При соблюдении этих аксиом существует функция полезности U Lj->R, однозначно определенная на множестве лотерей с точностью до монотонного строго возрастающего линейного преобразования, причем [c.190]
Линейное преобразование случайной величины. [c.27]
В дальнейшем наиболее часто мы будем использовать линейное преобразование случайной величины, то есть преобразование вида у(х) = ax + b. В этом случае параметры распределения величиной 7 связаны соотношениями [c.27]
Одним из важнейших примеров линейного преобразования является преобразование случайной величины к стандартному виду (нормирование) [c.27]
Линейные преобразования случайных величин X и 7 не изменяют коэффициента корреляции между ними [c.95]
Функции полезности инвариантны относительно положительных линейных преобразований. Так, функция предпочтения полезности In x, приведет к выбору тех же инвестиций, что и функции полезности 25 + In х, 7 In x или (In х)/1,453456. То есть функция полезности, подвергнутая воздействию положительной константы (прибавлением, вычитанием, умножением или делением), приведет к выбору тех же самых инвестиций. Другими словами, она приведет к тому же набору инвестиций, максимизирующих полезность, что и до воздействия на нее положительной константой. [c.114]
Приведение данных к единичному масштабу обеспечивается нормировкой каждой переменной на диапазон разброса ее значений. В простейшем варианте это - линейное преобразование [c.130]
Вместо того чтобы использовать для нормировки индивидуальные дисперсии, будем рассматривать входные данные в совокупности. Мы хотим найти такое линейное преобразование, которое максимизировало бы их совместную энтропию. Для упрощения [c.132]
Шкала отношений — это единственная с точностью до линейных преобразований шкала вида [c.28]
Шкала разностей существенна с точностью до линейного преобразования вида [c.28]
Метод главных компонент также применяется для исключения или уменьшения мультиколлинеарности объясняющих переменных регрессии. Основная идея заключается в сокращении числа объясняющих переменных до наиболее существенно влияющих факторов. Это достигается путем линейного преобразования всех объясняющих переменных У (/ = 0,..., п) в новые переменные, так называемые главные компоненты. При этом требуется, чтобы выделению первой главной компоненты соответствовал максимум обшей дисперсии всех объясняющих переменных У (/ = 0,. .., я). Второй компоненте — максимум оставшейся дисперсии, после того как влияние первой главной компоненты исключается и т. д. [c.314]
W получено из множества U линейным преобразованием [c.25]
Отношения, инвариантные относительно линейного положительного преобразования. Напомним определение инвариантного отношения, данное в разд. 1.2. Бинарное отношение Ж, заданное на пространстве Rm называют инвариантным относительно линейного положительного преобразования, если для произвольных векторов у, у" / " из выполнения соотношения у Шу" следует соотношение (ау + с) Ж (ау" + с) для любого вектора с е Rm и всякого положительного числа а. Иначе говоря, отношение Ш является инвариантным относительно положительного линейного преобразования, если оно обладает следующими двумя свойствами [c.51]
Заметим, что упомянутые выше виды тестовых шкал (шкала стенов и Т-шкала) являются результатом стандартизации (линейного преобразования масштаба шкалы) в вид, удобный для практического использования. [c.402]
Две функции полезности приводят к принятию одинаковых решений тогда, когда их можно взаимно перевести друг в друга посредством положительного линейного преобразования (см. по этому поводу также с. 74). Если нам удастся показать, что U(x) является положительным линейным преобразованием функции U (x), то тогда выбор функции полезности не окажет влияния на упорядочение альтернатив. Мы ищем два числа а и Ъ при Ь > 0, так чтобы было верно [c.59]
Чтобы получить желаемый результат, мы должны обозначить Ъ = — — 1/h. Это было бы отрицательным линейным преобразованием и изменило бы ранговый порядок с точностью до наоборот. [c.60]
При изучении значимости постоянных издержек и страхового договора с лимитом собственной ответственности выяснилось, что начальный запас влияет на выбор альтернатив. В продолжение этого мы сконцентрируем внимание на измерении систематической связи между отношением к риску и личным богатством для конкретных функций полезности (и их положительных линейных преобразований). Отношение к риску измеряется с помощью показателей риска абсолютная нерасположенность к риску (ARA) и относительная нерасположенность к риску (RRA). На основе этих показателей мы, в общем, в состоянии обосновать, почему ограничение допустимых правил преобразования необходимо для класса положительных и линейных преобразований. [c.69]
Положительное линейное преобразование и отношение к риску [c.74]
Покажите в общем, что свойства функции полезности U(x), касающиеся отношения к риску лица, принимающего решение, сохраняются лишь при положительном линейном преобразовании. [c.74]
Свойство (2.13) характеризует положительное монотонное линейное преобразование [c.75]
В этой главе будет построена наилучшая аффинная несмещенная оценка (линейного преобразования) вектора /3. Упор будет делаться именно на вывод , т. е. мы не ограничимся представлением формулы для оценки с доказательством ее оптимальности, а постараемся описать метод, посредством которого такие оценки могут быть получены. Мы будем использовать конструктивный метод аффинного несмещенного оценивания с минимальным следом. [c.321]
Линейное преобразование, как мы убедились, неспособно отнормировать основную массу данных и одновременно ограничить диапазон возможных значений этих данных. Естественный [c.131]
Затем найдем линейное преобразование, д наго нал изующее ковариационную матрицу. Соответствующая матрица составлена из столбцов - собственных векторов ковариационной матрицы [c.133]
Стандартизация. Стандартизация психологических тестов представляет собой линейное преобразование тестовых оценок, смысл которого заключается в замене исходных оценок новыми, производными, облегчающими понимание и интерпретацию тестовых результатов. Обычно используют два основных вида преобразовательных оценок приведение их к центронормированному виду и дискретизация. [c.81]
Система (8.10) [или уравнение (8.11)] всегда имеет решение (точнее, бесконечное множество решений).ЗДействительно, матрица xav представляет собой матрицу линейного преобразования, которое переводит положительно определенную квадратичную форму с матрицей а вне-отрицательно определенную квадратичную форму с [матрицей k — II — k°f . Такое преобразование всегда существует. [c.336]