Очевидно, в схеме В (наблюдения производятся в фиксированных точках Хь. .., Хп без случайных ошибок в регистрации независимой переменной) случайную величину следует рассматривать как дискретную с областью мыслимых значений В — (Хь Х2,. .., Хп (не исключается возможность повторения одинаковых значений в этом ряду) и с частным законом распределения г ) (X), задаваемым вероятностями [c.57]
При проведении анализа проектного рисков сначала определяются вероятные пределы изменения всех его рисковых факторов (или критических переменных), а затем проводятся последовательные проверочные расчеты при допущении, что переменные случайно изменяются в области своих допустимых значений. На основании расчетов результатов проекта при большом количестве различных обстоятельств анализ рисков позволяет оценить распределение вероятности различных вариантов проекта и его ожидаемую ценность (стоимость). [c.608]
Пусть наблюдается некое случайное явление и в процессе наблюдения фиксируется нужная нам случайная переменная — случайное событие, случайная величина или случайный процесс. Основной принцип статистики — это идея возвратной выборки из полного множества возможных значений случайной переменной. Такое полное множество возможных значений называют генеральной совокупностью. Нас интересуют истинные значения неизвестных нам вероятно- [c.254]
При стохастической закономерности для заданных значений зависимой переменной можно указать ряд значений объясняющей переменной, случайно рассеянных в интервале. Каждому фиксированному значению аргумента соответствует определенное статистическое распределение значений функции. Это обусловливается тем, что зависимая переменная, кроме выделенной переменной, подвержена влиянию ряда неконтролируемых или неучтенных факторов. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью. [c.139]
Этот график по форме разительно отличается от тех, с которыми приходится сталкиваться при анализе обычных моделей регрессии с непрерывной объясняемой переменной. И это вовсе не должно нас удивлять, если вспомнить свойства случайных ошибок в моделях бинарного выбора при заданных значениях объясняющих переменных случайная величина ei может принимать в i -м наблюдении только два значения. Соответственно, привычный графический анализ остатков не дает здесь полезной информации, и более полезным является непосредственное использование подходящих статистических критериев. [c.39]
Подставляя последнее в уравнение 20.57, мы находим, что подлинная связь между фискальной и денежно-кредитной политикой, с одной стороны, и номинальным доходом, с другой, получает следующий вид (опуская переменную случайных ошибок) [c.666]
В этих уравнениях мы исходим из того, что на безработицу (и, следовательно, на темпы инфляции) влияет переменная случайных факторов у5 (при (ys) = 0), отражающая изменения предложения рабочей силы, которые непредсказуемы и не подвержены правительственному контролю. [c.711]
По степени постоянства, характеризующейся временем, в течение которого информация сохраняет свое значение, различают постоянную, условно-постоянную и переменную информацию. Постоянная информация длительное время сохраняет свое значение (например, наименование и шифр завода и его подразделений, наименование и шифр изделий и их элементов и т. д.). К условно-постоянной относят те виды информации, которые сохраняют свое значение на определенный интервал времени (например, цены, материальные и трудовые нормативы). Переменная информация характеризуется случайностью возникновения во времени (например, количество изготовленной и забракованной продукции и т. д.). [c.298]
Прежде чем приступить непосредственно к оценке факторов, отобранных на предварительном этапе, необходимо выбрать метод образования выборки. Выборка по способу формирования исходной информации может быть случайной или целенаправленной. Распределение случайной выборки, как правило, близко к распределению генеральной совокупности, в этом ее преимущество перед целенаправленной выборкой. Если распределение генеральной совокупности нормальное, то выборку можно использовать при исследовании методом корреляционного анализа [32, 36]. Однако при использовании случайной выборки, в которой значения переменных (факторов) концентрируются около средней их величины (при небольшом числе наблюдений, соответствующих крайним значениям переменных), возникают определенные трудности в выборе формы связи. Поэтому часто появляется необходимость целенаправленного формирования информации. Суть этого метода выборки заключается в том, что факторы и исследуемый показатель представляют в виде равномерного распределения числа наблюдений по всей оси возможных значений этих переменных. [c.16]
Таким образом, этот метод выборки не имеет недостатка случайной выборки, но тем не менее применяется редко, так как не всегда можно сделать выборку r-i всему диапазону возможных значений всех переменных. [c.16]
В предыдущих главах нашей книги мы рассматривали экономические системы, в математических моделях которых не было места неопределенности или случайности после того как задавались внешние воздействия, результат можно было однозначно подсчитать с помощью соотношений модели. Так, задав норму накопления, т. е. разделение национального дохода между потреблением и капиталовложениями в модели, изложенной во второй главе, оказывалось возможным получить прогноз развития народного хозяйства. В межотраслевых моделях, задав выпуск конечной продукции, мы могли определить валовые выпуски продукции во всех отраслях. Аналогичная ситуация была и в задачах, рассмотренных в предыдущей главе. В реальной жизни, к сожалению, обстоятельства оказываются значительно сложнее. При составлении годового плана планирующие органы не имеют сколько-нибудь точной информации о погодных условиях в будущем году, а ведь погодные условия оказывают существенное влияние на урожай. При долгосрочном планировании мы не можем точно оценить зависимость коэффициентов производственной функции от времени, поскольку возможны такие изменения в методах производства, предсказать которые мы сейчас еще не в состоянии. Имеется большое число и других экономических задач, в которых мы не можем однозначно предсказать результаты наших действий, поскольку некоторые явления (т. е. значения некоторых параметров и переменных модели) [c.195]
Подчеркнем, что приведенное выше разбиение факторов сделано с точки зрения исследователя некоторой экономической ситуации и отражает его представления о параметрах и переменных модели. Возможно, что с помощью дополнительных исследований некоторые неопределенные переменные и параметры можно было бы уточнить например, сделать случайными (т. е. выяснить законы их распределения) или даже известными точно. [c.197]
Использование в математической модели исследуемой системы случайных или неопределенных факторов в значительной степени усложняет анализ. Поэтому исследователь всякий раз должен внимательно взвесить все обстоятельства, прежде чем включить в модель недетерминированный фактор. К сожалению, нельзя сформулировать строгие принципы, на основе которых можно было бы всегда решить вопрос о том, должны ли быть в данной модели случайные или неопределенные параметры и переменные. В некоторых [c.197]
Эта модель близка к модели долгосрочного прогнозирования, описанной во второй главе. Подчеркнем еще раз, что зависимость б (A,V) задается в нашей модели графически. Модель, предназначенная для выбора варианта АЗС, имеет следующий вид. В этой модели имеются случайные переменные tt — интервал между i-м и (i -f 1)-м автомобилями 9( — время обслуживания t -го автомобиля. Эти величины для всех автомобилей строятся с помощью генератора случайных чисел, имеющих заданное заранее распределение (подробнее генераторы случайных чисел будут рассмотрены в пятом параграфе настоящей главы). Таким образом, задав вариант АЗС, с самого начала можно получить последовательности чисел tt и 6ь где i — ],...,т (т — общее число автомобилей). После этого все показатели работы АЗС для каждого из вариантов могут быть получены согласно следующим соотношениям [c.255]
Указать вероятности случайных переменных удельные переменные затраты и объем спроса. [c.411]
Каждому значению случайной переменной в соответствии с вероятностями противопоставить наборы случайных чисел. Случайные числа представляют собой особый статистический инструмент для любой совокупности случайных чисел — например, из ста от 0 до 99 включительно — шанс выпадения каждого числа одинаков. [c.411]
Используя тот же подход, распределите случайные числа по приведенным ниже различным уровням удельных переменных затрат из примера 9.5 [c.412]
Распределение случайных чисел по вариантам удельных переменных затрат будет выглядеть следующим образом [c.412]
Ввести в компьютер данные о случайных переменных и соответствующие им интервалы случайных чисел, а также формулы математических зависимостей. Например 12 ф.ст. — удельные переменные затраты = удельный вклад объем спроса х удельный вклад = совокупный вклад. Затем компьютер может рассчитать по формулам указанные значения для каждой моделируемой комбинации уровня спроса и переменных затрат. Для моделирования комбинаций в компьютере используется генератор случайных чисел. Генератор следует статистическому закону распределения случайных чисел, т.е. все числа имеют равные шансы выпасть. Предположим, что первое выпавшее случайное число относится к объему спроса и равно 17 это означает, что "смоделированный" компьютером уровень спроса равен 60 000 ед., так как все случайные числа от 00 до 19 приписаны данному уровню. [c.412]
Ф Выпавшее случайное число, относящееся к удельным переменным затратам, равно 49. На какой уровень затрат оно указывает [c.412]
Случайное число, равное 49, указывает, что удельные переменные затраты равны 4,75 ф.ст., так как все числа в диапазоне от 30 до 99 относятся к этому уровню затрат. Наше первое модели- [c.412]
При проверке модели путем сравнения траекторий, полученных на модели, с реальными траекториями основным вопросом является выбор показателей, по которым будут сравниваться две траектории. Этот же вопрос возникает и при качественном анализе модели, и при оценке устойчивости по параметрам. Отметим, что при проверке модели не обязательно рассматривать значения переменных модели во все моменты времени. Дело в том, что большая часть экономических объектов чересчур сложна для точного описания, модели таких объектов содержат слишком много случайных возмущений и размазанных параметров, поэтому в модели могут предсказываться не зависимости показате- [c.147]
До сих пор мы рассматривали экономические модели, в которых не было. места неопределенности или случайности после того как задавались внешние воздействия, результат можно было однозначно подсчитать с помощью соотношений модели. В реальной жизни, к сожалению, обстоятельства оказываются значительно сложнее. При составлении годового плана планирующие органы не имеют сколько-нибудь точной информации о погодных условиях в будущем году, а ведь погодные условия оказывают существенное влияние на урожай. При долгосрочном планировании невозможно точно оценить зависимость коэффициентов производственной функции от времени, поскольку могут произойти такие изменения в методах производства, предсказать которые мы не в состоянии. Имеется большое число других экономических задач, в которых не удается однозначно предсказать результаты наших действий, поскольку некоторые явления (т. е. значения некоторых параметров и переменных модели) точно описать мы не можем. В этом случае принято говорить, что принятие решения осуществляется в условиях неопределенности. [c.152]
Заключение. Использование в математической модели случайных или неопределенных факторов в значительной степени усложняет ее анализ. Поэтому исследователь всякий раз должен внимательно взвесить все обстоятельства, прежде чем включить в модель фактор такого типа. К сожалению, нельзя сформулировать строгие принципы, на основе которых можно было бы всегда решить вопрос о том, должны ли быть в некоторой модели случайные или неопределенные параметры и переменные. В некоторых случаях могут помочь методы анализа чувствительности решения по отношению к изменениям неопределенных факторов, т. е. нахождение решения задач при разных значениях неопределенных параметров и оценка того, существенно ли изменится оптимальное решение. [c.160]
Г. Вернемся к началу первого года (см. пункт А) и предположим, что заключение контракта сорвалось, так как высшее управление компании обязало химическое отделение выпустить в течение года 1500 ед. новой продукции, переменная себестоимость производства которой составляет 5 долл./ед. Какова должна быть величина трансфертной цены, если оставшиеся производственные мощности химическое подразделение может использовать (в силу рыночной ситуации) только частично для производства 300 ед. старой продукции, реализуемой случайному заказчику по цене, определенной в пункте А [c.326]
Стохастические связи между различными явлениями и их признаками в отличие от функциональных, жестко детерминированных, характеризуются тем, что результативный признак (зависимая переменная) испытывает влияние не только рассматриваемых независимых факторов, но и подвергается влиянию ряда случайных (неконтролируемых) факторов. Причем полный перечень факторов не известен, так же как и точный механизм их воздействия на результативный признак. В этих условиях значения зависимой переменной тоже не могут быть измерены точно. Их можно определить с определенной вероятностью, поскольку они подвержены случайному разбросу и содержат неизбежные ошибки измерения переменных. [c.69]
Для каждого подразделения на нижних уровнях иерархии уменьшение размерности достигается за счет того, что каждый уровень подразделяется на несколько более мелких объектов того же уровня. Уменьшение размерности задач на верхних уровнях иерархии происходит от того, что в укрупненных агрегированных моделях на этих уровнях в силу действия закона больших чисел воздействие многих второстепенных случайных факторов взаимно уравновешивается и решающую роль начинает играть "относительно небольшое число главных существенных переменных, для которых и строится модель относительно небольшой размерности. [c.48]
Непрерывная случайная величина может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного диапазона". Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно велико. Примерами непрерывных случайных величин могут служить монетарные переменные, физические меры ресурсов и продуктов. [c.45]
Законы распределения непрерывных случайных величин разнообразны. В социотехнических системах многие переменные величины могут иметь нормальное распределение. Гипотеза о том, что величины имеют нормальное распределение, служит основой многих оценок в экономической статистике, в маркетинговых исследованиях, при аудиторских проверках. Но если гипотеза не проверена, то результаты оценок можно и следует подвергать сомнению. [c.45]
Нередко выполняются выборочные исследования, в которых оценивают многомерные случайные переменные. Например, бывает необходимо оценивать выбор потребителей одного из нескольких объектов, или одной из нескольких характеристик объекта. В таких случаях размер выборки оценивается следующим образом [c.67]
Данные табл. 5.5 и рис. 5.1 показывают характерную для многих признаков форму распределения чаще встречаются значения средних интервалов признака, реже - крайние малые и большие значения признака. Форма этого распределения близка к рассматриваемому в курсе математической статистики закону нормального распределения. Великий русский математик А. М. Ляпунов (1857 - 1918) доказал, что нормальное распределение образуется, если на варьирующую переменную влияет большое число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего влияния. Случайное сочетание множества примерно равных факторов, влияющих на вариацию урожайности зерновых культур, как природных, так и агротехнических, экономических, создает близкое к нормальному закону распределения распределение хозяйств области по урожайности. [c.98]
Оценку генерального параметра получают на основе выборочного показателя с учетом ошибки репрезентативности. В другом случае в отношении свойств генеральной совокупности выдвигается некоторая гипотеза о величине средней, дисперсии, характере распределения, форме и тесноте связи между переменными. Проверка гипотезы осуществляется на основе выявления согласованности эмпирических данных с гипотетическими (теоретическими). Если расхождение между сравниваемыми величинами не выходит за пределы случайных ошибок, гипотезу принимают. При этом не делается никаких заключений о правильности самой гипотезы, речь идет лишь о согласованности сравниваемых данных. Основой проверки статистических гипотез являются данные случайных выборок. При этом безразлично, оцениваются ли гипотезы в отношении реальной или гипотетической генеральной совокупности. Последнее открывает путь применения этого метода за пределами собственно выборки при анализе результатов эксперимента, данных сплошного наблюдения, но малой численности. В этом случае рекомендуется проверить, не вызвана ли установленная закономерность стечением случайных обстоятельств, насколько она характерна для того комплекса условий, в которых находится изучаемая совокупность. [c.193]
Расчет теоретически ожидаемых частот в ячейках таблицы сопряженности должен производиться, как мы уже указывали выше, в предположении справедливости нулевой гипотезы. Нуль-гипотеза (//0) в данном случае есть предположение о статистической независимости рассматриваемых переменных. Как известно из теории вероятностей, две случайные величины (события) являются статистически независимыми, если вероятность их совместной реализации равна произведению вероятностей реализации каждой из них по отдельности, т. е. [c.204]
Статистическая связь между двумя признаками (переменными величинами) предполагает, что каждый из них имеет случайную вариацию индивидуальных значений относительно средней величины. Если же такую вариацию имеет лишь один из признаков, а значения другого являются жестко детерминированными, то говорят лишь о регрессии, но не о статистической (тем более корреляционной) связи. Например, при анализе динамических рядов можно измерять регрессию уровней ряда урожайности (имеющих случайную колеблемость) на номера лет. Но нельзя говорить о корреляции между ними и применять показатели корреляции с соответствующей им интерпретацией (см. гл. 9). [c.228]
Если объясняющие переменные случайны, то речь идет о (p-f 1)-мерной плотности, зависящей от параметров 0 и V. Если < ),. .., <Р> неслучайны, то они интерпретируются как варьируемые (но известные) значения параметров, от которых зависит одномерная плотность р (у X, в, V). [c.395]
Фундаментальными понятиями статистического анализа являются понятия вероятности и случайной величины (переменной). Случайной переменной мы называем переменную, которая под воздействием случайных факторов может с определенными вероятностями принимать те или иные значения из некоторого множества чисел. Это переменная, которой (даже при фиксированных обстоятельствах) мы не можем приписать определенное значение, но можем приписать несколько значений, которые она принимает с определенными вероятностями. Под вероятностью некоторого события (например, события, состоящего в том, что случайная переменная приняла определенное значение) обычно понимается доля числа исходов, благоприятствующих данному событию, в общем числе возможных равновероятных исходов. Категория "равновероятные исходы" не определяется, зрринимается интуитивно. Например, дои бросании монеты выпадение орла и решки считается равновероятным (вероятность каждого равна Уа), а случайная величина числа "орлов" при одном бросании монеты может быть равна 0 или 1 с вероятностями Уг. [c.251]
Иными словами, фактическая норма безработицы пе будет равна U г, хотя правительственная денежно-кредитная политика и направлена на достижение этого уровня. Она будет отклоняться от естественной нормы случайным образом, но ее ожидаемое значение равно естественной норме (поскольку предполагается, что среднее значение переменной случайных колебаний равно нулю). Если мы рассматриваем правительственную политику как связанную с выбором Х0 и г, то из уравнения 21.23 явствует, что эти параметры не участвуют в определении U, и политика бессильна. Если бы решения властей, связанные с изменением денежной массы, принимались непредсказуемым образом, они сосредоточились бы в переменной yj" и только после этого политика имела бы эффект1. [c.713]
Два основных параллельных метода носят названия методов случайного поиска и многофакторного анализа. Первый ив этих методов основан на априорном выборе определенных интервалов изменения переменных по соответствушпим осям. Таким образом, по этому методу выбираются значения / и fy и производятся расчеты экономичеокого эффекта. В качестве решения выбирается такая пара значений темпа выполнения работ и количества ЛОСП, при которой эффект достигает максимума. [c.31]
Метод многофакторного анализа во многом схож с методой случайного поиска и также предполагает выбор интервалов из менения переменных. Пары значений переменных формируются ггу -тем объединения каждого значения tya каждым значением , что, дает некоторое конечное множество точек. Наблюдения проиэво . дятся для каждой пары значений и выбирается наилучшая пара. [c.31]