Коэффициент / зависит от размера выборки и доверительной вероятности, его значения приведены в табл. 6.2. При больших выборках распределение Стьюдента не отличается от нормального и [c.61]
Распределение Стьюдента имеет только один параметр d.f. -число степеней свободы (иногда обозначается К). [c.191]
Это распределение, как и нормальное, симметрично относительно точки / = 0, но оно более пологое. При увеличении объема выборки, а следовательно, и числа степеней свободы распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному. Число степеней свободы равно числу тех индивидуальных значений признаков, которыми нужно располагать для определения искомой характеристики. [c.191]
Таблицы распределения Стьюдента публикуются в двух вариантах [c.191]
Первая задача чаще всего решается при неизвестной генеральной дисперсии. Испытуемая гипотеза Н0 ц = ца, альтернативная гипотеза Н ц Ф ц0. Испытание гипотезы проводят с помощью /- критерия. При большом числе наблюдений критическое значение критерия определяется по таблице интеграла вероятностей, при малом - по таблице распределения Стьюдента с заданным уровнем значимости и числом степеней свободы, п - 1. [c.208]
Однако при значительном отклонении распределений признаков от нормального закона нельзя оценивать надежность выборочного коэффициента корреляции, используя параметры нормального распределения вероятностей или распределения Стьюдента. [c.231]
Распределением Стьюдента (или t-распределением) называется распределение случайной величины [c.36]
Следует отметить, что значимость уравнения парной линейной регрессии может быть проведена и другим способом, если оценить значимость коэффициента регрессии Ь, который, как отмечено в 3.4, имеет /-распределение Стьюдента с k=n—2 степенями свободы. [c.73]
В малой выборке дисперсия генеральной совокупности неизвестна, поэтому для ее оценки используется дисперсия малой выборки (ст2). Для оценки параметров генеральной совокупности по результатам малых выборок используется распределение Стьюдента (/-критерий). Для каждого значения п в таблицах распределения Стьюдента имеются / - функция и ее распределение. [c.170]
По таблице распределения Стьюдента (таблицы имеются в изданиях по математической статистике) устанавливаем, что вероятность получения дефектной продукции на новом оборудовании S(i/ - G, d5u. [c.171]
Если п>20, то распределение Стьюдента можно заменить нормальным распределением с математическим ожиданием и дисперсией соответственно равными 0 и 1, т. е. N (0 1). [c.34]
Рассмотрим более типичный случай, когда дисперсия вычисляется по формуле (1.36) по выборке. Если распределение х нормально, то задача решается с помощью распределения Стьюдента. Для этого вычисляем параметр t по формуле (1.37) [c.36]
Плотность распределения Стьюдента описывается формулой [c.53]
Распределение имеет вид колоколообразной кривой, симметричной относительно точки t = О, и зависит от единственного параметра V, который принято называть числом степеней свободы. Приведем значения основных характеристик распределения Стьюдента [c.53]
При числе степеней свободы V — > °о, распределение Стьюдента стремится к стандартному нормальному распределению, то есть к нормальному распределению с центром 0 и дисперсией 1. [c.53]
Пусть случайная величина X подчиняется распределению Стьюдента с числом степеней свободы v. [c.54]
X попадает в критическую область распределения Стьюдента. [c.55]
Будем считать, что величина t подчиняется распределению Стьюдента с V — N — 1 степенями свободы, хотя в общем случае это утверждение некорректно. Дело в том, что строго говоря величина t подчиняется распределению Стьюдента только в [c.65]
Р = 0.95 ( = 0.05). Тогда квантиль распределения Стьюдента [c.147]
Распределение Стьюдента далеко не лучшая модель, описывающая распределение изменений цены. Однако, так как единственным параметром, кроме волатильности (годового стандартного отклонения), который необходимо рассматривать при использовании распределения Стьюдента, является число степеней свободы, а ассоциированные вероятности легко находятся (см. приложение В), мы будем использовать распределение Стьюдента для наглядности. [c.162]
Во-первых, более толстые хвосты распределения Стьюдента с 5 степенями свободы дадут более высокую справедливую стоимость колл-опциона. Вообще, чем толще хвосты распределения, тем больше получается цена колл-опциона. Если бы мы использовали 4 степени свободы, то получили бы еще большую цену колл-опциона. [c.163]
Величина стандартной ошибки совместно с Г-распределением Стьюдента при я — 2 степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительных интервалов. [c.53]
Т-распределение Стьюдента относится к критериям согласия и основано на использовании средних [c.119]
Теория малых выборок разработана английским статистиком В. Госсетом (писавшим под псевдонимом Стьюдент) в начале XX в. В 1908 г. им построено специальное распределение, которое позволяет и при малых выборках соотносить / и доверительную вероятность F(t). При п > 100 таблицы распределения Стьюдента дают те же результаты, что и таблицы интеграла вероятностей Лапласа, при 30 < п < 100 различия незначительны. Поэтому практически к малым выборкам относят выборки объемом менее 30 единиц (безусловно, большой считается выборка с объемом более 100 единиц). [c.190]
Выдвигается гипотеза о том, что норму выработки пересматривать не нужно, т.е. Н0 ц = 400 кг. Проверим эту гипотезу на 5%-ном уровне значимости. Критическое значение /-критерия определяется по таблице распределения Стьюдента при доверительной вероятности 0,95 (1 - 0,05) и числе степеней свободы d.f. = п - 1 = 8. Критическое значение составит (кршп= 2,3. Фактические значения /-критерия вычисляются по формуле (7.36) [c.209]
При выполнении гипотезы Я0 /-статистика имеет распределение Стьюдента с входными параметрами (altk-n-2). [c.124]
Распределение /-статистики в этом случае описано Дики и Фуллером. Ими же получены критические значения для отвержения гипотезы о нестационарности ряда. Они существенно отличаются от критических значений распределения Стьюдента. В результате оказывается, что использование обычного /-теста приводит к тому, что гипотеза о нестационарности временного ряда отвергается слишком часто, в том числе и тогда, когда ряд действительно является нестационарным. [c.220]
Приведем несколько примеров вычисления характеристик распределения Стьюдента. Все используемые функции можно найти в разделе "Статистические функции" электронных таблиц Mi rosoft Ex el. [c.54]
Уравнение (5.11) является моделью ценообразования опционов для всех распределений и дает текущее значение арифметического математического ожидания опциона на дату истечения1. Отметьте, что модель можно использовать и для пут-опционов, имея в виду, что значения а. при каждом приросте цены i будут другими. Когда необходимо учесть дивиденды, используйте уравнение (5.04) для корректировки текущей цены базового инструмента. При определении вероятности цены i на дату истечения используйте именно эту измененную текущую цену. Далее следует пример использования уравнения (5.11). Допустим, мы обнаружили, что приемлемой моделью, описывающей распределение логарифмов изменений цены товара, опционы на который мы хотим купить, является распределение Стьюдента2. Для определения оптимального числа степеней свободы распределения Стьюдента мы использовали тест К-С и пришли к выводу, что наилучшее значение равно 5. Допустим, мы хотим определить справедливую цену колл-опциона на 911104 (дата истечения срока опциона — 911220). Цена [c.162]
Переменная U представляет собой текущую цену базового инструмента (с учетом дивидендов, если это необходимо). Вероятность для распределения Стьюдента, найденная с помощью программы из приложения В, является 2-хвостой. Нам надо сделать ее 1-хвостой и выразить как вероятность отклонения от текущей цены (то есть ограничить ее 0 и 0,5). Это можно сделать с помощью двух строк на БЕЙСИКе [c.163]
| Рис. 27. Две пунктирных линии определены так, чтобы 99% просадок синтетического ряда GAR H (1,1) с шумовым распределением Стьюдента с 4 степенями свободы оказываются в пределах этих двух линий. Символы+представляют совокупное распределение просадок для DJIA. Ордината находится в логарифмическом масштабе, в то время как абсцисса показывает просадку например, -0.30 соответствует спаду -30 %. Источник [399]. | ![Рис. 27. Две пунктирных линии определены так, чтобы 99% просадок синтетического ряда GAR H (1,1) с шумовым распределением Стьюдента с 4 <a href="/info/21621">степенями свободы</a> оказываются в пределах этих двух линий. Символы+представляют совокупное распределение просадок для DJIA. Ордината находится в логарифмическом масштабе, в то время как абсцисса показывает просадку например, -0.30 соответствует спаду -30 %. Источник [399].](/pic1/033084192106253035035144060088180025153175163011.png) |