Обращение матрицы

Параллельные модели часто встречаются среди эконометрических моделей, требующих применения более сложных математических расчетов, например, обращения матриц. Пример параллельной модели [c.301]

Возникает, естественно, вопрос об обращении матрицы (Е- А). Понятно, что если обратная матрица (Е — А) существует, то из (1.5) вытекает [c.257]

Е.м. применяется при обращении матриц, в частности при расчете коэффициентов полных затрат в межотраслевом балансе, и обозначается Е или I. [c.97]

Выражение в скобках обозначает здесь разность между единичной матрицей Е и матрицей коэффициентов прямых затрат (единичная матрица часто обозначается не буквой Е, а буквой I), а " " — здесь знак обращения матрицы. [c.158]

Знак ( 1) здесь обозначает обращение матрицы). [c.190]

Определитель часто используется при обращении матрицы и определении ранга матрицы. [c.127]

Так как обращение матрицы предусматривает ее транспонирование, то по строкам матрицы D идут продукты, а по столбцам — ресурсы. Отсюда индексация элементов djt именно в таком, обратном первоначальному, порядке. [c.87]

Показать, что обращение матриц является матрично выпуклым на множестве положительно определенных матриц, т. е. показать, что матрица [c.284]

Затем, после получения матрицы коэффициентов затрат, ведущий объясняет природу коэффициентов полных затрат, их отличие от коэффициентов прямых затрат и на конкретном частном примере показывает суть расчета коэффициентов полных затрат. После этого, воспользовавшись наличием стандартной программы обращения матрицы, участники игры под руководством ведущего проводят расчет на ЭВМ и получают коэффициенты полных затрат. [c.175]

Процедура (9.19) содержит операцию обращения матрицы, от которой можно было бы избавиться, заменив ее обращением [c.310]

В 12421 утверждается, что вместо непосредственного обращения матрицы ms целесообразно использовать пошаговые процедуры, применяемые при отборе существенных факторов (см. гл. 8). Подобный прием особенно удобен при функциях J (В) овражного типа (матрица m.s плохо обусловлена). [c.311]

Метод Монте-Карло основан на статистических испытаниях и по природе своей является экстремальным, может применяться для решения полностью детерминированных задач, таких, как обращение матриц, решение дифференциальных уравнений в частных производных, отыскание экстремумов и численное интегрирование. При вычислениях методом Монте-Карло статистические результаты получаются путем повторяющихся испытаний. Вероятность того, что эти результаты отличаются от истинных не более чем на заданную величину, есть функция количества испытаний. [c.19]

В матричной алгебре операция деления как таковая отсутствует, но вместо нее существует операция обращения матрицы. Дадим здесь только определение обратной матрицы. Оно справедливо только для квадратной матрицы. [c.390]

Операция обращения матрицы широко используется при решении систем линейных уравнений в экономических и статистических задачах. [c.390]

Экономию капитальных вложений при замене традиционных материалов химическими можно установить сопоставлением вложений в производство, например, пластмасс и эквивалентного количества черных и цветных металлов, древесных и строительных материалов. При проведении подобных расчетов прежде всего выявляют прирост потребления химических и высвобождаемых в результате этого традиционных материалов. Затем определяют показатели удельных капитальных вложений по взаимозаменяемым группам продуктов. При этом рассчитывают как прямые, так и полные капитальные вложения, включающие затраты в предшествующих переделах. Для получения этих показателей может быть использован межотраслевой баланс (обращение матрицы коэффициентов прямых затрат и др.). Таким путем оценивают полные капитальные вложения в производство химических и высвобождаемых традиционных материалов. Сопоставлением указанных альтернативных вложений выявляют получаемый эффект. Аналогично измеряют экономию трудовых, энергетических и других видов ресурсов. [c.308]

Есть два основных способа решения этой задачи. Первый — подсчет косвенных затрат и их прибавление к прямым. Второй — непосредственное получение коэффициентов полных затрат из матрицы прямых затрат — с помощью операции, называемой обращением матрицы. В последнем случае решение системы балансовых уравнений приводит к матрице (таблице) коэффициентов полных затрат [c.78]

В настоящее время разработан ряд методов исчисления обратных матриц и, следовательно, получения коэффициентов полных затрат. Среди них можно выделить два основных способа обращения матриц, основанные на итерационных методах (методах последовательного приближения) и на использовании метода прямого обращения матриц. При итерационном методе многократно повторяются однотипные вычисления, постепенно приближающиеся к искомому результату. При втором способе расчеты сводятся к решению системы уравнений и нахождению коэффициентов полных затрат путем инверсии (обращения) матрицы коэффициентов прямых затрат. Полученная в результате сложных математических расчетов, произведенных на электронно-вычислительных машинах, матрица коэффициентов полных затрат обладает рядом особенностей, имеющих большое значение для производства экономических расчетов. Так, матрица коэффициентов полных затрат, умноженная на вектор конечной продукции, дает объем производства продукции по каждой отрасли. Расчет осуществляется по следующей формуле [c.507]

Подпрограммы из группы математики предназначены для обращения матриц, решения системы линейных алгебраических уравнений, интегрирования и дифференцирования функций, решения дифференциальных уравнений, нахождения действительных и комплексных корней многочленов, аппроксимации, интерполяции. [c.182]

Расчет интегральных параметров первоначального (базового) состояния системы. Путем обращения матрицы Yy решается система линейных уравнений, число которых равно числу независимых узлов в схеме. На этом этапе для упрощения расчетов применяются специально разработанные приемы декомпозиции, учитывающие слабую зависимость между режимами отдельных подсистем большой системы [148]. Для более точного расчета возможно использование статических характеристик нагрузок. [c.195]

Посмотрим, что произойдет с расчетными формулами, если наложить на Х-матрицу условие ортогональности. Можно показать, что в этом случае матрица нормальных уравнений метода наименьших квадратов будет диагональной. Элементы обратной матрицы для диагональной матрицы равны обратным величинам соответствующих элементов прямой матрицы. Именно это обстоятельство позволяет при планировании экспериментов пользоваться простейшими расчетными формулами и делать операцию обращения матрицы практически в уме. Кроме того, как мы уже отмечали, это дает возможность независимо друг от друга оценивать все коэффициенты регрессии. [c.228]

Коэффициент полных затрат, который обозначается через dj, характеризует, сколько всего нужно произвести продукции в i-й отрасли, чтобы обеспечить выпуск продукции в отрасли /. Математически полные затраты находятся с помощью специального приема — обращения матрицы. Используя этот прием, рассчитывают все коэффициенты полных затрат. Понятно, что полные затраты могут существенно отличаться от прямых затрат. Так, в межотраслевом балансе СССР за 1959 г., охватывавшем 83 отрасли, прямые затраты черного металла на производство электроэнергии составляли 14,4 руб. на тысячу рублей продукции, тогда как полные затраты были равны 45,4 руб. [c.152]

Обратная матрица, условия ее существования и единственности. Матрица, обратная к приведению матриц, к транспонированной матрице, повторное обращение. Метод исключения для обращения матриц. [c.11]

Заметим, что подлежащая обращению матрица П имеет размер NT x NT. Однако такого обращения можно избежать вследствие [c.228]

Благодаря этому достаточно произвести обращение матрицы размера N X N. [c.228]

Пусть Z - полный набор факторов, потенциально влияющих на X. Рассматривается процесс обращения матрицы ковариации переменных [x,z]. В паре матриц (п+1)х(п+1) [c.24]

Если представить уровни издержек обращения на весь товарооборот в виде матрицы [c.371]

Инженерные задачи Обращение квадратной матрицы методом Гаусса-Жордана , Матричные вычисления и др. [c.107]

Уравнение ИСТО не является простой арифметической сумой элементов товарного обращения по отдельным хозяйствующим субъектам. Внутри матрицы товарного обращения должны выдерживаться определенные равенства и соотношения. Потенциальное предложение товаров торгующими организациями и торгующими предпринимателями (z2 + z3) базируется почти исключительно на их покупках и только в известной мере — на запасах. Поэтому сумма продаж предприятиями-производителями и импорта является контрольной величиной для чистых товарных ресурсов торговли (у2 + у3 — внутренний оборот торговли). [c.115]

ВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА [degenerate matrix] — квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Для экономических расчетов (напр., в области межотраслевых балансов) важно, что В.м. не может иметь обратной, т. е. с ней нельзя произвести операцию обращения матрицы. [c.59]

Расчет полных затрат весьма сложен, требует значительной вычислительной работы. Есть два основных споооЫреше-нж этой задачи, первый — подсчет кос венных затрат и их суммирование с прямыми, второй—непосредственное получение К,п,з. из матрицы коэффициентов прямых затрат с помощью операции, называемой обращением матрицы, В последнем случае решение системы уравнений МОБ приводит к матрице (таблице) коэффициентов полных затрат [c.158]

См. также Блочная матрица, Блоч-но-диагональная матрица, Блочно-треу-голъная матрица, Вырожденная матрица, Диагональная матрица, Единичная матрица, Идемпотентная матрица, Квадратная матрица, Транспонированная матрица, Треугольная матрица, а также Алгебраическое дополнение, Главная диагональ матрицы, Обращение матрицы, Определитель матрицы, Плотность матрицы, Разлоокимость матрицы, Ранг матрицы. [c.188]

ОБРАЩЕНИЕ МАТРИЦЫ [matrix inversion] — операция получения матрицы А 1, обратной к заданной матрицей (т.е. операция, удовлетворяющая условию ААА=АлА-1, где /— единичная матрица). Если задана матрица А, то обратная ей матрица вычисляется в общем виде так [c.233]

Определители используются при обращении матриц (см. также Алгебраическое дополнение), при решении систем линейных уравнений, в частности при решении з дачмежотраслевого баланса. [c.242]

Рассматривая вычислительные аспекты решения задач на основе модели МОБ, отметим, что основной объем расчетов связан с вычислением матрицы коэффициентов полных материальных затрат В. Если матрица коэффициентов прямых материальных затрат А задана и является продуктивной, то матрицу В можно находить либо по формулам прямого обращения матриц, либо с использованием итерационных методов. Одним из наиболее употребительных методов обращения матриц явля- [c.513]

Операция обращения матриц определена только для квадратных невырожденных матриц. Однако во многих ситуациях целесообразно иметь обобщение этого понятия на случай вырожденных и даже не квадратных матриц. Одним из подобных обобщений является обращение Мура-Пенроуза (МП-обращение), у которого, в частности, есть такое полезное свойство, как единственность. [c.59]

НОСИТЕЛЬ ИНФОРМАЦИИ 136 НУЛЕВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЦЫ 82 ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ПОДСИСТЕМЫ АСУ 137 ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ РЕШЕНИЙ 125 Область свободы решений 125 ОБРАБОТКА ЭКОНОМИЧЕСКИХ ДАННЫХ 137 ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ 46 ОБРАТНЫЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ СВЯЗИ 82 Обращение матрицы 78 ОБЩАЯ МОДЕЛЬ ПРЕДПРИЯТИЯ 137 ОБЩЕГССУДАРСТ ВЕННАЯ АВТОМАТИЗИРОВ А Н Н А Я СИСТЕМА СБОРА И ОБРАБОТКИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ 138 Общественная полезность 70 ОБЪЕКТИВНО ОБУСЛОВЛЕННЫЕ (ОПТИМАЛЬНЫЕ) ОЦЕНКИ 67 ОГРАНИЧЕНИЯ МОДЕЛИ 47 Ограниченность ресурсов 58 ОДНОПРОДУКТОВАЯ МОДЕЛЬ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА 47 ОНТОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД 22 [c.161]

Вторая проблема состоит в том, что, поскольку суммарные потребительские расходы являются суммой без остатка потребительских расходов на отдельные продукты, матрица корреляции ошибок имеет ранг меньший, чем ее размерность, т.е. ее детерминант равен нулю. Таким образом, ни GLS - оценка, ни ее нелинейный аналог не существуют в данном случае, поскольку они требуют обращения матрицы ковариации ошибок. Тем не менее в системе уравнений, описывающей спрос, одно из уравнений оказывается излишним, и все его параметры могут быть рассчитаны на основе знания параметров других уравнений. Таким образом, попытка оценить одновременно все параметры во всех уравнениях, аналогична попытке оценить уравнение, включая в него одни и те же независимые переменные несколько раз. Следовательно, разумным решением будет исключить одно из уравнений и оценить получившуюся систему методом GLS или SURE. [c.119]

Мы предпочитаем оценки коэффициентов регрессии у г, которые эффективны и для которых можно проверить значимость. Оценки эффективны, если они являются наилучшими линейными несмещенными оценками (НЛНО). Термин наилучшие относится к свойству минимальности дисперсии. Оценки обобщенного МНК, будут такими оценками (НЛНО), но они требуют знания ковариационной матрицы ошибок наблюдений (2г и 2 в (2.8) и (2.17) в дополнении 2). К сожалению, нам ковариационная матрица неизвестна. Мы можем оценить элементы этой матрицы. (Ее диагональные элементы, т. е. дисперсии, оцениваются величинами sfr, обобщенный МНК для системы уравнений также требует оценивания ковариаций эти ковариации не оценивались в данном эксперименте, но они оценивались в дополнительном эксперименте.) Замена ковариационной матрицы в обобщенном методе ковариационной матрицей оценок позволяет получить несмещенные оценки 7о-> но эти оценки не лучше оценок (НЛНО). Мы не знаем, имеют ли они еще и меньшую дисперсию, чем обычные МНК-оценки (сравните с литературой)9. Мы знаем, что МНК-оценки обладают преимуществом простоты вычислений, поскольку при ортогональной матрице независимых переменных не нужна обратная матрица. Обращение матрицы с помощью ЭВМ может приводить к значительным ошибкам [c.300]

Приведенная методология факторного анализа может быть использована для формирования внутрифирменных инновационных программ, а также в работе венчурных фондов. Основным условием ее применения является наличие четко сформулированной цели программы и ее задач. Например, большинство внутрифирменных инновационных программ ориентированы на повышение эффективности бизнеса путем вывода на рынок продукции с новым качеством и снижения себестоимости производства. В этом случае перечень факторов и их значимость могут меняться. Менеджеры инновационных проектов часто не могут воспользоваться услугами достаточного количества экспертов для проведения анализа. 8 этом случае для ранжирования факторов можно рекомендовать метод построения матрицы парных сравнений факторов с последующим ее обращением. Процедура достижения самосогласованности матрицы позволяет использовать суждения даже одного эксперта и минимизировать степень субъективности оценки. [c.14]

Смотреть страницы где упоминается термин Обращение матрицы