Установить связь можно с помощью группировки, но определить тесноту связи можно только путем составления уравнения корреляции и определения коэффициента (г) или индекса (р) корреляции. Уравнения корреляции являются по существу оттисками теоретической линии регрессии, в которой сумма квадратов отклонений фактических значений варьирующего признака от вычисленных по уравнению была бы наименьшей из всех возможных (на основе способа наименьших квадратов). [c.143]
Разработку норм по методу экстраполяции осуществляют в следующем порядке определяют фактические удельные показатели, соответствующие выбранному измерителю нормы, на конец каждого года в отчетном периоде троят график динамического ряда фактических удельных показателей в анализируемом (отчетном) периоде выявляют тенденцию изменения по годам отчетного периода показателей динамического ряда для оценки характера изменения удельных показателей в этом периоде осуществляют выравнивание динамического ряда с принятым измерителем нормы способом наименьших квадратов по прямолинейной или криволинейной зависимостям сущность способа наименьших квадратов состоит в нахождении наименьшей суммы квадратов отклонений фактических точек от линии выравнивания рассчитывают значения норм потребности в оборудовании по годам планового периода (или для последних лет пятилетних периодов) по уравнениям кривых различных математических функций. [c.167]
Установить связь можно с помощью группировки, но определить тесноту связи можно только составляя уравнения корреляции и определяя коэффициент корреляции г или индекс корреляции р. Построение уравнений корреляции является по существу оттисками теоретической линии регрессии, в которой сумма квадратов отклонений фактических значений варьирующего признака от вычисленных по уравнению была бы наименьшей из всех возможных (т. е. на основании способа наименьших квадратов). При линейной связи их теснота определяется коэффициентом- корреляции, рассчитываемым по формуле [c.23]
Регрессионный анализ зависимости производительности труда от значений основных факторов заключается в нахождении такой функции y=f(x), где х — вектор с компонентами х — хь, при которой суммы квадратов отклонений от выборочных значений производительности труда были бы минимальными. [c.82]
В этом методе минимизируется остаточная величина суммы квадратов отклонений расчетных значений Р/Р от фактических удельных расходов, т.е. величина [c.20]
Операторы 2—9. Вычисление суммы квадратов отклонений разницы фактического значения нормируемого фактора от расчетного [(по модели (IV.4)]. [c.78]
Метод наименьших квадратов. Согласно этому методу прямая затрат строится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии была бы минимальной. Для установления зависимости между затратами и объемом и определения суммы затрат используют методы математической статистики, в частности метод наименьших квадратов (МНК). Функция Y = а + ЬХ, отражающая связь между зависимой и независимой переменными, называется уравнением регрессии, а и b -параметры уравнения. [c.98]
Математический аппарат этого метода описан достаточно подробно в литературе. Метод наименьших квадратов заключается в том, что сумма квадратов отклонений фактических значений функции Y от значений, найденных по уравнению регрессии, должна быть наименьшей. [c.98]
Как видно, величина S равна сумме квадратов отклонений наблюдаемых величин у(1) от теоретических , определенных на основе функции (5.2) величин ys. При выборе параметров а0, а . ... . ., а на основе минимизации величины 5(а0, at,. . ., ап) мы стараемся уменьшить отклонение теоретических значений от наблюдаемых. Такой метод получил название метода наименьших квадратов. [c.110]
Сумма квадратов отклонений [c.69]
Сумма квадратов отклонений фактического уровня себестоимости от расчетного [c.94]
Модель себестоимости добычи нефти и газа Сумма квадратов отклонений Коэффициент множественной детерминации F-крите-рий [c.95]
Сумма квадратов отклонений фактического уровня себестоимости от расчетного................. [c.95]
О "о О о о O "to Сумма квадратов отклонений факт. в I [c.117]
При классическом подходе пользуются методом наименьших квадратов, который основывается на предположении о независимости друг от друга отдельных наблюдений. Если данные наблюдения нанести на диаграмму, характеризующую рассеивание взаимосвязанных признаков, то линия, представляющая это уравнение, будет выбрана так, что сумма квадратов расстояний по вертикали между точками-и этой линией будет минимальной. Сущность метода наименьших квадратов заключается в том, что отыскиваются такие значения коэффициентов уравнения регрессии, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений варьирующего признака от вычисленного по уравнению была бы наименьшей из всех возможных [c.321]
Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа. [c.84]
Составим сумму квадратов отклонений от переменной а [c.84]
Таким образом, экстремум суммы квадратов отклонений достигается при а — х. Так как логически ясно, что максимума функция не может иметь, этот экстремум является минимумом. [c.84]
Если обозначить суммы квадратов отклонений буквой Д получим равенство [c.212]
Деление сумм квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы дает три оценки генеральной дисперсии а2. [c.213]
Этот коэффициент используется для корректировки невзвешенных сумм квадратов отклонений D D., D x , на основе которых проводят расчет F-критериев [c.216]
Число степеней свободы для каждой суммы квадратов отклонений составляет [c.216]
Источник вариации Сумма квадратов отклонений D Число степеней, свободы d. f. Средний квадрат отклонений s2 = D/d. f. F-крите-рий [c.217]
Вторая задача специфична для статистических связей, а первая разработана для функциональных связей и является общей. Основным методом решения задачи нахождения параметров уравнения связи является метод наименьших квадратов (МНК), разработанный К. Ф. Гауссом (1777-1855). Он состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактически измеренных значений зависимой переменной у от ее значений, вычисленных по уравнению связи с факторным признаком (многими признаками) х. [c.232]
В числителе формулы (8.3) стоит сумма квадратов отклонений фактических значений признака у от его индивидуальных расчетных значений, т. ё. доля вариации этого признака, не объясняемая за счет входящих в уравнение связи признаков-факторов. Эта сумма не может стать равной нулю, если связь не является функциональной. При неверной формуле уравнения связи или ошибке в расчетах возрастают расхождения фактических и расчетных значений, и корреляционное отношение снижается, как логически и должно быть. [c.234]
В основе перехода от формулы (8.2) к формуле (8.3) лежит известное правило разложения сумм квадратов отклонений при группировке совокупности [c.234]
При расчете г не по группировке, а по уравнению корреляционной связи (уравнению регрессии) мы используем формулу (8.3). В этом случае правило разложения суммы квадратов отклонений результативного признака записывается как [c.234]
Взвешенные суммы квадратов отклонений подсчитаны и приведены в последней графе и в последней строке табл. 8.3. Для вычисления числителя в (8.22) и (8.23) необходимо умножить отклонения по обоим признакам (с учетом их знаков) на частоты совместного распределения и сложить все 25 произведений (-9>(-9,2) 18212 + 1 (-9,2) 1914 +. .. + 33 31,8 1701 = 5196031,6. [c.257]
Для измерения тесноты параболической корреляционной связи находим вариацию результативного признака у, объясняемую вариацией фактора j как сумму квадратов отклонений расчетных величин у от средней величины у, взвешенных на число предприятий. Общая сумма квадратов отклонений всех 136 значений у, от средней величины составляет 4624,7. Таким образом согласно формуле (8.1), корреляционное отношение [c.266]
Принципиальное содержание множественного коэффициента детерминации, как и парного, раскрывается формулой (8.2). Это отношение части вариации результативного признака, объясняемой за счет вариации входящих в уравнение факторов, к общей вариации результативного признака за счет всех факторов. Здесь под вариацией понимается сумма квадратов отклонений индиви- [c.276]
Теперь измерим сумму квадратов отклонений у только за счет вариации признака хт. [c.280]
Когда тип тренда установлен, необходимо вычислить оптимальные значения параметров тренда исходя из фактических уровней. Для этого обычно используют метод наименьших квадратов (МНК). Его значение уже рассмотрено в предыдущих главах учебного пособия, в данном случае оптимизация состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических уровней ряда от выравненных уровней (от тренда). Для каждого типа тренда МНК дает систему нормальных уравнений, решая которую вычисляют параметры тренда. Рассмотрим лишь три такие системы для прямой, для параболы 2-го порядка и для экспоненты. Приемы определения параметров других типов тренда рассматриваются в специальной монографической литературе. [c.329]
Общую дисперсию уровней динамического ряда, измеряемую суммой квадратов отклонений этих уровней от их средней ве- [c.354]
Легко заметить, что сумма составляющих дисперсий больше общей дисперсии, что кажется ошибкой. На самом деле, однако, нужно учесть, что колебания - величина не скалярная, а векторная, т. е. имеет не только размер, но и направление, знак. Тренд отделен от колебаний, а все случайные и сезонные колебания могут иметь и совпадающие и несовпадающие знаки, т. е. они могут частично погашать друг друга, что имеет место особенно в конце изучаемого периода. Поэтому общая колеблемость, измеряемая суммой квадратов отклонений (9.47) значительно меньше, чем сумма дисперсий за счет сезонной и случайной колеблемости. По данным табл. 9.10 общая колеблемость составила 288,2. Находим отношение этой величины к сумме сезонной и случайной дисперсий [c.355]
На эту величину корректируем сезонную и случайную суммы квадратов отклонений и окончательно получаем следующее разложение общей дисперсии уровней ряда (табл. 9.11) [c.355]
Разложение суммы квадратов отклонений уровней динамического ряда от средней на составляющие [c.356]
Основная сложность состоит в том, что, как показано в предыдущем разделе главы, при наличии тренда за достаточно длительный период большая часть суммы квадратов отклонений связана с трендом. Если два признака имеют тренды с одинаковым направлением изменения уровней, то между уровнями этих признаков будет наблюдаться положительная ковариация. И в одном, и в другом ряду уровни более поздних лет будут либо больше, либо меньше уровней более ранних периодов. Коэффициент корреляции уровней окажется положительным. При разной направленности трендов ковариация уровней и коэффициент их корреляции окажутся отрицательными. [c.363]
Данные табл. 9.12 позволяют сделать интересное заключение о различии характера динамики признаков. Если из общей дисперсии (суммы квадратов отклонений от среднего уровня) урожайности 10341 большую часть составляет дисперсия за счет колеблемости 7678, то для себестоимости преобладающим моментом общей дисперсии, равной 405,16, является не колеблемость, дающая только 133,34, а тренд это эффект скрытой инфляции до 1989 г. [c.366]
Значения коэффициентов определяются методом наименьших квадратов. Он основан на предположении, что линия, выравнивающая эмпирические данные, должна проходить так, чтобы сумма квадратов отклонений от этой линии была наименьшей, т.е. [c.52]
Изменение себестоимости добычи нефти и попутного газа во времени носит, в целом, криволинейный характер, хотя и неявно выраженный. Функции выбирают путем построения степенного и показательного уравнений регрессии —"с последующим сравнением сумм квадратов отклонений расчетных значений себестоимости добычи нефти и попутного газа от фактических (табл. 18). Из табл. 18 видно, что наименьшую остаточную дисперсию по НГДУ Укрнефти имеет кинетическая производственная функция. [c.69]
В нашем примере значение сумм квадратов отклонений и коэффициенты детерминации и корреляции приведены по распечатке программы Mi rostat в табл. 8.12. [c.277]
Верхняя строка корректированный / -квадрат = 0,872390 вторая строка / -квадрат = 0,897912 третья строка множественный R = 0,947582. Затем приводится таблица дисперсионного анализа, в которой указываются источники вариации объясненная сумма квадратов отклонений значений, рассчитанных по уравнению регрессии, от среднего значения DlfnM il = Z(p/ - у)2 = 662 772,98 при числе степеней свободы, равном числу объясняющих переменных dfk = 3 остаточная - отклонения фактических значений от расчетных Dwm Z(y/ - у)2 = 75353,96 при числе степеней свободы, равном df=n-k-, df= 2 общая - ZO/ - У = 738 126,94, при числе степеней свободы df = п - 1, df = 15. Затем приводится средний квадрат отклонений s = Д , с//)6ы, , = 662772,98 3 = 220924,3 s г = D,Km dfwm, = 75353,96 12 = 6279,5. Далее указано их отношение, т. е. 5, /г2 = F-критерию. Наконец, указывается вероятность ошибочного решения, т. е. нулевого / 2, равная 0,000003171. [c.277]
Смотреть страницы где упоминается термин Сумма квадратов отклонений
: [c.142] [c.33] [c.34] [c.326] [c.213] [c.255] [c.259]Вводный курс эконометрики (2000) -- [ c.101 , c.132 ]