Параметры уравнений регрессии находят решением системы нормальных уравнений, отвечающих требованию способа наименьших квадратов. [c.390]
Величины указанных параметров были рассчитаны решением системы нормальных уравнений, получаемых способом наименьших квадратов [c.24]
Продифференцировав функцию по аргументам, получим си- стему нормальных уравнений [c.25]
Это условие приводит к системе нормальных уравнений, решение которых позволяет определить параметры уравнения регрессии. Эти уравнения имеют вид [c.99]
Считая формулу связи линейной (Y = a0 + aiX ), определяем зависимость рентабельности производства плащей в зависимости от рентабельности выпуска зонтов. Для этого решается система нормальных уравнений [c.83]
Этап 3. Система нормальных уравнений для функции имеет вид [c.223]
Составьте систему нормальных уравнений для зависимости вща у= [c.243]
Коэффициенты регрессии показывают интенсивность влияния факторов на результативный показатель. Если проведена предварительная стандартизация факторных показателей, то Ь0 равняется среднему значению результативного показателя в совокупности. Коэффициенты Ь,, Ь2. .... Ьл показывают, на сколько единиц уровень результативного показателя отклоняется от своего среднего значения, если значения факторного показателя отклоняются от среднего, равного нулю, на одно стандартное отклонение. Таким образом, коэффициенты регрессии характеризуют степень значимости отдельных факторов для повышения уровня результативного показателя. Конкретные значения коэффициентов регрессии определяют по эмпирическим данным согласно методу наименьших квадратов (в результате решения систем нормальных уравнений). [c.282]
Для этого составим систему нормальных уравнений [c.284]
Корреляционный анализ опирается на солидный математический аппарат. Так, прямолинейная корреляция основывается на решении нормальных уравнений криволинейная — уравнений параболы 2-го порядка, 3-го порядка, л-го порядка, уравнений гиперболы и других типов кривых. [c.37]
Считая формулу связи линейной (у = а0 + щх), определим зависимость выпуска промышленных изделий от их запуска. Для этого решается система нормальных уравнений [c.160]
Для исчисления параметров я0 и я, используется система нормальных уравнений [c.368]
В случае выравнивания по прямой способ наименьших квадратов приводит к следующей системе нормальных уравнений [c.322]
По такому же принципу рассчитываются и параметры криволинейного уравнения. Так, в случае параболической зависимости параметры а0, аь а2 находятся по следующей системе нормальных уравнений [c.322]
Для гиперболической зависимости способ наименьших квадратов дает такую систему нормальных уравнений [c.322]
Вторым этапом является поиск значений параметров уравнения. Параметры трендовых моделей определяются с помощью системы нормальных уравнений. В случае применения линейного тренда используют следующую систему уравнений, которую решают способом наименьших квадратов [c.612]
Величина k определяет гармонику ряда Фурье и определяется целым числом, как правило, в пределах от 1 до 4. Параметры уравнения находят с помощью системы нормальных уравнений способом наименьших квадратов. [c.616]
Для отыскания значений параметров а и Ь, при которых f(a, b) принимает минимальное значение, частные производные функции приравниваем нулю и преобразуем получаемые уравнения, которые называются нормальными уравнениями МНК для прямой [c.239]
Отсюда система нормальных уравнений имеет вид [c.239]
Нормальные уравнения МНК для прямой линии регрессии являются системой двух уравнений с двумя неизвестными а и Ь. Все остальные величины, входящие в систему, определяются по исходной информации. Таким образом, однозначно вычисляются при решении этой системы уравнений оба параметра уравнения линейной регрессии. [c.239]
Если первое нормальное уравнение разделить на п, получим [c.239]
По уравнению (8.6) обычно на практике вычисляется свободный член уравнения регрессии а. Параметр Ь вычисляется по преобразованной формуле, которую можно вывести, решая систему нормальных уравнений относительно Ь [c.239]
Нормальные уравнения метода наименьших квадратов для параболы 2-го порядка таковы [c.263]
Были получены нормальные уравнения МНК [c.264]
Нормальные уравнения МНК имеют вид [c.268]
Когда тип тренда установлен, необходимо вычислить оптимальные значения параметров тренда исходя из фактических уровней. Для этого обычно используют метод наименьших квадратов (МНК). Его значение уже рассмотрено в предыдущих главах учебного пособия, в данном случае оптимизация состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических уровней ряда от выравненных уровней (от тренда). Для каждого типа тренда МНК дает систему нормальных уравнений, решая которую вычисляют параметры тренда. Рассмотрим лишь три такие системы для прямой, для параболы 2-го порядка и для экспоненты. Приемы определения параметров других типов тренда рассматриваются в специальной монографической литературе. [c.329]
Для линейного тренда нормальные уравнения МНК имеют вид [c.329]
Нормальные уравнения МНК для параболы 2-го порядка имеют следующий вид [c.330]
Коэффициенты регрессии для представления (4.16) находятся с помощью системы нормальных уравнений (чтобы не загромождать запись, индекс k, по которому идет суммирование у результативного и факторных признаков, подразумевается, но не приводится k - 1,2,. .., п). [c.125]
Составим систему нормальных уравнений по данным табл. 2.7 [c.56]
Тогда систему нормальных уравнений для отыскания неизвестных коэффициентов регрессионного уравнения (2.5) можно записать следующим образом [c.60]
Параметры уравнения OQ, а и а находим из системы нормальных уравнений, при ] / = 0 значения параметров рассчитываются по формулам [c.185]
Значения констант а0, а,, а2,. .. могут быть вычислены путем решения системы нормальных уравнений. [c.126]
Анализ зависимости между ценой продукта и его количеством в динамике позволяет выбрать для функции спроса линейную форму связи вида Р= а0 + а[ + a(Q. По методу наименьших квадратов определяются неизвестные параметры ай и а[ на основе составления и решения системы нормальных уравнений вида [c.74]
Анализ зависимости между издержками и количеством выпускаемой продукции в динамике позволяет для функции издержек выбрать также линейную форму связи вида С= Ь0 + b Q. Неизвестные параметры Ь0 и Ь( также находятся по методу наименьших квадратов на основе составления и решения системы нормальных уравнений вида [c.75]
Уравнение прямой имеет вид у, = а0 + а t. В связи с этим система нормальных уравнений для оценивания параметров прямой имеет вид [c.81]
Упрощенный расчет параметров уравнений заключается в переносе начала координат в середину ряда динамики. В этом случае упрощаются сами нормальные уравнения, а кроме того, уменьшаются абсолютные значения величин, участвующих в расчете. В самом деле, если до переноса начала координат / было равно 1,2,3,. .., п, то после переноса — t=. .. —4, — 3, —2, -1,0,1,2,3,4..., если число члена ряда нечетное. Когда же число ряда четное, то f =... —5, —3, — 1, 1,3,5... Следовательно, /и все f, у которых р нечетное число, равны 0. Таким образом, все члены уравнений, содержащие /с такими степенями, могут быть исключены. Системы нормальных уравнений теперь упрощаются для прямой [c.82]
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид [c.115]
В данном случае задача сводится к определению неизвестных параметров а0 а а2. Они определяются на основе системы нормальных уравнений [c.115]
Систему нормальных уравнений для нахождения параметров гиперболы можно представить следующим образом [c.116]
А, а, р и у — параметры производственной функции, которые определяются в результате решения системы нормальных уравнений. [c.363]