Квадрат коэффициента множественной корреляции называется коэффициентом детерминации (D) D = R. Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного показателя связана с вариацией факторных показателей. В основе расчета коэффициента детерминации и коэффициента множественной корреляции лежит правило сложения дисперсий, согласно которому общая дисперсия (а2) [c.281]
Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена с помощью эвристических или многомерных статистических методов анализа. Наиболее приемлемым методом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность данного метода заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым прямым методом . При проверке значимости введенного фактора определяется, насколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции (R). Одновременно используется и обратный метод, т.е. исключение факторов, ставших незначимыми на основе -крите-рия Стьюдента. Фактор является незначимым, если его включение в уравнение регрессии только изменяет значение коэффициентов регрессии, не уменьшая суммы квадратов остатков и не увеличивая их значения. Если при включении в модель соответствующего факторного признака величина множественного коэффициента корреляции увеличивается, а коэффициент регрессии не изменяется (или меняется несущественно), то данный признак существен и его включение в уравнение регрессии необходимо. [c.118]
Степень соответствия построенной модели данным наблюдений. В регрессионном анализе согласие измеряется с помощью коэффициента смешанной корреляции (R-квадрат). [c.462]
В связи с применением критерия (5.51) отметим следующее. На этом этапе при определении корреляционных связей чаще всего применяют метод наименьших квадратов. Однако необходимо напомнить, что метод наименьших квадратов не гарантирует неотрицательности искомых значений, а критерий (5.51) гарантирует. В работе [58] вывод об этом сделан только после проведения соответствующих выкладок с применением лагранжиана. В данном случае необходимости в этом нет. Дело здесь в том, что квадратическая функция определена на всей области R", а логарифмическая - только на R"+, т. е. только при положительных значениях переменных. Поэтому в первом случае следует ожидать оптимального решения любого знака и к ограничениям типа (5.52) добавлять ограничения на неотрицательность искомых значений переменных, а во втором в этом необходимости нет. Следовательно, критерий (5.51) надо признать технологически оправданным, тем более, что основное требование для функций, применяемых для этих целей, - обладание острым экстремумом — выполняется. [c.168]
В эконометрических исследованиях чаще применяется показатель R2— величина достоверности аппроксимации (коэффициент множественной корреляции), которую экономисты часто называют просто R квадрат . R2 показывает, насколько данная переменная объясняется регрессией (выбранной функциональной моделью), то есть данный показатель можно охарактеризовать как [c.110]
H R обозначает здесь коэффициент корреляции иногда (как в гл. 8) вместо этого использована греческая буква ро (р), так как квадрат Л равен квадратур, или квадрату коэффициента корреляции. [c.540]
Самое важное решение, которое должен принять аналитик, — это выбор совокупности переменных для описания моделируемого процесса. Чтобы представить себе возможные связи между разными переменными, нужно хорошо понимать существо задачи. В этой связи очень полезно будет побеседовать с опытным специалистом в данной предметной области. Относительно выбранных вами переменных нужно понимать, значимы ли они сами по себе, или же в них всего лишь отражаются другие, действительно, существенные переменные. Проверка на значимость включает в себя кросс-корреляционный анализ. С его помощью можно, например, выявить временную связь типа запаздывания (лаг) между двумя рядами. То, насколько явление может быть описано линейной моделью, проверяется с помощью регрессии по методу наименьших квадратов (OLS). Полученная после оптимизации невязка R может принимать значения от 0 (полное несоответствие) до 1 (точное соответствие). Часто бывает так, что для линейных систем OLS-метод дает такие результа- [c.58]
Рассмотрим схему Гаусса-Маркова (у, Xf3, <т2/), где r(X) = k. В 3 мы получили наилучшую аффинную несмещенную оценку для /3, /3 = (Х Х) 1Х у (оценка Гаусса-Маркова), минимизируя квадратичную форму (след ковариационной матрицы оценки) при линейном ограничении (несмещенность). В 4 мы показали, что оценка Гаусса— Маркова может быть также получена минимизацией (у — Х(3) (у — Х/3) по всем /3 из R. Тот факт, что метод наименьших квадратов (который является методом аппроксимации, а не оценивания) приводит к наилучшим аффинным оценкам, является довольно неожиданным и, конечно, не тривиальным. [c.355]
Пусть T=[TO, TI] — заданный отрезок времени. Состояние системы в момент <ет определяется точкой x(t) Rn. Управление системой обеспечивается r-мерной вектор-функцией u(t). Множество допустимых управлений U представляет собой заданное ограниченное множество пространства Lzr(t) суммируемых с квадратом на отрезке т / -мерных вектор-функций. Состояние системы х меняется в соответствии с выбранным управлением . Вектор состояния системы x(t, и, хц, d) для любых et/ и tst является решением задачи Коши [c.164]
Третьим показателем, который выводится на основе регрессионного анализа, является R-квадрат (R2) регрессии. Хотя с точки зрения статистики R-квадрат трактуется как мера добротности построения регрессии , с позиции экономической теории данный показатель позволяет оценить долю риска фирмы, которую можно приписать рыночному риску. В этом случае остаток (1 - R2) можно отнести к специфическому риску фирмы. [c.240]
R в квадрате и остаточное стандартное отклонение. Столбец таблицы 9-2, обозначенный символом R2, показывает, какая часть совокупной дисперсии изменения цен на акции DE может быть объяснена рыночными изменениями, а именно - 41% риска акций составляет рыночный риск, а 59% -индивидуальный риск. Следующий столбец показывает величину индивидуального, или диверсифицируемого, риска, измеряемого стандартным отклонением для акций DE 7,76% в месяц эквивалентно 27% в год. Это стандартное отклонение индивидуального изменения цен, которое представляет собой часть фактического изменения цен, не обусловленную изменением рыночного индекса5. [c.203]
Стандартная ошибка Y (оценка) R в квадрате Показатель Херста Стандартная ошибка коэс фициента Значимость [c.71]
Стандартная ошибка Y (расчетная) R в квадрате Число наблкдений 0,012 0,999 19,000 0,019 0,997 19,000 [c.128]
Стандарт ная ошибка Y (расчета ая) R в квадрате Число наблкдений 0,016 0,998 19,000 0,014 0,999 10,000 [c.128]
R качестве потенциалов столбцов v принима.отся оценки в квадратах в последнем плане (табл. 62), т. е. и4 — 4 о2--7 у , — 9 ц, — 11, а в качестве потенциалов строк ut принимаем разность оценок в последнем варианте плана (табл. 62) и отправном (табл. 58) ut — 5—3 т 2 ы2 — 13—6 = 7 [c.229]
Представление о колеблемости уровней процентных ставок в анализируемом периоде дают такие показатели вариации, как размах вариации признака (R), дисперсия (о2), среднее квадрати- [c.605]
Верхняя строка корректированный / -квадрат = 0,872390 вторая строка / -квадрат = 0,897912 третья строка множественный R = 0,947582. Затем приводится таблица дисперсионного анализа, в которой указываются источники вариации объясненная сумма квадратов отклонений значений, рассчитанных по уравнению регрессии, от среднего значения DlfnM il = Z(p/ - у)2 = 662 772,98 при числе степеней свободы, равном числу объясняющих переменных dfk = 3 остаточная - отклонения фактических значений от расчетных Dwm Z(y/ - у)2 = 75353,96 при числе степеней свободы, равном df=n-k-, df= 2 общая - ZO/ - У = 738 126,94, при числе степеней свободы df = п - 1, df = 15. Затем приводится средний квадрат отклонений s = Д , с//)6ы, , = 662772,98 3 = 220924,3 s г = D,Km dfwm, = 75353,96 12 = 6279,5. Далее указано их отношение, т. е. 5, /г2 = F-критерию. Наконец, указывается вероятность ошибочного решения, т. е. нулевого / 2, равная 0,000003171. [c.277]
Проделав аналогичные,расчеты по данным примера 3.1 для одной объясняющей переменной Х, можно было получить R 2 =0,751 (заметим, что в случае одной объясняющей переменной коэффициент детерминации R 2 равен квадрату парного коэффициента корреляции г2). Сравнивая значения R2 и R 2, можно сказать, что добавление второй объясняющей переменной XL незначительно увеличило величину коэффициента детерминации, определяющего качество модели. И это понятно, так как выше, в примере 4.3, мы убедились в незначимости коэффициента регрессии Ь Щ>и переменной XL. [c.105]
Коэффициент корреляции г показывает степень корреляции (зависимости) между значениями X и Y, изменяется в дипазоне [- ,+ ]. Более широко используется коэффициент смешанной корреляции (коэффициент детерминированности) R2 (читается "R-квадрат"), который говорит о том, насколько хорошо составлено уравнение регрессии. Если говорить точнее, этот коэффициент характеризует "добротность" модели предсказания (в какой степени совпадают фактические и прогнозируемые значения Y). Чем больше значение R2, тем лучше. [c.263]
В этих уравнениях значение SDA2 можно записать как V или как (1,25 М) Л2. Это подводит нас к той точке, когда мы можем описать существующие взаимосвязи. Отметьте, что последнее из уравнений — это теорема Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы Но здесь гипотенуза это А, а мы хотим максимизировать одну из ее сторон, G. При увеличении G любое повышение D ( катет дисперсии, равный SD или VA(l/2), или 1,25 М) приведет к увеличению А. Когда D равно нулю, тогда А равно G, этим самым соответствуя ложно толкуемой функции роста TWR = (1 + R)A N. Действительно, когда D равно нулю, тогда А равно G в соответствии с уравнением (1.26). [c.53]
Значение Л-квадрат (R-squared) аналогично равно коэффициенту детерминации, приведенному в табл. 17.228. Так, 37% величины колебаний цен акций компании Ask omputer может быть отнесено за счет колебаний рыночного индекса, рассматриваемого за 60-месячный период. [c.514]
В знаменателе расчета R2 участвует общая сумма квадратов отклонений фактических значений у от их средней величины, а в расчете r ]n)iIIX участвует Z(ln у — lny). Соответственно различаются и числители рассматриваемых показателей [c.84]
Замечание. Фактически теорема 2 обобщает теорему 1 в двух направлениях. Во-первых, рассматривается более общий вид ковариационной матрицы для у, а именно
По входным данным, заключенным в массивах R, G и В, определяются почти одноцветные области, причем каждой области соответствуют свой цвет и граничные точки, выделяющие эту область. Так как объекты внешнего мира окрашены каждый в один цвет, области соответствуют объектам. Далее, для определения отрезков прямых линий, аппроксимирующих граничные точки, используется метод наименьших квадратов. Таким образом, информация на входе преобразуется в список областей каждый район представлен своим цветом и прямыми линями его контура. [c.284]
Пусть в выпуклой игре Г на единичном квадрате функции Я (х, ) y->R не обязательно непрерывны. Тогда, как это было установлено в п. 12.5, точками разрыва каждой из этих функций могут быть разве лишь точки 0 или 1 (в которых эти функции должны быть полунепрерывны сверху). [c.134]
Регрессия создает достаточно серьезные объяснения. При этом коэффициент соответствия между доходностью портфеля ценных бумаг и рыночным индексом R-квадрат (R-s uared), равный 49%, а также t-статистика (в скобках под коэффициентами) показывают статистическую значимость используемых независимых переменных. Подставляя текущую ставку по казначейским облигациям и спред между векселями и облигациями, с помощью этого уравнения мы получим скорректированную оценку подразумеваемой премии за риск инвестирования в акции. [c.230]
Во-вторых, бухгалтерская прибыль может подвергаться влиянию внеопе-рационных факторов — таких, как изменения в методах начисления износа или учета товарно-материальных запасов, — или же влиянию размещения корпоративных расходов по филиалам. Наконец, бухгалтерская прибыль определяется, по большей части, раз в квартал, а часто — даже раз в год. В результате получается, что регрессия построена на небольшом числе наблюдений и обладает незначительной достоверностью (низкие значения R-квадрата, высокие стандартные ошибки). [c.267]
Числа, приведенные в квадратных скобках, являются данными t-статистики, указывающими на то, что связи между мультипликаторами РЕ и обеими переменными в регрессионном уравнении статистически значимы. Показатель R-квадрат указывает на процентную долю разностей в мультипликаторах РЕ, которые объясняются независимыми причинами. Наконец, для получения предсказываемых значений РЕ для перечисленных компаний можно использовать регрессию саму по себе. Таким образом, предсказываемое значение РЕ для компании o a- ola, основанное на стандартном отклонении в 35,51% и ожидаемых темпах роста, составляющих 19%, будет равно [c.624]