НЕЗАВИСИМОСТЬ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [c.312]
Независимость двух случайных величин 313 [c.313]
В каких случаях понятия некоррелированности и независимости двух случайных величин эквивалентны, а в каких различны [c.292]
В случае независимости наработок между отказами функции распределения Fn(t) наработок до и-го отказа находятся путем последовательного применения правша свертки для суммы двух случайных величин [c.132]
При проведении практических расчетов удобно использовать некоторые свойства среднего значения. Например, если случайную величину умножить на константу, то и математическое ожидание умножится на ту же константу. Если сложить две случайные величины, то их среднее значение также сложится. В частности, если к случайной величине добавить константу, то и среднее значение увеличится на эту же константу. Если необходимо определить среднее значение произведения двух независимых случайных величин, то нужно перемножить их математические ожидания и т.д. [c.263]
Утверждение теоремы следует из того,, что плотность суммы двух независимых случайных величин равна свертке плотностей слагаемых, а преобразование Лапласа свертки функций равно произведению преобразований Лапласа функций, включенных в свертку. [c.291]
Величина, обратная т, обозначается А,, т. е. X = 1/т и называется интенсивностью потока. Поток, у которого вероятность поступления k заявок на интервале времени (ta, t0 + t) не зависит от t0, а лишь от t и k, называют стационарным. Если к тому же вероятность появления двух и более заявок на интервале времени (А>. о + О ПРИ t - - 0 стремится к нулю, то поток называется ординарным если случайные величины 7- независимы, то совместную функцию плотности можно представить произведением плотностей распределения каждого интервала [c.200]
Рассмотрим моделирование процесса обслуживания. Пусть число каналов обслуживания равно п. Обычно считают, что каналы работают одновременно и независимо друг от друга. Канал может находиться в двух состояниях занят, свободен. Заявки, поступившие в систему массового обслуживания, либо попадают в канал и обслуживаются, либо ожидают своей очереди. Обычно время пребывания в очереди ограничивают некоторой величиной у. Если за это время заявка не попадает на обслуживание, то она отклоняется. В зависимости от величины v различают системы массового обслуживания с отказами (у — 0), с ожиданием (у = = оо) и смешанные (0<< Y< °°)- Канал характеризуется временем занятости ц, чаще всего рассматриваемым как случайная величина с заданным законом распределения. Качество обслуживания характеризуется следующими показателями для систем с отказами— средней долей отказов, вероятностью обслуживания всех заявок в определенный интервал времени для систем с ожиданием — средним временем ожидания, средней величиной очереди и т. д. для систем смешанных используют все перечисленные показатели. [c.201]
Сложение двух независимых случайных величин [c.171]
Распределение Стьюдента имеет случайная величина, равная отношению двух независимых случайных величин стандартной нормально распределенной величины Z( нулевым средним значением [c.278]
Смоделируем реализации двух статистически независимых между собой последовательностей e t и S2t независимых, одинаково распределенных случайных величин, имеющих стандартное нормальное распределение N(0, 1). Смоделированные реализации имеют вид [c.172]
Правомерность этого утверждения может быть обоснована математически с помощью теоремы Чебышева для закона больших чисел из теории вероятностей. Для доказательства теоремы необходимо предварительно убедиться в двух положениях во-первых, что значения остатков каждой марки МР на предприятии можно рассматривать по отношению к любой другой (т.е. друг к другу) как случайные независимые величины, а во-вторых, что остатки любой марки МР имеют ограниченные дисперсии. [c.152]
Напомним, что в математической статистике для получения несмещенной оценки дисперсии случайной величины соответствующую сумму квадратов отклонений от средней делят не на число наблюдений я, а на число степеней свободы (degress of freedom) я — т, равное разности между числом независимых наблюдений случайной величины п и числом связей, ограничивающих свободу их изменения, т. е. число т уравнений, связывающих эти наблюдения. Поэтому в знаменателе выражения (3.26) стоит число степеней свободы п — 2, так как две степени свободы теряются при определении двух параметров прямой из системы нормальных уравнений (3.5). [c.62]
Пусть /(ж, у) есть плотность совместного распределения двух случайных величин х и у, a fx(x) и fy(y) — маргинальные плотности х и у соответственно. Тогда говорят, что х и у (стохастически) независимы, если [c.313]
Нецентральное х2-распределение. Пусть Xi,...,Xn — независимые нормальные случайные величины Xi AT(mj, 1). Тогда говорят, что случайная величина Y — Х +. .. + Х% имеет нецентральное -распределение. Это распределение зависит только от двух параметров- п — число степеней свободы и Л = 2Г=1 m параметр сдвига (параметр нецентральности). Это распределение обозначается %2(п, Л). [c.522]
Покажем, что распределение %2(п, Л) действительно зависит только от двух параметров. Обозначим через m = (mi,..., mn) — вектор средних значений и через m — его длину. Пусть Q — ортогональная матрица, у которой первая строчка является вектором m / m , а остальные дополняют вектор m / m до ортонор-мированного базиса. Обозначим вектор, состоящий из случайных величин Xi, через х — (Х, ..., Хп , и пусть z = Qx его линейное преобразование z = (Zi,..., Zn . В силу ортогональности матрицы Q имеем Y = Х +... +Х% = ж 2 = z 2 = Z2+... +Z. В силу (приложение МС, п.4, N5) получаем, что Zi,...,Zn — независимые нормальные случайные величины, такие что Z ЛГ( т , 1) и Zi JV(0,1), г = 2,...,7г. Отсюда следует, что распределение зависит только от т . [c.522]
Полезность такого рассмотрения заключается в том, что каждый из двух основных типов моделей текущего планирования выпуска товарной продукции в свою очередь может быть интерпретирован как следствие стохастического варианта 1) если случайные величины a%r, bfyr, s r, wn, qi — независимо, точечно распределенные, то модель (2.48)— (2.52) представляет собой детерминированную, т. е. приходим к первому (аппроксимационному) типу модели 2) если вектор в принять непрерывно изменяющимся в некотором заданном интервале, то придем к модели с переменными параметрами. [c.47]