Первые четыре строчки в табл. 27 (средние значения, их ошибки, средние квадратические отклонения, коэффициенты вариации) вычислены по, всей исходной информации объединения за 1956—1970 гг. Остальные (чистые коэффициенты корреляции, автокорреляционные отношения Неймана, дифференциальные производительности и эластичности факторов) получены на базе кинетической функции (49) при средних величинах себестоимости добычи нефти и попутного газа и факторов. Среднее арифметическое значение уровня себестоимости и факторов достаточно высоки (первая строка, табл. 27). Стандартные ошибки средних значений свидетельствуют о небольшом различии между генеральными и выборочными средними значениями, что повышает статистическую достоверность последних. [c.91]
Существуют разные типы математических уравнений для определения характера и степени зависимости между изучаемыми переменными гиперболы, параболы второго, третьего и четвертого порядков, квадратические, степенные функции и др. Аналитик должен выбрать математическое уравнение, адекватное характеру соотношения между переменными, соответствующее целям экономического анализа, необходимой степени его детализации, техническим возможностям проведения. [c.75]
По нарастающей доле населения и нарастающей доле доходов можно построить диаграмму Лоренца (рис. 11.1). В ней по оси абсцисс откладывается кумулятивная доля населения dH, а по оси ординат - кумулятивная доля доходов dx. Соединив точки ломаной линией, получим график, отражающий степень неравномерности распределения доходов. При строго равномерном распределении ( абсолютной уравниловке ) доли dx и dH совпали бы, а ломаная линия обратилась в диагональ квадрата, которая и названа на графике линией равномерного распределения . Чем дальше от диагонали в направлении к правому нижнему углу находится фактическая линия (ломаная), тем значительнее неравномерность распределения. Можно попытаться подобрать теоретическую кривую, достаточно близко проходящую к фактической ломаной. Не осложняя изложения, приводим простейшую из таких функций d x = (d H)3. Как видим, она хорошо отражает распределение доходов для более обеспеченной половины населения, а доходы менее обеспеченной половины выше, чем согласно кубической функции распределения. Для пяти беднейших групп даже выше квадратической функции. В этом сказывается социальная политика государства (общества), защищающая уровень жизни детей, пенсионеров, инвалидов, безработных. [c.451]
Необходимо а) найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое (стандартное) отклонение ст случайной величины X 6) определить функцию распределения Дх) и построить ее график. [c.48]
Рассматривает линейную зависимость между зависимой и независимой переменными. Описывается в форме Y = а + ЬХ, в то время как нелинейная регрессия предполагает нелинейную зависимость, например, экспоненциальную и квадратическую функции. См. Регрессионный анализ. [c.462]
В связи с применением критерия (5.51) отметим следующее. На этом этапе при определении корреляционных связей чаще всего применяют метод наименьших квадратов. Однако необходимо напомнить, что метод наименьших квадратов не гарантирует неотрицательности искомых значений, а критерий (5.51) гарантирует. В работе [58] вывод об этом сделан только после проведения соответствующих выкладок с применением лагранжиана. В данном случае необходимости в этом нет. Дело здесь в том, что квадратическая функция определена на всей области R", а логарифмическая - только на R"+, т. е. только при положительных значениях переменных. Поэтому в первом случае следует ожидать оптимального решения любого знака и к ограничениям типа (5.52) добавлять ограничения на неотрицательность искомых значений переменных, а во втором в этом необходимости нет. Следовательно, критерий (5.51) надо признать технологически оправданным, тем более, что основное требование для функций, применяемых для этих целей, - обладание острым экстремумом — выполняется. [c.168]
Функция свертки - среднее квадратическое всех оценок. [c.21]
В качестве аппроксимирующих функций применяются не только линейная (выравнивание по прямой линии), но и квадратическая, параболическая, экспоненциальная и др. Пример выравнивания динамического ряда по прямой см. на рис. М.2, где сумма квадратов расстояний - у j)2 + (y2-у 2)2.... — наименьшая, и получившаяся прямая наилучшим образом отражает тенденцию динамического ряда наблюдений за некоторым показателем во времени. [c.196]
Если спрос линейный, а предельные издержки постоянны, снижение эффективности представляет собой квадратическую функцию разницы между ценой и предельными издержками. [c.148]
В гл. 2 мы узнали, что для того чтобы сравнить одну нормально распределенную переменную с другой, необходимо их привести к нормированной форме со средней, равной нулю, и средним квадратическим отклонением, равным единице. Распределение вероятностей такой нормированной переменной известно как нормированная функция кривой нормального распределения. При проверке гипотез мы должны привести статистический критерий к стандартизованной форме, чтобы сделать полноценное сравнение со стандартизованным нормальным распределением или f-распределением в случае проверки гипотезы для средних, или х2-распределением для дисперсии. [c.237]
В гл. 2 мы отметили, что величина дисперсии и среднего квадратического отклонения может быть функцией от значения индекса. Таким образом, дисперсия индекса, колеблющаяся вокруг 1000, вполне может быть ниже дисперсии индекса, колеблющегося вокруг отметки 3000. [c.318]
В задаче квадратического программирования целевая функция является квадратической функцией переменных, т.е. значения некоторых из переменных находятся во второй степени, однако ограничения остаются линейными. [c.428]
Как было показано в гл. 2, если коэффициент корреляции в парах активов меньше чем 1,0, то диверсификация может улучшить взаимосвязь между ожидаемым риском портфеля и ожидаемым доходом по портфелю. Это происходит потому, что, если переменная доходности является линейной функцией средней доходности, то фактор риска представляет собой квадратическую функцию дисперсии доходов по ценным бумагам. Степень улучшения портфеля зависит от весов, которые каждый из активов имеет в портфеле, и от корреляции этих активов. [c.442]
Что вы понимаете под терминами "целевая функция", "ограничения", "математическое программирование", "линейное программирование" и "квадратическое программирование" [c.457]
Выражая изменчивость в качестве среднего квадратического отклонения, мы имеем ожидаемый (детерминированный) элемент дохода, представленный как функция от цены актива и времени, также мы имеем стохастический элемент изменчивости цены как функцию от цены актива и времени. Такая модель движения цены актива может быть представлена в форме [c.471]
Эта случайная величина, как и случайная величина X, распределена нормально, причем при справедливости нулевой гипотезы математическое ожидание этой случайной величины ( )—0, а среднее квадратическое отклонение а(и) = 1. Следовательно, для нахождения критической точки мы можем использовать таблицу функции нормированного нормального распределения Ф( "). [c.28]
Значение функции 0(/) для нормального распределения определяют по специальным таблицам для любой величины, выражен-.ной в единицах а. Так, если средний процент выполнения норм в массовом производстве составил 115, то среднее квадратическое отклонение составит ст = 1 15-5/100 = 5,75. Тогда /=[3-5,75 — [c.198]
Рассмотрим задачу определения потерь от случайной составляющей погрешности измерений. Для этого воспользуемся выражением (1.4.20) и двумя способами нормирования случайной составляющей погрешности пределом допускаемого значения средним квадратическим отклонением. При этом примем во внимание три наиболее распространенных закона распределения погрешности нормальный, треугольный и равномерный. Результаты расчетов функции потерь от погрешности измерений Пнх, проведенных по формуле (1.4.20), представлены в табл. 3.3.1. [c.121]
Анализ результатов, полученных при расчете функций потерь от погрешности измерений, позволяет сделать вывод о виде аргумента этих функций. Рассмотрим ситуацию, когда случайная составляющая нормирована средним квадратическим отклонением погрешности. [c.121]
По результатам анализа табл. 3.3.1 можно сделать весьма важный теоретический вывод в качестве аргумента функции потерь от погрешности измерений следует выбирать среднее квадратическое отклонение, так как при этом не нужно знание закона распределения погрешности. Этот вывод имеет методологическое значе- [c.122]
В этой формуле изменение погрешности измерений учитывается членом (ст/Лт )2. Это характерно для квадратичной функции потерь. Если из каких-либо источников (типовые алгоритмы расчета технико-экономических показателей, математические модели технологических процессов и систем управления ими, алгоритмы оптимизации режимов, нормативно-техническая документация и т. д.) известно, что функция потерь близка к кусочно-линейной, то отношение средних квадратических отклонений в выражении (3.4.2) записывается в первой степени, а не в квадрате. [c.126]
Как следует из табл. 3.3.1, для квадратической функции потерь И" =аа2. Подставляя эти соотношения в (5.2.8) и дифференцируя, получим [c.156]
При этом в качестве характеристик случайной составляющей погрешности измерений используются ее среднее квадратическое отклонение а [Д] и (при необходимости) нормализованная автокорреляционная функция г (т) или характеристики этой функции (например, интервал корреляции). [c.69]
Определим теперь среднее квадратическое отклонение погрешности этой оценки. Для этого предварительно определим значения частных производных функции р = = т/У по дт и дУ при m = m и F = (/в [c.89]
Для оценки среднего квадратического отклонения а [Д ] погрешности функции Y = а + Ь X воспользуемся приемом, который мы применяли при обработке результатов косвенных измерений [c.92]
Средние квадратические отклонения всех функций и всех факторов определены по формулам [c.74]
Являясь нелинейной функцией, риск портфеля зависит от ряда параметров, основные из них количество активов в портфеле, структура портфеля, рисковость его составляющих, динамика доходности составляющих. Как видно из формулы (5.30), риск портфеля зависит не от значений доходности, а от их вариации и структуры портфеля (речь не идет об абстрактной мере среднее квадратическое отклонение , которая, безусловно, зависит от значений варьирующего признака). [c.243]
Таким образом, "разбавление" портфеля безрисковой бумагой снижает риск портфеля в целом, а квадратическое отклонение дохода портфеля определяется убывающей линейной функцией доли безрисковой бумаги. Если dx > dy (в противном случае проблема выбора портфеля отпадает — он должен состоять только из безрисковых бумаг), то доход от портфеля по мере увеличения доли безрисковой бумаги уменьшается от dx до d, a величина квадратического отклонения сокращается от а,,, до О (см. рис. 8.7). И наоборот, рост доли рисковой бумаги увеличивает как риск, так и доход. [c.177]
Во-вторых, важен индивидуальный контроль продолжительности каждой операции, и в случае существенного отклонения от нормативных значений необходима корректировка времени выполнения оставшихся операций. Например, можно изменить маршрут транспортировки (изменить состав ее участников, выбрать другой вид транспорта или направить транспортное средство по платной магистрали, лучшего качества и с меньшей интенсивностью движения и т. д.). Такой вариант управленческого решения при постоянной величине среднего квадратического отклонения графически представлен на рис. 6.2, а (линия 2), из которого видно, что гарантированное время выполнения заказа, соответствующее второй функции распределения, совпадает с заданным временем прибытия товара в пункт назначения. [c.125]
Для расчета среднего квадратического отклонения <т воспользуемся методом линеаризации функции случайной величины [c.295]
Коэффициент Р учитывает влияние анализируемых факторов на у с учетом различий в уровне их колеблемости. Коэффициент Р показывает, насколько сигм (средних квадратических отклонений) изменяется функция с изменением соответствующего аргумента на одну сигму при фиксированном значении остальных аргументов [c.153]
Такого рода характеристика явлений, влияющих на уровень и динамику валютного курса, является непременным этапом, предшествующим самостоятельному статистическому анализу факторов на основе конкретного цифрового материала. Дальнейший анализ выглядит чаще как моделирование взаимосвязей и оценка тесноты взаимозависимости (корреляционно-регрессионный анализ). Напомним, что выбор функции осуществляется исходя из показателей значимости уравнения и ошибок аппроксимации. Это относительная ошибка аппроксимации, средняя квадратическая ошибка аппроксимации (6ОСТ) (чем они меньше, тем лучше уравнение) и коэффициент множественной детерминации (R2) или коэффициент множественной корреляции (R) (чем ближе он к 1, тем более вероятность, что уравнение регрессии носит совершенно случайный характер). Для проверки значимости используют F-критерий с распределением Фишера. [c.670]
Чаще всего функция / выбирается квадратичной, что соответствует тому, что средняя квадратическая ошибка регрессии зависит от наблюдаемых значений регрессоров приближенно линейно. Гомоскедастичной выборке соответствует случай /= onst. [c.161]
Внутрифирменный риск — это вклад проекта в общий совокупный риск предприятия, или влияние проекта на колеблемость общих денежных потоков предприятия. Фирменный риск является функцией как среднего квадратического отклонения проекта, так и его корреляции с доходами от других активов предприятия. Поэтому проект с высоким значением среднего квадратического отклонения будет иметь сравнительно низкий внутрифирменный риск, если его доходы не коррелируются или отрицательно коррелируются с доходами от других активов. [c.207]
Постройте приемлемый гипотетический график доходности как функции риска, измеренного средним квадратическим отклонением портфеля Теперь постройте для ил люстрации допустимое множество портфелей и покажите, какая часть допустимого мно жества является эффективной. Что делает отдельный портфель эффективным Не за ботьтесь о конкретных величинах при построении графика, просто проиллюстрируйте идею эффективных портфелей. [c.69]
Первый элемент — средняя tiS t — фиксированный, т.е. не стохастический. Второй элемент — стохастический компонент r5eVd7 — является причиной стохастической природы всей функции. Кроме того, так как s выбирается из стандартного нормального распределения, AS также нормально распределена со средней juSdt и средним квадратическим отклонением aSeJdl также и dS/S нормально распределена со средней //dr и средним квадратическим отклонением ст Vd7. [c.472]
Примерами функций полезности являются квадратическая и = а + be - се2, логарифмическая и = In e, логарифмическая со сдвигом и = 1п(1 + осе), экспоненциальная и = 1 - e m, степенная и = еа, гдеО<а< 1. [c.492]
Существует некоторое независимое подтверждение гипотезы, согласно которой производственная функция однородна в первой степени. Солоу говорил мне, что он после опубликования (анализируемой здесь) статьи, уточнил функцию Кобба—Дугласа, причем показатели степени К и L были определены независимо друг от друга т. е. не соблюдалось равенство суммы j + k единице. Выяснилось, что уточненная функция была равна Р/А = aZ,°-el81X"°-3381 (здесь очевидно наличие соответствия статистической доли капитала 0.3381 фактической доле). Сумма показателей степени, составляющая 0.9562, не достигает средней квадратической ошибки, равной единице, поскольку эта ошибка данной суммы составляет 0.048. [c.144]
Воспользовавшись свойствами функций распределения, мы можем определить вероятности различных отклонений погрешности от математического ожидания. Для общности выводов удобно выражать эти отклонения в долях среднего квадратического отклонения, т.е. искать вероятнос- [c.53]