При проведении практических расчетов удобно использовать некоторые свойства среднего значения. Например, если случайную величину умножить на константу, то и математическое ожидание умножится на ту же константу. Если сложить две случайные величины, то их среднее значение также сложится. В частности, если к случайной величине добавить константу, то и среднее значение увеличится на эту же константу. Если необходимо определить среднее значение произведения двух независимых случайных величин, то нужно перемножить их математические ожидания и т.д. [c.263]
M(XY) = М(Х) M(Y), где X, Y— независимые случайные величины [c.27]
D(X + Y) D(X - Y) = D(X) + D(Y), где и Y- независимые случайные величины. [c.28]
Пример 2.4. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z= Х- 5Y+ 7, если даны М(Х) = 3, M(Y) = 2, ДА) = 1,5и D(Y) = 1 и известно, что А и Y— независимые случайные величины. [c.28]
Распределением %2 (хи-квадрат) с k степенями свободы называется распределение суммы квадратов k независимых случайных величин, распределенных по стандартному нормальному закону, т.е. [c.35]
Для независимых случайных величин [c.38]
Теорема Чебышева. Если дисперсии п независимых случайных величин X, Xi,...,Xn ограничены одной и той же постоянной, то при неограниченном увеличении числа п средняя арифметическая случайных величин сходится по вероятности к средней арифметической их математических ожиданий а, ai,...,an, т. е. [c.41]
Независимые случайные величины 26 [c.302]
Экспериментальные расчеты показывают, что по отношению к основным технологическим процессам НПП может быть принята гипотеза о нормальном распределении и независимости случайных величин a -,-(aj) [c.65]
Предполагается, что такие необходимые понятия теории вероятности, как случайная величина, вероятность, зависимые и независимые случайные величины, формула Байеса и функция распределения плотности вероятности, известны читателю. Необходимые сведения могут быть найдены в работе [c.253]
Дисперсия - наиболее широко применяемая оценка рассеяния случайных величин. Это связано с тем, что она обладает свойством аддитивности, то есть дисперсия суммы статистически независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин, безотносительно к разнообразию законов распределения каждой из суммируемых величин и возможной деформации законов распределения при суммировании. Отметим, что среднеквадратичное отклонение не аддитивно. [c.21]
Вероятность того, что отклонение среднего арифметического N независимых случайных величин с конечными дисперсиями от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет заранее заданное число 5 > О стремится к единице [c.29]
Распределение суммы N независимых случайных величин с конечными дисперсиями и с произвольными законами распределения стремится к нормальному распределению при N — оо, если вклад отдельных слагаемых в сумму мал. [c.29]
Коэффициент корреляции между независимыми случайными величинами равен нулю. [c.95]
Метод погружения позволяет количественно измерить предсказуемость реальных финансовых инструментов, т.е. проверить или опровергнуть гипотезу эффективности рынка. Согласно последней, разброс точек по всем координатам лагового пространства одинаков (если они -одинаково распределенные независимые случайные величины). Напротив, хаотическая динамика, обеспечивающая определенную предсказуемость, должна приводить к тому, что [c.150]
Как следует из последнего рисунка, в 15-мерном пространстве погружения экспериментальные точки формируют множество размерности примерно 4. Это значительно меньше, чем 15, что мы получили бы исходя из гипотезы эффективного рынка, считающей ряд приращений независимыми случайными величинами. [c.151]
Гипотеза о независимости случайных величин Я0 принимается, [c.61]
Гипотеза Я0 о независимости случайных величин принимается при условии q > q (a). [c.61]
В теории вероятностей доказано функция распределения суммы большого числа независимых случайных величин близка к нормальному распределению при условии, что совокупность случайных величин обладает конечными моментами первого и второго порядков. Это утверждение носит название центральной предельной теоремы. Большинство рисков возникает именно как результат действия большого числа независимых случайных факторов и поэтому может быть описано нормальным распределением. Данному условию удовлетворяют отказы и аварии технических систем, потери на финансовом рынке, риски ущерба жизни и здоровью и др. [c.94]
Из правила суммирования независимых случайных величин следует [c.429]
Теорема Чебышева утверждает, что если рассматривать достаточно большое число независимых случайных величин (в нашем случае это размеры остатков марок на какой-либо день года), имеющих ограниченные дисперсии, то почти достоверным можно считать, что отклонение среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий по абсолютной величине является сколь угодно малым [ 12, с. 104 ]. Запишем это утверждение в следующем виде [c.154]
С учетом замечаний, приведенных в разд. 6.4.1, и используя данные, приведенные в формуле (6.68), нужно определить вариации числа дней отпуска нормируемой марки материала в интервалах между поставками и их вероятности для всех возможных сочетаний вариаций значений нормо-образующих факторов (t.-s -nb). Нужно найти количество дней в каждом интервале поставки, в которые материал со склада отпускали в производство или на хозяйственные нужды. Поскольку при расчете значения t. - s - пь мы рассматриваем как независимые случайные величины, нужно рассмотреть все возможные варианты сочетаний значений вышеуказанных нормообразующих факторов и определить, как часто те или иные сочетания могут встретиться в будущем периоде. При этом необходимо запомнить продолжительность интервала между поставками, в котором они могут встретиться. При вычислениях возможны следующие четыре ситуации [c.344]
Пусть х и у — независимые случайные величины. Тогда для любых функций g и h [c.313]
В случае, когда составляющие bi вектора b — независимые случайные величины, [c.71]
Будем считать, что решение задачи в априорных решающих распределениях осмысленно и оправдано содержательной постановкой задачи. Предполагая составляющие х, вектора х независимыми случайными величинами, принимающими значения 0 и 1, и переходя к переменным p-j, перепишем задачу (6.13) — (6.15) в виде [c.150]
Теорема 4.4. Если шг- — независимые случайные величины с плотностями распределения
Утверждение теоремы следует из того,, что плотность суммы двух независимых случайных величин равна свертке плотностей слагаемых, а преобразование Лапласа свертки функций равно произведению преобразований Лапласа функций, включенных в свертку. [c.291]
Ясно, что неравенство (5.12), использованное для независимых случайных величин, является в общем случае гораздо более грубой оценкой для (L ), чем неравенства типа (5.4). Как уже отмечалось, оценка может быть значительно улучшена, если имеется информация о совместном распределении составляющих набора (А, Ь, с) и значение p(t) может быть непосредственно вычислено. Проиллюстрируем эти соображения на примере нормального распределения, случайных параметров условий задачи. [c.296]
Пусть значение некоторой неизвестной величины определяется с помощью п измерительных приборов. Ошибки приборов — независимые случайные величины с одинаковым распределением и нулевым математическим ожиданием. Возникает задача усреднения показаний приборов — объединения всех измерений в одно, отвечающее минимальной дисперсии сглаженной ошибки. [c.314]
Пусть F- — функция распределения среднеарифметического k независимых случайных величин, каждая из которых имеет функцию распределения F. Если в (2.16) zn — a — уп, где уп — случайная величина с функцией распределения F"L при заданных xlt. . ., х , у . . ., уп, , то [c.347]
Согласно теореме Ляпунова1, если независимые случайные величины Х, Х2,..., Х имеют конечные математические ожидания и дисперсии, по своему значению ни одна из этих случайных величин резко не выделяется среди остальных, то при ->< закон распреде- [c.42]
Normal Distribution - нормальное распределение распределение вероятностей случайной величины X, возникающее обычно, когда X представляет собой сумм большого числа независимых случайных величин, каждая из которых играет в образовании всей суммы незначительную роль. Нормальное распределение унимодально, описывается колоколообразной кривой его средняя (математическое ожидание) совпадает с модой. Н.р. широко используется в математической статистике. Предпосылка Н.р. учитывается в большинстве критериев статистической проверки гипотез. Математики считают, что Н.р. в экономике во многих случаях неприменимо например, вряд ли можно себе представить его в модели ценообразования, тогда в нее вошли бы также отрицательные цены. [c.35]
В предыдущих разделах мы останавливались на формальных проверках статистической достоверности коэффициентов регрессии и корреляции с помощью /-критерия Стьюдента, F-крте-рия Фишера и Z-преобразования (для коэффициентов корреляции). При использовании этих критериев делаются предположения относительно поведения остатков е,- — остатки представляют собой независимые случайные величины и их среднее значение равно 0 они имеют одинаковую (постоянную) дисперсию и подчиняются нормальному распределению. [c.155]
Предположим, что независимые случайные величины х , х2,. .., xnl распределены по закону F(x) с параметрами М(х) и D(x), которые известны. Имеются также независимые нормально распределенные F(y) случайные величины у, у2, —,Уа, параметры М(у) и D(y) которых также известны. Нужно проверить гипотезу Я0 о равенстве D(x) = Щу), предполагая, что эти два множества Хтл. Унезависимы. При малых и средних объемах выборок для проверки гипотезы Я0 D(x) = D(y) используется статистика [c.67]
Ляпунова (иначе — центральная предельная теорема), которая утверждает, что распределение суммы п произвольно распределенных и взаимно независимых случайных величин при я—> <х> стремится к нормальному распределению, если вклад отдельных слагаемых в сумму равномерно мал а также теорема Че-бышева, позволяющая при большом количестве случайных величин использовать среднее арифметическое выборки в качестве оценки математического ожидания всей генеральной совокупности рассматриваемых величин. [c.105]
Чтобы определить, какое воздействие оказывает неопределенность исходных данных на поведение модели бизнес-плана, в пакете Proje t Expert 6 используется метод Монте-Карло. Однако надо отметить, что возможности данного метода использованы только частично предполагается, что все отобранные неопределенные переменные (составляющие плана) равномерно распределены в пределах своих граничных значении и являются независимыми случайными величинами. [c.111]
Башарин Г.П. О статистической оценке энтропии независимых случайных величин // Теория вероятностей и ее применения, 1956. — Т. IV. — № 3, — С. 361—364. [c.196]
Рассмотрим независимые случайные величины (векторы) a i,.. . , жп, каждая из которых имеет одну и ту же плотность f(x). Тогда мы будем говорить, что a i,.. . , хп независимы и одинаково распределены (independent identi ally distributed (i.i.d.)) или, другими словами, что они составляют (случайную) выборку (размера п) из распределения с плотностью f(x). [c.314]
Смотреть страницы где упоминается термин Независимые случайные величины
: [c.15] [c.145] [c.20] [c.21] [c.35] [c.182] [c.536] [c.75] [c.278] [c.287] [c.345] [c.374]Эконометрика начальный курс (2004) -- [ c.513 ]