Использование случайной выборки, как правило, размером п = 5, чтобы проверить стабильность процесса Использование выборки размером п = 2, состоящей из первой и последней единицы каждой партии продукции, чтобы быть уверенным в стабильности процесса [c.368]
Рассмотрим случайную выборку размера п, порожденную системой одновременных уравнений (2.1), удовлетворяющих условиям нормальности (условие 1) и ранга (условие 2). Предположим, что (В,Г,Х) удовлетворяют некоторым априорным (нелинейным) дважды дифференцируемым ограничениям [c.422]
Рассмотрим случайную выборку размера п, порожденную системой одновременных уравнений (2.1), для которой выполнены условия нормальности (условие 1) и ранга (условие 2). Предположим, что В и Г удовлетворяют априорным [c.424]
Однако более реалистично ожидать, что руководитель изучит результаты выборки, убедится, что система не находится в том же состоянии, что и в начале интервала, и все же решит не прибегать к управляющим воздействиям. Далее, управляющее воздействие, если и будет предпринято, может оказаться не вполне эффективным. Это означает, что оно может перевести систему не в исходное, а какое-то другое состояние, которое может зависеть от знания руководителем текущего значения р и от конкретного вида выбранного им управляющего воздействия. В этом случае задача проектировщика системы — найти интервал выборки, размер выборки и подходящее управляющее воздействие (включая, возможно, и отказ от каких-либо действий вообще). При серьезном рассмотрении задача проектирования системы требует заглядывания вперед и предвидения того, что окажется наилучшим в конце будущих интервалов. Например, если не предпринимается вообще никаких действий, результирующие затраты зависят от текущего состояния системы, от того, когда и какого рода управляющие воздействия будут предприняты в будущем и сколько, таким образом, будет произведено бракованных изделий. С другой стороны, если выполнено некоторое управляющее воздействие, это может принести выгоды, которые станут ощутимыми по истечении некоторого числа интервалов, но ценность такого рода действия невозможно определить, не проанализировав эти будущие интервалы. Таким образом, проблема проектирования, как и последовательное прове- [c.201]
Фирма закупает материалы партиями объема L единиц. Когда партия получена, из нее берется выборка размером п, и каждое изделие из выборки проверяется на пригодность. На основе этой проверки приобретается или отвергается вся партия. Фирма полагает, что с каждым принятым негодным изделием, с каждым отвергнутым годным изделием и с каждым изделием, подвергнутым проверке, связаны свои особые затраты. Опишите анализ, необходимый для определения оптимального размера выборки, которым следовало бы пользоваться фирме. [c.203]
Рассмотрим выборку размера 10 из пуассоновского распределения с параметром в 1, 4, 3, 2, 3, О, 1, 1, 0, 5. [c.260]
Дана выборка размера п из нормального распределения N(fj,, a2). Запишите логарифмическую функцию правдоподобия и найдите ML-оценки параметров ц и а2. Найдите смещения этих оценок. [c.260]
Выведите оценки максимального правдоподобия для параметров ц и П многомерного нормального распределения по выборке размера п. [c.260]
Итак, резюме. Для обсуждаемого примера можно заключить, что неуды по математике, полученные в прошедшую сессию, по характеру причин (в интерпретации самих студентов) соответствуют тем же показателям, что случались и в прошлые годы. Имеющиеся расхождения обусловлены только лишь случайностью (для выборки размером 50). У нас нет убедительных причин полагать, что воздействующие прискорбные факторы как-то принципиально изменились (т.е. как было раньше, так и осталось нынче) и повлияли на результативность сдачи экзамена. По-прежнему доминирующей причиной остается собственная нерадивость студентов, а изменения остальных факторов вполне укладываются в границы случайных колебаний. Так что в этом отношении у деканата и методической комиссии факультета нет повода для беспокойства. [c.85]
Какова генеральная совокупность Какое количество потребителей соответствует риям выборки Размер генеральной совокупности не принимается во внимание, если известно, что она довольно велика, как в исследованиях семей или потребителей. Однако она становится важным фактором, если совокупность невелика, как в сфере мышленного маркетинга. [c.466]
Фи-коэффициент пропорционален корню квадратному из Для выборки размером эту /, статистику находят по формуле [c.577]
Металл пдк, мг/кг Место изготовления продукции Размер выборки Среднее значение, мг/кг Минимальное значение, мг/кг Максимальное значение, мг/кг Средне-квадратичное отклонение Критерий Стьюдента Itl [c.57]
Для контроля статистическим методом исследуется доля — выборка продукции в размере от 0,5 до 15 % от всего объема. Выборка зависит от соотношения между полем вариации и полем допуска. Последнее устанавливается на основе формул, известных из теории статистики. [c.94]
Решение поставленной задачи осуществлялось вводом в ЭВМ исходных данных для каждого и.з анализируемых нефтепродуктов массив чисел А в виде матрицы размером m Xh, n — число единиц выборочной совокупности, t — отклонение среднего значения выборочной совокупности от -среднего значения нормальной общей совокупности. В результате расчетов ЭВМ выдает исходный массив данных, интервальный. вариационный ряд и информацию о репрезентативности выборки — верхний и нижний пределы х и соответствующие им значения ,aKT. [c.74]
Теория вероятностей устанавливает закономерности, согласно которым по свойствам, обнаруженным в пробах малого количества приборов, можно судить с достаточной степенью точности о свойствах всей партии изделий. Поэтому основными составляющими статистического контроля являются проба (выборка), фиксация результатов проверки выборки в рабочей карте статистического контроля и обработка полученных данных. Чем разнороднее качество приборов и выборка, тем больший разброс точек, отражающих размеры проб, будет на контрольном графике. Размеры выборки в электронной промышленности принимаются в пределах 5 — 25 изделий для стабильных контролируемых параметров - 5 или 10, для нестабильных — 10 или 20, 25 шт. [c.159]
Систематический отбор. При систематическом отборе определяют интервал, а затем методично производят отбор. Интервал определяется делением размера совокупности на желаемое число единиц выборки. Так, если совокупность имеет номера от 500 до 5000 и желаемый объем выборки 100, то интервал составит (5000 — 500)/ 100 = 45 единиц. Следовательно, нужно отбирать каждый 45-й объект. [c.50]
Эффект объема совокупности. Таблицы, используемые большинством аудиторов и контролеров качества, основаны на бесконечных объемах совокупностей. Можно учесть объем совокупности при определении начального размера выборки путем введения поправки. Это позволяет заметно сократить объем, когда только более 10% [c.55]
Коэффициент / зависит от размера выборки и доверительной вероятности, его значения приведены в табл. 6.2. При больших выборках распределение Стьюдента не отличается от нормального и [c.61]
Нередко выполняются выборочные исследования, в которых оценивают многомерные случайные переменные. Например, бывает необходимо оценивать выбор потребителей одного из нескольких объектов, или одной из нескольких характеристик объекта. В таких случаях размер выборки оценивается следующим образом [c.67]
Пример. Предварительное исследование показало, что 10% покупателей предпочитают одну из нескольких моделей товара, т.е. вероятность их выбора, которая оценивается частостью, составляет 0,10. Определим размер выборки покупателей, которых надо опросить, чтобы оценить вероятность этого выбора с относительной погрешностью не более 5%. [c.67]
Если допустить погрешность 10%, то размер выборки можно значительно сократить, до 3025 человек. Если 10% из них, т.е. 302— 303 человека, выберут рассматриваемую модель, то с доверительной вероятностью 90% общая минимальная доля покупателей модели составит (10 - 10 х 10/100) = 9%, максимальная — (10 + 10 х х 10/100) = 11%. [c.67]
Выборки при ограниченных размерах совокупности и различных уровнях доверия к рискам первого и второго рода нередко используются в сфере экономического анализа, аудита и маркетинга. Объем выборки в таком случае определяется следующим образом [c.67]
При больших размерах генеральной совокупности скорректированный объем выборки незначительно отличается от 0. [c.182]
Чаще всего делают заключение об удовлетворительности выборки, сопоставляя получившиеся пределы ошибок выборочных показателей с величинами допустимых погрешностей. Может получиться, что предел ошибки, рассчитанный с заданной вероятностью, окажется выше допустимого размера погрешности. В этих случаях определяют вероятность того, что ошибка выборки не превзойдет допускаемую погрешность. Решение этой задачи и заключается в отыскании F(t) на основе формулы предела ошибки выборки [c.186]
Этап 2. По остальным расчетным документам делается контрольная выборка. Для этого применяются различные способы. Одним из самых простейших является -процентный тест (так, при п = 10% проверяют каждый десятый документ, отбираемый по какому-либо признаку, например, по времени возникновения обязательства). Существуют и более сложные статистические методы отбора, основанные на задании критических значений уровня значимости, ошибки выборки, допустимого отклонения между отраженным в отчетности и исчисленным по выборочным данным размером дебиторской задолженности и т. п. В этом случае определяют интервал выборки (подснежному измерителю), и каждый расчетный документ, на который падает граница очередного интервала, отбирается для контроля и анализа. [c.331]
При определении объема (размера) выборки аудиторская организация должна установить риск выборки, допустимую и ожидаемую ошибки. [c.264]
Размер выборки определяется величиной ошибки, которую аудитор считает допустимой. Допустимая ошибка определяется на стадии планирования аудита в соответствии с выбранным аудитором уровнем существенности. Чем меньше размер допустимой ошибки, тем больше должен быть объем аудиторской выборки. [c.265]
Если аудитор полагает, что в проверяемой совокупности содержится ошибка, ему необходима большая по объему выборка, чтобы проверить, что общая величина таких ошибок в совокупности не превысит размер допустимой ошибки. Малый размер выборки используется, если аудитор предполагает, что совокупность свободна от ошибок. [c.265]
Рассмотрим независимые случайные величины (векторы) a i,.. . , жп, каждая из которых имеет одну и ту же плотность f(x). Тогда мы будем говорить, что a i,.. . , хп независимы и одинаково распределены (independent identi ally distributed (i.i.d.)) или, другими словами, что они составляют (случайную) выборку (размера п) из распределения с плотностью f(x). [c.314]
Рассмотрим случайную выборку размера п, произведенную из совокупности со средней ц и средним квадратичесюш отклонением а, эти параметры генеральной совокупности неизвестны. Выборочная средняя равна [c.125]
Если такая информация получена, скажем, в форме среднего значения для выборки, мы можем преобразовать априорное распределение в апостериорное. Это в свою очередь позволяет получить апостериорное распределение спроса и вычислить оптимальный уровень запасов. Для выборки размером п апостериорные ожидаемые затраты при оптимальнм уровне запасов имеют вид [c.151]
Существуют таблицы, позволяющие получить грубую оценку точности процесса на основе одной выборки размера п, взятой из управляемого процесса. Вычисляют интерквартильный размах выборки и на основе таблиц определяют при соответствующем уровне значимости процент совокупности, характеристики которого лежат в пределах свойств одиночной выборки. Если метод не позволяет с достаточной ясностью установить, что процесс может обеспечить некоторые требования к соблюдению технических условий, то он дополняется методом среднего выборочного интерквартильного размаха. [c.110]
Поскольку этот коэффициент первоначально предложил Карл Пирсон Pearson), его также называют корреляции Пирсона. Кроме того, он известен как простой коэффициент корреляции, линейный корреляции или просто коэффициент корреляции, Имея выборку, размером п наблюдений, коэффициент парной корреляции для переменных вычислить по формуле [c.642]
Материальные ценности выдаются со складов на основании расходных документов (накладных) в пределах установленного для каждого подразделения месячного или квартального лимита (лимитной карты). В лимитных картах указываются количество и виды материальных ресурсов, размер, интервал их выдачи. По ним контролируют использование лимита. После выборки лимита карта закрывается. Лимитная система отпуска материалов значительно упрощает складские операции, позволяет заблаговременно завозить на склад требуемые для выполнения производственной программы материальные ресурсы в данный конкретный отрезок времени. Подписывать документы по приходу и расходу материальных ценностей имеют право лишь те лица, которые назначены приказом по предприятию (заведующий складом, кладо-вщик и др.). [c.112]
Можно назвать следующие правила построения карты статистического контроля на горизонтальной оси указываются номера выборок (зи смену, сутки, неделю, месяц) на вертикальной оси откладываются размер выбранной характеристики (например, х, х, М0 и т. д.) контролируемого параметра, нижняя и верхняя предупредительные границы (ВПКГ, НПКГ) верхняя и нижняя границы допуска характеристики (ВГД, НГД) диапазон признака х часто разбивается на ряд интервалов характеристика каждого прибора выборки заносится точкой (крестиком) в соответствующий интервал. На рис. 14.4 приведен пример построения карты. Данные карты используются для регулирования режимов работы оборудования, его подналадки и т. д. [c.160]
Определение объема выборки. Располагая некоторой информацией о изменчивости изучаемого признака очень большой совокупности, минимальный размер выборки определяют на основе классического метода, при котором относительную ошибку оценки признака и риск принимают равными4. Тогда для определения параметра с заданной точностью необходима выборка величиной [c.66]
Все ошибки выборочного наблюдения подразделяются на ошибки выборки (случайные) ошибки, вызванные отклонением от схемы отбора (неслучайные) ошибки наблюдения (случайные и не-случайные).Ппохо, когда ошибка выборки превышает допустимый размер погрешности, но слишком высокая точность также подозрительна и, как правило, свидетельствует об ошибках отбора. [c.164]
Характер Щаг иРимеР отбора, руб. ошибки, руб. Значение Ожидаемый размер операции, руб. ошибки интеРвале выборки [c.224]
После определения суммарного размера ожидаемой ошибки по всем интервалам выборки (т. е. шагам отбора) производится сравнение с допустимым размером суммарной ошибки, и если рассчитанная суммарная ошибка превосходит допустимую величину, то, подставляя первую в формулу объема выборки, определяют, с каким коэффициентом надежности и соответственно с какой довери- [c.224]
При проведении выборки совокупность следует разбить на отдельные группы (подсовокупности), элементы каждой из которых имеют сходные характеристики. Критерии разбиения совокупности должны быть такими, чтобы для каждого элемента можно было четко указать, к какой совокупности он принадлежит. Данная процедура, называемая стратификацией, позволяет уменьшить разброс (вариацию) данных. При определении объема (размера) выборки аудиторская организация должна установить риск выборки, допустимую и ожидаемую ошибки. [c.39]