Описание отсчета или результата измерения с помощью законов распределения вероятности является наиболее полным, но неудобным. Во многих случаях ограничиваются приближенным описанием закона распределения вероятности с помощью его числовых характеристик или моментов. Все они представляют собой некоторые средние значения, причем, если усредняются величины, отсчитываемые от начала координат, моменты называются начальными, а если от центра закона распределения — центральными. [c.58]
Числовые характеристики этого закона распределения вероятности среднее значение [c.73]
Коэффициент линейного расширения сплава .обычно неизвестен. По справочным данным он может быть в пределах от 10"6 К"1 до 10 5 К"1. Отсутствие точных сведений об а можно учесть с помощью ситуационной модели, согласно которой Хс одинаковой вероятностью может иметь любое значение в пределах интервала 1,001 < к < < 1,01. Графическое изображение ситуационной модели дано на рис. 25, а. Числовые характеристики этого закона распределения вероятности [c.74]
Оценки числовых характеристик законов распределения вероятности случайных чисел или величин, изображаемые точкой на числовой оси, называются точечными, В отличие от самих числовых характеристик оценки являются случайными, причем их значения зависят от объема экспериментальных данных, а законы распределения вероятности - от законов распределения вероятности самих случайных чисел или значений измеряемых величин. Оценки должны удовлетворять трем требованиям быть состоятельными, несмещенными и эффективными. Состоятельной называется оценка, которая сходится по вероятности к оцениваемой числовой характеристике. Несмещенной является оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой числовой характеристике. Наиболее эффективной считают ту из нескольких возможных несмещенных оценок, которая имеет наименьшее рассеяние. [c.97]
Универсальный метод отыскания эффективных оценок числовых характеристик любых законов распределения вероятности случайных чисел или величин разработан Р. А. Фишером. Он называется методом максимального правдоподобия. Сущность этого метода заключается в следующем. [c.101]
Многомерная плотность распределения вероятности системы случайных значений/ (Ql, Q2,. . . , Qn) рассматривается как функция числовых характеристик закона распределения вероятности. [c.101]
После определения с той или иной вероятностью закона распределения вероятности результата измерения, методом максимального правдоподобия (см. разд. 3.6.1) устанавливаются оценки его числовых характеристик и на основе их использования разрабатывается вся последующая процедура обработки экспериментальных данных. Такая обработка называется оптимальной и обеспечивает наивысшую точность при выбранных критериях. [c.113]
На практике преобразованиями законов распределения вероятности. результатов измерений интересуются сравнительно редко. Обычно ограничиваются расчетами на уровне оценок числовых характеристик законов распределений. [c.149]
Любые математические операции над результатами измерений связаны с преобразованиями их законов распределения вероятности. При сложных функциях большого числа результатов измерений это сопряжено с преодолением значительных технических трудностей. Поэтому в таких случаях часто ограничиваются приближенными вычислениями на уровне оценок числовых характеристик. [c.160]
Термин измерение случайных величин" нужно понимать как условный на самом деле измеряются числовые характеристики их законов распределения вероятности (либо определяются сами законы), которые, как известно, не являются случайными. Установить размер или измерить значение случайной величины нельзя именно потому, что они случайны. [c.181]
Последовательность наблюдений типа (12.1) принято называть временным рядом. Он имеет два главных отличия от рассматриваемых наблюдений анализируемого признака, образующих случайные выборки а) образующие временной ряд наблюдения л ь х2,. .., хп, рассматриваемые как случайные величины, не являются взаимно независимыми, и, в частности, значение, которое мы получим в момент времени th (k = 1, 2,. .., я), может существенно зависеть от того, какие значения были зарегистрированы до этого момента времени б) наблюдения временного ряда (в отличие от элементов случайной выборки), вообще говоря, не образуют стационарной последовательности, т. е. закон распределения вероятностей k-ro члена временного ряда (случайной величины xh x (tk)) не остается одним и тем же при изменении его номера в частности, от tk могут зависеть основные числовые характеристики случайной переменной xk — ее среднее значение Ex (tk) и дисперсия Dx (tk) (функцию от аргумента /, описывающую зависимость Ел (/) от времени, часто называют трендом временного ряда). [c.362]
Законы распределения вероятностей и их числовые характеристики [c.455]
Большинство величин в производственных процессах и отношениях случайно, т.е. их значение невозможно предсказать абсолютно точно, но подчинено определенным законам. В связи с этим приходится иметь дело с понятиями случайной величины и ее законом распределения вероятностей, основными числовыми характеристиками распределения (математическое ожидание или среднее значение случайной величины, дисперсия случайной величины или среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). [c.249]
Другими словами, свойства строго стационарного временного ряда не изменяются при изменении начала отсчета времени. В частности, при т = 1 из предположения о строгой стационарности временного ряда xt следует, что закон распределения вероятностей случайной величины Xt не зависит от t, а значит, не зависят от t и все его основные числовые характеристики (если, конечно, они существуют), в том числе математическое ожидание Е (Xt) = // и дисперсия D(Xt)= a. [c.13]
Любая из этих величин зависит от множества характеристик, способных принимать различные числовые значения, и в силу этого может рассматриваться как случайная. Задача заключается, очевидно, в том, чтобы определить закон распределения этих величин, т.е. найти функцию, связывающую их значения и вероятности и оценить вероятность, соответствующую критическому значению. [c.233]
Во многих практических случаях информация о СВ, которую дает закон распределения, функция распределения или плотность вероятностей, является избыточной. Иногда даже выгоднее пользоваться числами, которые описывают СВ суммарно. Такие числа называют числовыми характеристиками СВ. Условно их подразделяют на характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана, начальные моменты различных порядков) и характеристики рассеивания (дисперсия, среднее квадратическое отклонение, центральные моменты различных порядков). Важнейшими из них являются математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. [c.20]
Замечание 1. Получение результата измерения служит промежуточным этапом, ка котором измерительная информация должна представляться я форме, удобной для ее дальнейшей обработки (переработки). Такой формой является представление результата измерения с помощью числовых характеристик закона распределения, вероятности, При однократном измерении чаще всего используется такая числовая характеристика законов распределения вероятности, как среднее квадратичегкое отклонение i лли его аналог). С ее помощью определяются пределы, в которых на-ходк ск знг-ение измеряемой величины, осуществляется внесение поправки, очное значение которой неизвестно. Если пользоваться стандартными аппроксимациями законов распределения вероятности, представленными в табл. 8. то переход к этой числовой характеристике удобно осуществлять с помощью коэффициентов, приведенных в третьей графе. [c.89]
Если случайным характером отсчета пренебречь нельзя, то закон распределения вероятности результата измерения должен рассматриваться как композиция закона распределения вероятности случайной величины Q и закона распределения вероятности показания при Q = onst. Определить искомый закон в этом случае очень сложно, поэтому обычно ограничиваются оценками числовых характеристик закона распределения вероятности случайной величины Q. Оценка ее среднего значения равна среднему арифметическому результатов однократных измерений, а оценка дисперсии — разности между оценками дисперсий композиции и показания при Q — onst. [c.182]
Временной ряд y,(t = 1,2,..., п) называется строго стационарным (или стационарным в узком смысле), если совместное распределение вероятностей п наблюдений у, у ,..., у такое же, как и п наблюдений у + т, У2 + т,...., Уп+i при любых п, t и т. Другими словами, свойства строго стационарных1 рядов у, не зависят от момента /, т. е. закон распределения и его числовые характеристики не зависят от /. Следовательно, математическое ожидание ay(f) = а, среднее квадратическое отклонение sy(t) = a могут быть оценены по наблюдениям у, (t = 1,2,..., п) по формулам [c.136]
При расчете значений Тп и стТп воспользуемся известными формулами теории вероятности для числовых характеристик случайных величин с нормальным законом распределения. [c.247]