Ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенную доходность отдельных активов, однако среднее квадратическое отклонение портфеля не равно средневзвешенной из средних квадратических отклонений отдельных активов, его составляющих [c.64]
Среднее квадратическое отклонение портфеля — это квадратный корень из дисперсии портфеля. [c.104]
Среднее квадратическое отклонение портфеля будет следующим [c.105]
Рассмотрим, что случится, когда ценные бумаги будут иметь корреляцию, равную только 0,6. В этом случае среднее квадратическое отклонение портфеля становится равным 12,97% [c.105]
Следующий шаг — исследование другого особого случая, когда два актива полностью отрицательно коррелированны. Среднее квадратическое отклонение портфеля будет равно [c.105]
Применение дискретных случайных переменных расчеты доходности и среднего квадратического отклонения портфеля ценных бумаг [c.171]
Среднее квадратическое отклонение портфеля [c.171]
В гл. 2 мы узнали, что среднее квадратическое отклонение портфеля из двух инструментов рассчитывают так [c.188]
Среднее квадратическое отклонение портфеля равняется квадратному корню из дисперсии. [c.188]
Найдите ожидаемую доходность и среднее квадратическое отклонение портфеля, состоящего на 35% из А и на 65% из В. [c.214]
Однако среднее квадратическое отклонение портфеля не равно взвешенной по стоимости средней из средних квадра-тических отклонений отдельных ценных бумаг, потому что должна быть учтена ковариация в каждой паре активов. Для иллюстрации этого среднее квадратическое отклонение портфеля из двух активов составляет [c.441]
Лучший способ продемонстрировать это — пример с двумя активами. Рассмотрим данные табл. 9.1 — различные средние квадратические отклонения портфеля, составленного из двух рискованных активов, при допущениях, что корреляция ( or) равна 0,6 или 0,9 и что доли каждого актива в портфеле меняются на 10%. Рис. 9.2 — это диаграмма границ эффективности, относящихся к портфелям, построенным с учетом предположенных or = 0,60 и or = 0,90. Актив А имеет ожидаемый доход 10% со средним квадратическим отклонением 14%, а актив В — ожидаемый доход 12% со средним квадратическим откло- [c.442]
Анализ значений риска рассмотренных портфелей показывает, что риск портфеля меньше, чем средняя взвешенная рисков отдельных ценных бумаг и среднее квадратическое отклонение портфеля падает, когда снижается степень корреляции пар активов. Общий риск ценной бумаги, находящейся в изоляции, больше, чем у той же ценной бумаги, находящейся в портфеле. Комбинация активов со слабой корреляцией понижает риск портфеля. Эффективная диверсификация достигается не просто добавлением активов к портфелю, а добавлением таких активов, доходы которых имеют самые низкие корреляции, а лучше и отрицательные, с активами, присутствующими в портфеле. [c.360]
Средние квадратические отклонения портфеля вычисляются по формуле (6.7.2). [c.429]
Теоретически можно подобрать два актива, каждый из которых имеет определенный уровень риска, характеризуемый показателем среднего квадратического отклонения, и составить из этих рисковых активов портфель, который окажется абсолютно безрисковым, имеющим о = 0. Но для этого нужно прежде всего, чтобы гА в = —1,0, что практически невозможно. [c.64]
В аА =20%, ав = 20%. Определить множество допустимых портфелей и выделить из допустимого множества эффективное подмножество при следующих значениях коэффициента корреляции гАВ = +1, гАВ = 0 и гАВ = — 1. Рассчитаем доходность и среднее квадратическое отклонение доходности портфеля при разных долях активов в его составе, используя формулы (3.7) и (3.12). Так, если доля актива А составляет 75% — хА = 0,75 и коэффициент корреляции гав = 1 То [c.66]
Если в качестве меры риска используется среднее квадратическое отклонение (а) и коэффициент корреляции (г) между доходностью активов, то для расчета риска портфеля (стр), содержащего k активов, используется формула [c.228]
Случаем, противоположным функциональной обратной связи (г = —10), является прямая функциональная зависимость (г = +1-0) Показатели доходности двух акций в этом случае изменяются в одном и том же направлении, а риск портфеля, состоящего из двух таких акций, будет равен риску каждой из этих акций На рис. 2.3 приводится графическая иллюстрация этой ситуации — объединение в портфель акций М и М, между которыми существует прямая функциональная связь Видно, что средние квадратические отклонения порт феля и его составляющих совпадают, следовательно, диверсификация в этом случае не приводит к снижению риска [c.47]
Предположим, что акции А, В к С имеют равный удельный вес в портфеле (по 83 3%). Как это повлияет на доход портфеля и среднее квадратическое отклонение [c.67]
Если бы рынок акций не был подвержен колебаниям, акции не имели бы рыночного риска В реальной жизни рынок подвержен изменениям, по этому этот риск всегда присутствует, даже обладая хорошо диверсифицирован ным портфелем, инвестор тем не менее может понести убытки в случае падения рыночного курса В последние годы среднее квадратическое отклонение рыноч ной доходности, (7д/, колеблется в основном около 15%. Однако за один день, 19 октября 1987 г, индекс Доу—Джонса для акций промышленных предприя тий, один из основных фондовых индексов, упал на 23% [c.89]
Риск портфеля. Рискованность одного актива измеряется дисперсией или средним квадратическим отклонением доходов [c.102]
Теперь рассмотрим математическое ожидание и ожидаемую дисперсию на примере ожидаемой доходности портфеля активов и его дисперсии и среднего квадратического отклонения. Рассмотрим пример портфеля, состоящего из двух активов. [c.186]
Для предположенной степени корреляции среднее квадратическое отклонение рассчитано для некоторых различных портфелей, которые могут быть построены из этих двух активов и нанесены на диаграмму (рис. 9.2). [c.443]
Рискованность одного актива измеряется дисперсией или средним квадратическим отклонением доходов по этому активу, а риск портфеля—дисперсией или средним квадратическим отклонением доходов портфеля. [c.353]
Как было отмечено, ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенную из ожидаемых доходностей отдельных акций, входящих в портфель, а вклад каждой акции в ожидаемую доходность портфеля равен Xikf. Что касается средних квадратических отклонений портфеля, ар, и со ставляющих его ценных бумаг, то они подобным алгоритмом уже не связаны Теоретически можно подобрать две акции, каждая из которых имеет высокий уровень риска, характеризуемый показателем среднего квадратического отклонения, и составить из этих высокорисковых активов портфель, который окажется абсолютно безрисковым, т. е ар = 0%. Чтобы проиллюстрировать сказанное, рассмотрим пример, приведенный на рис 2 2, где показаны фактические значения доходности акций W и М, а также портфеля, в кото рый эти две акции входят равными долями (акции получили названия W и М, поскольку графики их доходности сходны с написанием этих букв) На рис 2 2, а представлено изменение фактической доходности с течением вре [c.46]
Как было отмечено ранее, очень трудно, даже практически невозможно, подобрать такие акции, коэффициент корреляции между показателями ожидаемой доходности которых является отрицательным, — большинство акций приносят хороший доход в условиях прогрессирующей экономики и являются убыточными в случае экономической нестабильности 12 Таким образом, даже очень крупные портфели имеют некоторую долю риска Рассмотрим, например, рис. 2.7, на котором приведена взаимосвязь между уровнем диверсификации портфеля, сформированного из акций Нью-Йоркской фондовой биржи, и при сущим ему риском. На график нанесены средние квадратические отклонения портфеля, состоящего из одной акции со средней доходностью, из двух акций со средней доходностью и т д до тех пор, пока в портфель не вошли все обык новенные акции, котирующиеся на бирже (около 1800). Из графика следует, что риск портфеля, состоящего из акций биржи, имеет тенденцию к сниже нию и достижению асимптотического предела по мере увеличения размера порт феля [c.58]
Постройте приемлемый гипотетический график доходности как функции риска, измеренного средним квадратическим отклонением портфеля Теперь постройте для ил люстрации допустимое множество портфелей и покажите, какая часть допустимого мно жества является эффективной. Что делает отдельный портфель эффективным Не за ботьтесь о конкретных величинах при построении графика, просто проиллюстрируйте идею эффективных портфелей. [c.69]
Однако среднее квадратическое отклонение портфеля не рав но взвешенной по стоимости средней из средних квадратически отклонений отдельных ценных бумаг, потому что должна быт учтена ковариация в каждой паре активов. Для иллюстрации это [c.418]
Из рис 2 2 н 2 3 следует 1) если между акциями существует обратная функциональная связь (г = —1.0), риск портфеля может быть сведен к нулю, и 2) если между акциями имеет место прямая функциональная связь (г = +1 0), диверсификация не приводит к снижению риска В действительности больший ство акций положительно коррелируют друг с другом, но эта связь не является функциональной Коэффициент корреляции двух случайным образом выбран ных акций на Нью Йоркской фондовой бирже составляет около +0 6, а в боль шинстве случаев г лежит в пределах от +0 5 до +0.7 При таких условиях объединение акций в портфель снижает риск, однако полностью его не элими нирует Графически ситуация объединения в портфель двух акций с коэффи циентом корреляции г = +0 65 представлена на рис 2.4. Средняя фактическая доходность портфеля равна 15 0% и совпадает со средней фактической доход ностью каждой из акций. Между тем среднее квадратическое отклонение порт феля, равное 20 6%, меньше, чем среднее квадратическое отклонение любой из акций. Таким образом, риск портфеля не равен среднему из рисков составля ющих его акций, а диверсификация приводит к снижению, но не к полному устранению риска 7 [c.47]
Если точнее, риск портфеля, состоящего из двух акций, меньше риска любой из них только в том случае, если коэффициент корреляции между этими акциями меньше, чем отношение их средних квадратических отклонений, которое рассчитывается делением меньшего из них на большее Так, для того чтобы риск портфеля А В был меньше риска акцни А, необходимо выполнение неравенства г в [c.47]
В предыдущем разделе анализ риска портфеля выполнялся в самом общем виде. Целесообразно рассмотреть, каким образом риск портфеля измеряется и исследуется на практике. Во первых, мерой риска портфеля может служить по казатель среднего квадратического отклонения распределения доходности, для расчета которого используется формула9 [c.51]
Согласно данным за последние несколько лет, а, или среднее квадрати еское отклонение портфеля, состоящего из одной акции (или просто средней кции), равно приблизительно 28%, портфель, состоящий из всех акций и назы аемый рыночным портфелем, имеет среднее квадратическое отклонение, <УМ, коло 15.1% [c.59]
Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего достояния на конец планируемого периода путем оценки ожи даемых значений доходности и средних квадратических отклонений альтерна тивных инвестиционных портфелей [c.75]
Уравнение (3.1) показывает, что ожидаемая доходность эффективного портфеля (т е портфеля, лежащего на линии ML) равна сумме безрисковой ставки и премии за риск, исчисляемой умножением (k j — A RF)/ TM на среднее квадрати ческое отклонение портфеля, ар Таким образом, ML устанавливает линейную зависимость между ожидаемой доходностью и риском Наклон ML определя ется разностью между ожидаемой доходностью рыночного портфеля рисковых акций, k f> и безрисковой доходностью, A RF (эта разность называется премией за рыночный риск), деленной на среднее квадратическое отклонение доходности рыночного портфеля, [c.78]
Диверсифицируемый риск может и должен быть устранен путем дивер сификации, поэтому релевантным является рыночный, а не общий риск Если у акции J (3 = 0 5, то релевантный риск будет (3jff f = 0.5 15 1% = 7.55%. Портфель из таких акций имеет среднее квадратическое отклонение ожидаемой доходности <7р = 7.55%, или х/2 среднего квадратического отклонения ожида емой доходности портфеля, состоящего из средних акций (ft = 1.0). Если бы акция J была акцией с высокой /3 (/3 = 2.0), то ее релевантный риск был бы /3j( M = 20 15 1% = 30 2% Портфель из акций с /3 = 2 0 имеет ар = 30.2% таким образом, его риск в два раза выше риска портфеля из средних акций [c.89]
Смотреть страницы где упоминается термин Среднее квадратическое отклонение портфеля
: [c.55] [c.188] [c.441] [c.419] [c.419] [c.70] [c.67] [c.69] [c.89] [c.100] [c.103] [c.105] [c.106]Смотреть главы в:
Количественные методы в финансах -> Среднее квадратическое отклонение портфеля