Ковариационная матрица мнк-оценок в. Как известно, точность оценок, их эффективность [14, п. 8.1.51 определяются характером их выборочного распределения, и, в частности, мерой их случайного разброса относительно истинных значений оцениваемых параметров, который мы наблюдали бы при повторениях выборок и принятой процедуры оценивания. В свою [c.339]
Класс допустимых решений F 16, 17, 49, 51, 168, 175 Классификационные (номинальные) переменные 23 Ковариационная матрица мнк-оценок 339 [c.472]
Нетрудно также доказать соответствующий вариант теоремы Гаусса-Маркова, а именно, что среди всех линейных условно несмещенных оценок вектора /3 его МНК-оценка обладает наименьшей условной ковариационной матрицей. Итак, при выполнении условий 1), 2), 3) МНК-оценка в модели со стохастическими регрессорами обладает свойствами, аналогичными свойствам МНК-оценки в классической модели. [c.151]
Является ли правильным следующее доказательство несмещенности оценок обобщенного МНК с использованием оценки ковариационной матрицы [c.314]
К этим требованиям мы бы добавили композиционность. Относительно утверждения 1 мы заметим, что число экспериментальных точек ЛГХ должно быть как минимум равно числу параметров, пусть J, подлежащих оценке. По поводу 2 — ковариационная матрица МНК-оценок (с минимальной дисперсией, несмещенных) есть [c.67]
Пусть Зоьз = Р = (Х Х -1Х у — МНК-оценка вектора J3 (которая существует при любой реализации X в силу условия 3)), е = My — вектор остатков, <т2 = е е/(п — k) — оценка дисперсии, V(/3) = Э (Х Х) 1 — оценка ковариационной матрицы (3. Тогда (ср. (3.7), (3.8)) [c.150]
Мы предпочитаем оценки коэффициентов регрессии у г, которые эффективны и для которых можно проверить значимость. Оценки эффективны, если они являются наилучшими линейными несмещенными оценками (НЛНО). Термин наилучшие относится к свойству минимальности дисперсии. Оценки обобщенного МНК, будут такими оценками (НЛНО), но они требуют знания ковариационной матрицы ошибок наблюдений (2г и 2 в (2.8) и (2.17) в дополнении 2). К сожалению, нам ковариационная матрица неизвестна. Мы можем оценить элементы этой матрицы. (Ее диагональные элементы, т. е. дисперсии, оцениваются величинами sfr, обобщенный МНК для системы уравнений также требует оценивания ковариаций эти ковариации не оценивались в данном эксперименте, но они оценивались в дополнительном эксперименте.) Замена ковариационной матрицы в обобщенном методе ковариационной матрицей оценок позволяет получить несмещенные оценки 7о-> но эти оценки не лучше оценок (НЛНО). Мы не знаем, имеют ли они еще и меньшую дисперсию, чем обычные МНК-оценки (сравните с литературой)9. Мы знаем, что МНК-оценки обладают преимуществом простоты вычислений, поскольку при ортогональной матрице независимых переменных не нужна обратная матрица. Обращение матрицы с помощью ЭВМ может приводить к значительным ошибкам [c.300]