Полный экспорт" 423 Положительная обратная связь 233 Положительно (отрицательно) определенная квадратичная форма 141 Положительное временное предпочтение [c.482]
ЛИНЕЙНЫЕ ФОРМЫ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ [c.26]
Пусть а есть п х 1 вектор, А есть п х п матрица и В — п х га матрица. Выражение а х называется линейной формой по ж, выражение х Ах называется квадратичной формой по ж, а выражение х By — билинейной формой по х и у. В квадратичных формах без потери общности можно считать матрицу А симметрической, поскольку в противном случае А можно заменить на (А + А /2 [c.26]
Положительные (отрицательные) квадратичные формы 85 [c.85]
ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ) КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ ПРИ ЛИНЕЙНЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ [c.85]
Положительные (отрицательные) квадратичные формы 87 [c.87]
Уравнение (7) показывает, что, в то время как первый дифференциал вещественной функции ф является линейной функцией от и, второй дифференциал будет квадратичной формой по и. [c.146]
Имеется ряд необходимых и достаточных условий положительной определенности квадратичной формы при линейных ограничениях, и одно из этих уело- [c.184]
Рассмотрим несколько примеров. Два наиболее важных случая скалярных функций от вектора х — это линейная форма а х и квадратичная форма х Ах. Пусть ф(х) = а х, где а — постоянный вектор. Тогда 6ф(х) = a dx, следовательно Оф(х) = а . Далее, пусть ф(х) = х Ах, где А — постоянная квадратная матрица. Тогда [c.230]
Следующий результат определяет минимум квадратичной формы, когда х подчиняется линейным ограничениям. [c.297]
Наконец, рассмотрим один полезный результат для математических ожиданий квадратичных форм. [c.311]
В заключение этого параграфа рассмотрим два свойства квадратичных форм от нормально распределенных величин. Первое из них есть частный случай теоремы 4. [c.317]
Рассмотрим схему Гаусса-Маркова (у, Xf3, <т2/), где r(X) = k. В 3 мы получили наилучшую аффинную несмещенную оценку для /3, /3 = (Х Х) 1Х у (оценка Гаусса-Маркова), минимизируя квадратичную форму (след ковариационной матрицы оценки) при линейном ограничении (несмещенность). В 4 мы показали, что оценка Гаусса— Маркова может быть также получена минимизацией (у — Х(3) (у — Х/3) по всем /3 из R. Тот факт, что метод наименьших квадратов (который является методом аппроксимации, а не оценивания) приводит к наилучшим аффинным оценкам, является довольно неожиданным и, конечно, не тривиальным. [c.355]
На самом деле, вместо выражения (4) можно минимизировать следующую квадратичную форму [c.356]
Канонические корреляции, 471—474 Квадратичная форма, 26, 146 [c.489]
Достаточные условия экстремума функции можно сформулировать и на языке квадратичной формы, изучаемой в разделе Аналитическая геометрия и линейная алгебра . Достаточные условия экстремума функции многих (и не только двух) переменных сводятся к положительной (или отрицательной) определенности квадратичной формы [c.310]
Прежде чем сформулировать соответствующие теоремы приведем некоторые сведения из о квадратичных формах. [c.310]
Некоторые сведения о квадратичных формах. Функция вида [c.310]
Если ац — a i для всех , = , 2,. .., п, то квадратичная форма называется симметричной. [c.311]
Симметричная квадратичная форма от переменных Ж1, Ж2,. .., хп называется положительно определенной (отрицательно определенной], если она имеет положительные (отрицательные) значения при всех значениях переменных Ж1, Ж2,. .., жп, не равных одновременно нулю. [c.311]
Следовательно предложенная для проверки квадратичная форма является положительно определенной. А [c.311]
Если симметричная квадратичная форма имеет как положительные, так и отрицательные значения, то она называется знакопеременной. [c.311]
Решение. Значение формы равно +6 при х = 1, Ж2 = жз = = 0 и равно —1 при Ж1 = 1, ж2 = — 1, жз = 0. Следовательно, предложенная для проверки квадратичная форма принимает как положительные, так и отрицательные значения и поэтому является знакопеременной. А [c.311]
Для того чтобы симметричная квадратичная форма была отрицательно определенной, необходимо и достаточно, чтобы знаки главных миноров [c.312]
Соотношения (1.4) и (1.6) определяют знаки главных миноров матрицы Гессе для нашей функции и тем самым являются достаточным условием неположительной определенности соответствующей квадратичной формы (1.3). Поэтому для вогнутости линейно однородных функций с двумя ресурсами условие (1.4) достаточно. [c.96]
Понятие положительно (неотрицательно) определенной симметрической матрицы А тесно связано с понятием положительно определенной (полуопределенной) квадратичной формы. [c.273]
И лишь оценивание параметров квадратичных форм функции общей полезности делает задачу более сложной, поскольку возникает необходимость построения системы уравнений, аналогичной (11.7.4) за ряд лет, и оценивание параметров этих уравнений по методу наименьших квадратов (методу максимального правдоподобия) и иным двух- и трехшаговым вычислительным процедурам. И хотя показанный метод обладает рядом существенных недостатков, его сравнительная простота делает его широкоиспользуемым [129.242] в прикладных статистических исследованиях. [c.248]
Множественный нелинейный регрессионный анализ. При переходе от линейной к нелинейной модели для функции отклика Канализ результатов статистических наблюдений начинают с модели так называемой квадратичной формы [c.119]
Если квадратичная форма неадекватна статистическому материалу (результатам эксперимента), то степень уравнения повышается. В практике предельным уравнением бывает кубическая форма. При переходе к высшей степени уравнение регрессии линеаризуется заменой переменных. [c.120]
Квадратичная форма 140 Квадратичная функция 141 Квадратичная целевая функция 385 Квадратичное программирование 141 Квадратная матрица 141 "Квазиденьги" 74 [c.468]
Первое из них представляет собой п уравнений относительно составляющих вектора А, а второе — условие отрицательной определенности квадратичной формы, которое проверяется по критерию Сильвестра применительно к матрице Гессе функции R . [c.357]
Показать, что квадратичная форма х Ах (Л = А ) определяет выпуклую функцию тогда и только тогда, когда матрица А — неотрицательно определенная, и вогнутую — тогда и только тогда, когда А — неположительно определенная. [c.112]
Положительно определенные и отрицательно определенные квадратичные формы объединяют под названием знакоопреде-ленных форм. [c.311]
Сформулируем критерий знакоопределенности симметричной квадратичной формы. Будем называть матрицу [c.311]
Смотреть страницы где упоминается термин Квадратичная форма
: [c.300] [c.80] [c.276] [c.351] [c.141] [c.57] [c.110] [c.16] [c.490] [c.491] [c.492] [c.310] [c.312] [c.312]Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.140 ]
Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике (2002) -- [ c.26 , c.146 ]
Математика для социологов и экономистов Учебное пособие (2004) -- [ c.310 ]