]
В отличие от числовых характеристик случайных величин, представляющих собой определенные числа, характеристики случайных функций являются не числами, а функциями. [c.102]
Расширительным теоретико-вероятностным толкованием феномена лотереи является понятие вероятностного распределения случайной величины. С его помощью определяют вероятности того, что случайная величина примет те или иные свой возможные значения. Обозначим через у случайную величину, а через у — ее возможные значения. Тогда для дискретной случайной величины, которая может принимать возможные значения У , у2, УЗ,. .., уп удобной формой вероятностного распределения следует считать зависимость Р(у = у ), которую обычно называют вероятностным рядом, шт рядом распределения. На практике для оперативной обобщенной оценки вероятностного распределения величин риска часто используют так называемые числовые и другие характеристики распределения случайных результатов математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, коэффициент вариации, мода, медиана и др. (см., например, [13,10, 54] и др.). Иными словами, для быстрого и целостного восприятия предприниматель стремится (или просто вы- [c.246]
Большинство величин в производственных процессах и отношениях случайно, т.е. их значение невозможно предсказать абсолютно точно, но подчинено определенным законам. В связи с этим приходится иметь дело с понятиями случайной величины и ее законом распределения вероятностей, основными числовыми характеристиками распределения (математическое ожидание или среднее значение случайной величины, дисперсия случайной величины или среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). [c.249]
Метод статистических испытаний позволяет воспроизвести любой процесс, на протекание которого влияют случайные факторы, при помощи моделирования случайных величин. Чтобы получить случайную величину, необходимо знать закон ее распределения. При наличии числовых характеристик случайной величины определить закон распределения можно по коэффициенту вариации (отношению среднего квадратического отклонения к среднему значению). В первом приближении выбор закона распределения может быть произведен по табл. 6.3. [c.130]
Величину F(x) называют интегральной функцией распределения величины X. Величина Дх) - дифференциальная функция распределения случайной величины X. Для оценки особенностей законов распределения случайных величин определяют числовые характеристики этих величин. [c.13]
При решении многих практических задач часто достаточно указать отдельные числовые характеристики, определяющие особенности того или иного распределения случайной величины. Это прежде всего среднее значение, которое принадлежит к характеристикам положения случайной величины, т. е. представляет такую величину, относительно которой каким-то образом группируются, рассеиваются всевозможные значения случайной величины. [c.14]
Определим числовые характеристики биномиального распределения случайной величины X математическое ожидание [c.25]
При наличии числовых характеристик случайной величины (математического ожидания, дисперсии, коэффициента вариации) [c.34]
Таким образом, математическое ожидание рассчитывается в тех случаях, когда желают определить возможное среднее значение исследуемой величины. Однако для детального анализа поведения СВ знание лишь среднего значения явно недостаточно. Существуют отличные друг от друга случайные величины, имеющие одинаковые математические ожидания. Например, средний уровень жизни в Швеции и США приблизительно одинаков, однако разброс в доходах в этих странах существенно отличается. Акции двух компаний могут приносить в среднем одинаковые дивиденды, однако вложение денег в одну из них может быть гораздо более рискованной операцией, чем в другую. Следовательно, нужна числовая характеристика, которая будет оценивать разброс возможных значений СВ относительно ее среднего значения (математического ожидания). Такой характеристикой является дисперсия. [c.21]
Для любой случайной величины важную роль, помимо функции распределения, играют числовые характеристики ее распределения, важнейшими из которых являются среднее значение (математическое ожидание случайной величины) и дисперсия. Среднее значение является характеристикой положения частотного распределения а дисперсия - мерой ширины или разброса распределения. Во многих практических случаях информация о случайных переменных, содержащаяся в частотном распределении является избыточной. Например, для принятия решения о покупке акций важно, в первую очередь, знать средний доход на них и риск инвестирования в них денег, характеризуемый степенью разброса среднего дохода (дисперсией), что эквивалентно знанию положения и ширины частотного распределения возможных доходов на акции. [c.260]
Это - числовая характеристика (а не функция, на что указывают квадратные скобки) случайной величины X, что означает, что она соответствует всей величине X, а не различным конкретным ее значениям. Другие обозначения среднего значения М Х = <Х> тх = а. [c.261]
Пример расчета числовых характеристик дискретной случайной величины случайная величина Х- количество "решек", выпавших [c.264]
На содержательном уровне случайной величиной мы называем какую-либо числовую характеристику, связанную с изучаемым объектом, значение которой принципиально не может быть предсказано точно и зависит от случая. [c.509]
Другой важнейшей числовой характеристикой случайной величины X является дисперсия, отражающая степень разброса случайной величины относительно среднего значения. Она определяется равенством [c.512]
Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание. Моменты. Дисперсия. Коэффициент корреляции и его свойства. [c.30]
Числовые характеристики дискретных случайных величин . 200 [c.7]
Функция и плотность распределения вероятности. 206 11.32 Числовые характеристики непрерывных случайных величин. 207 [c.7]
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ [expe ted value] — одна из числовых характеристик случайной величины, часто называемая ее теоретической средней. Для дискретной случайной величины X (заданной значениями хх, х2,, .., хп и соответствующими этим значениям вероятностями/),, р2, -,/> ) М.о. определяется формулой [c.186]
Если случайным характером отсчета пренебречь нельзя, то закон распределения вероятности результата измерения должен рассматриваться как композиция закона распределения вероятности случайной величины Q и закона распределения вероятности показания при Q = onst. Определить искомый закон в этом случае очень сложно, поэтому обычно ограничиваются оценками числовых характеристик закона распределения вероятности случайной величины Q. Оценка ее среднего значения равна среднему арифметическому результатов однократных измерений, а оценка дисперсии — разности между оценками дисперсий композиции и показания при Q — onst. [c.182]
В реальных задачах случайные величины предпочитают описывать с помощью лишь нек-рого набора числовых характеристик функции F%(x) или р (х). В эко-номпч. задачах часто используются след, числовые характеристики (для простоты предполагается существо-ванне р5(.г) [c.109]
При расчете значений Тп и стТп воспользуемся известными формулами теории вероятности для числовых характеристик случайных величин с нормальным законом распределения. [c.247]
Числовой характеристикой предпочтений людей на множестве альтернатив, зависящих от случайных величин, выступает полезность. Если обозначить х - альтернативу (например, размер денежного выигрыша в лотерее), м(-) - функцию полезности, определенную на множестве альтернатив, то люди, нейтральные к риску, имеют линейные функции полезности (и = onst > 0, и" = 0 полезность определяется с точностью до монотонного линейного преобразования), склонные к риску - выпуклые (и > 0, и" > 0), а несклонные - вогнутые (и > 0, и " < 0 функции полезности. [c.23]
Смотреть страницы где упоминается термин Случайные величины и их числовые характеристики
: [c.94] [c.104] [c.27]Смотреть главы в:
Эконометрика -> Случайные величины и их числовые характеристики