Таблица функции распределения стандартного нормального рас- [c.280]
Какой вид (аналитический и графический) имеют плотность распределения вероятности и функция распределения стандартного нормального распределения [c.292]
Здесь N(x) — функция распределения стандартной нормальной случайной величины ее можно определить из таблицы стандартного нормального распределения. [c.373]
Ф(А] — функция распределения стандартной нормальной случайной величины. Ф(<1+) для колл-опционов находится в интервале от 0 до 1 (или от 0 до 100%), а для пут-опционов — от -1 до 0 (или от -100 до 0%) [c.289]
Определение участков под нормальной кривой требует сложной математической формулы. Данный процесс упрощается при использовании особых таблиц. Обычно это таблицы стандартного нормального распределения , где средняя арифметическая равна 0, а среднеквадратическое отклонение — 1. Любое нормальное распределение с заданной средней арифметической (ц) и заданным среднеквадратическим отклонением (а) можно привести к этому стандартизованному распределению с помощью следующей формулы [c.79]
Таблицы нормального распределения, как, например, те, что приведены в конце данного пособия, помогают определить участок под стандартной нормальной кривой за определенным значением i, как это видно на рис. 2.15. С [c.79]
На примерах решения этих отдельных задач мы покажем, как применяются таблицы стандартного нормального распределения. [c.81]
Стандартное отклонение — мера компактности вероятностного распределения. Для нормального колоколообразного распределения приблизительно 68% общей площади распределения попадает в интервал, ограниченный одним стандартным отклонением от средней. Вероятность того, что значения попадут в интервал, ограниченный двумя стандартными отклонениями, приблизительно составляет 95%, а вероятность того, что оно попадет в 3 стандартных отклонения превышает 99% (см. таблицу нормального распределения в приложении Б к этой главе). Как мы увидим позже, стандартное отклонение используют для того, чтобы оценить вероятность появления события. [c.389]
Распределением %2 (хи-квадрат) с k степенями свободы называется распределение суммы квадратов k независимых случайных величин, распределенных по стандартному нормальному закону, т.е. [c.35]
При справедливости гипотезы р = 0 распределение статистики h при увеличении объема выборки стремится к нормальному с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице. Таким образом, гипотеза об отсутствии автокорреляции ошибок отвергается, если наблюдаемое значение статистики h окажется больше, чем критическое значение стандартного нормального распределения. [c.214]
Если бы вы делали измерения для продолжительного интервала времени, вы, вероятно, столкнулись бы с искажением картины распределения. Например, вы могли бы увидеть, что нормы доходности превышают 100% и что нет ни одного случая, когда доходность была бы меньше 100%. Распределение значений доходности за период, скажем в один год, лучше всего соответствовало бы логарифмическому нормальному распределению. Логарифмическое нормальное распределение, как и нормальное, полностью определяется его средним значением и стандартным отклонением. [c.168]
Для нормального и прочих, похожих на него, симметричных распределений стандартное отклонение — естественная единица измерения изменчивости. (Кстати, символ <т, которым обозначается стандартное отклонение, произносится как сигма.) Термины изменчивость и стандартное отклонение часто используются как взаимозаменяемые. [c.182]
Такое распределение называют стандартным нормальным распределением. [c.35]
Пусть случайная величина Z подчиняется стандартному нормальному распределению (// = 0, сг = 1). [c.36]
При числе степеней свободы V — > °о, распределение Стьюдента стремится к стандартному нормальному распределению, то есть к нормальному распределению с центром 0 и дисперсией 1. [c.53]
Мы можем также сказать, что при нормальном распределении стандартное отклонение равно среднему абсолютному отклонению, умноженному на 1,2533. Так как дисперсия всегда является стандартным отклонением в квадрате (а стандартное отклонение является квадратным корнем дисперсии), мы можем задать преобразование между дисперсией и средним абсолютным отклонением. [c.94]
N(dj) — вероятность того, что отклонение будет меньше dj в условиях стандартного нормального распределения, и, таким образом, N(dj) и N(d2) ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения [c.82]
Пример. Рассмотрим ситуацию, характерную для американского рынка. В качестве безрисковой ставки можно использовать доходность по наиболее надежным банковским депозитам со сроком, равным сроку действия опциона. Вариация цены акции может быть оценена вычислением вариации относительного изменения цен акции по дням в течение последнего года. Пусть Е = 20 руб., X = 20 руб., t = 3 месяца, или 0,25 года, aRF = 12%, или 0,12, о2 = 0,16. Используя (3.25) и (3.26), подсчитываем dj = 0,25, d2 = 0,05. N(d,) = N(0,25), N(d2) = N(0,05) определяем, используя таблицы функции стандартного нормального распределения, приведенные в Приложении 4. Находим, что величине й = 0,25 соответствует вероятность N(0,25) = 0,5000 + 0,0987(из таблицы) = 0,5987 d2 = 0,05 => N(0,05) - 0,5000 + 0,0199 (из таблицы) = 0,5199. Далее по формуле (3.24) V = 20 руб. 0,5987 - 20 руб. ехр(-0,12 0,25) [c.83]
Вид распределения вероятностей параметров проекта в настоящее время предлагается определять двумя способами. Первый - простой -предполагает использование стандартного нормального распределения при расчете результатов, абстрагируясь от дополнительных исследований. Второй - более сложный - заключается в определении вида распределения аналогичных параметров другого проекта, реализованного ранее. Далеко не всегда вид распределения оказывается известным. В таком случае его сводят к какому-либо известному виду. Как правило, предполагается, что функция распределения является нормальной, и для того чтобы задать ее, необходимо определить только два момента математическое ожидание и дисперсию. [c.11]
Очевидно, что нет. Более того, первое событие может произойти с вероятностью до 90 %, в то время как второе - с вероятностью 0. Но для приведенного примера в модели эти два значения уже учтены как равновероятные, что, несомненно, существенно повлияло на конечный результат. Кроме того, диапазон -20 % +20 % (а больший диапазон современной литературой не рекомендуется) не учитывает, что достаточно велика вероятность увеличения эксплуатационных затрат (в связи с долгосроч-ностью рассматриваемого проекта или другого проекта, характерного для ТЭК. Но такая возможность в рассмотренном случае моделью не учитывалась вовсе. Налицо грубейшая ошибка, с точки зрения экономической рациональности. А вследствие рассмотренной выше проблемы определения функции распределения на основе аналоговых данных или принятия версии о стандартно-нормальном распределении уже ошибочные данные обрабатываются при окончательном определении разброса значений результатов проекта и их вероятностей с еще одной ошибкой, наличие которой признается большинством авторов работ по данной тематике, [c.24]
VL < L Теперь из таблицы для стандартного нормального распределения [c.557]
Если IJL = 0 и сг2 = 1, то будем говорить, что х имеет стандартное нормальное распределение. [c.315]
Статистику tn называют критической статистикой, а область Ка — критической областью. На практике часто критические статистики имеют распределения стандартное нормальное, X2, Стыодента и Фишера. В этих случаях при использовании подобного рода тестов для каждого значения критической статистики, полученной в эксперименте, находится еще так называемое Р-значение. Если статистика tn, распределение которой при нулевой гипотезе принадлежит к одному из указанных четырех типов, приняла значение с, то соответствующим Р-значением называется число Р( <п > с ) — для нормального распределения и [c.540]
Математическое ожидание и стандартное отклонение вероятностного распределения возможных чистых текущих стоимостей, определенные при помощи дерева вероятностей или другими методами, дают нам значительный объем информации, необходимой для оценки риска инвестиционного проекта. Если вероятностное распределение — приблизительно нормальное, мы можем рассчитать вероятность предложения при условии, что чистая текущая стоимость более или менее точно определена. Вероятность находится путем определения площади, лежащей под кривой влево или вправо от определенной точки процента. Продолжая нашу предыдущую иллюстрацию, предположим, будто мы хотим определить вероятность того, что чистая текущая стоимость будет равна нулю или нуля, чтобы найти данную вероятность, мы сначала вычислим разницу между 0 и математическим ожиданием чистой текущей стоимости проекта. В нашем примере эта разница равна-116 дол. Затем пронормируем эту разницу путем ее деления на стандартное отклонение возможных чистых текущих стоимостей [c.396]
При k > 30 распределение случайной величины Z= Л/2х2 - V2fr-l близко к стандартному нормальному закону, т.е. ЛГ(0 1). [c.35]
Так как стандартное отклонение в стандартной нормальной кривой равно 1, мы можем сказать, что среднее абсолютное отклонение в стандартной нормальной кривой равно 0,7979. Более того, в колоколообразной кривой, подобной нормальной, семи-интер-квартильная широта равна приблизительно 2/3 стандартного отклонения, и поэтому стандартное отклонение примерно в 1,5 раза больше семи-интерквартильной широты. Это справедливо для большинства колоколообразных распределений, а не только для нормальных, как и в случае с преобразованием среднего абсолютного отклонения в стандартное отклонение. [c.94]
Величина дельта (6) опциона показывает, насколько изменится цена опциона при малом изменении цены акции, являющейся предметом опционного контракта. Иначе говоря, дельта — это производная от цены с опциона по цене S основной акции. Величина 8 вычислялась приближенным методом, исходя из стандартного нормального распределения (см. [37]). Ее значение, равное 50, соответствует at-the-money опциону, для которого вероятность того, что он будет предъявлен к исполнению, равна 50%. Малые 5 соответствуют сильно out-of-the-money опционам, а близкие к единице— опционам, которые глубоко in-the-money. В ситуациях, когда неясно, в какую сторону будут развиваться события, инвесторы предпочитают [c.127]