Техника приведения к единому знаменателю по риску не выработана. Солидный материал на эту тему накоплен в теории игр и в страховых компаниях, но он мало нам подходит. В простейшем варианте можно руководствоваться правилом, по которому увеличение риска должно компенсироваться таким увеличением процентной ставки, чтобы математическое ожидание суммы не изменилось. Например, эквивалентом вложения одной денежной единицы под процент г без риска (вероятность получения ожидаемой суммы равна единице) служит вложение этой единицы под процент гь где г < гг. Здесь надо уточнить, что риск — понятие, относящееся к определенному промежутку времени, например году. Вероятность не получить ожидаемую прибыль в одном году не равноценна вероятности не получить ее ни в одном из t лет. Таким образом, должно выполняться условие [c.47]
Тогда риском р назовем отношение математического ожидания прибыли Аож к расчетной Др [c.71]
Расчеты здесь основаны на предположении, что риск р уменьшает математическое ожидание накопленной дисконтированной прибыли в 1 - р раз [c.71]
Хорошей моделью для рассмотрения ситуаций с риском может служить лотерея. Рассмотрим следующие идеальные условия время розыгрыша лотереи исчезающе мало, играющий располагает неограниченными средствами повторять игру. Тогда все лотереи с одинаковыми математическими ожиданиями выигрышей одинаково предпочтительны независимо от дисперсии выигрыша, а среди лотерей с одинаковыми дисперсиями выигрыша предпочтительной будет лотерея с большим математическим ожиданием. Термин дисперсия выигрыша D здесь употреблен в обычном вероятностно-статистическом смысле. Например, лотерея с математическим ожиданием выигрыша, равным 1 руб., может иметь различную дисперсию нулевую (выигрыш 1 руб. с вероятностью 1.0), незначительную (выигрыш 2 руб. с вероятностью 0.5), большую (выигрыш 100 руб. с вероятностью 0.01), очень большую (выигрыш [c.71]
Пусть математическое ожидание прибыли от некоторой лотереи L равно Л/], продолжительность игры — t, ставка на игру — К. Пусть выигрыш равен а-кратной ставке К с вероятностью Рв, а проигрыш равен однократной ставке К с вероятностью Рпр = 1 - /V Из этих условий следует, что математическое ожидание прибыли М равно математическому ожиданию выигрыша за вычетом ставки, т. е. [c.72]
Создадим по этим условиям серию лотерей с равными математическими ожиданиями прибыли, но с разными дисперсиями. Пусть, например, М = К/2, тогда Рв и а будут при К - 1 связаны соотношением [c.72]
Лотереи с одинаковыми математическими ожиданиями прибыли ( прибыль равна 1/2 ставки), но с разными дисперсиями выигрыша [c.73]
Экономические показатели лотерей с одинаковыми математическими ожиданиями прибыли и разными дисперсиями [c.73]
Из таблицы видно, что более рискованная лотерея экономически хуже из-за увеличивающейся платы за кредит на игру (показатель 4 в табл. 2.4.3), а также из-за снижения актуальной ценности выигрыша ввиду его более позднего получения (показатель 5). Результаты расчета численного примера, иллюстрирующего это положение, приведены в табл. 2.4.4. Она составлена по данным табл. 2.4.3 с той лишь разницей, что математическое ожидание прибыли увеличено для наглядности до 5 (М = 5.0). [c.74]
Из требования прибыльности разработки должно выполняться неравенство ZnK > a/ o + Р/Л/СО> которое следует из изложенных предпосылок. Оно определяет допустимые значения и соотношения констант при моделировании. Моделирование заключалось в реализации усеченной нормально распределенной случайной величины (запасов руды) VH с математическим ожиданием V и дисперсией о> и последующим расчетом всех величин, характеризующих отработку . [c.79]
После этого намечается несколько основных стратегий (способов использования средств и ресурсов) решения частных задач. Находят вероятность реализации каждой из стратегий по каждой цели Устанавливают экспертную оценку относительной важности достижения определенной цели. Расчет выполняется с помощью специальной матрицы. При этом по каждой стратегии (строка в матрице) рассчитывается математическое ожидание как сумма произведений веса цели на вероятность ее осуществления при реализации рассматриваемого направления. В качестве оптимального принимается направление, математическое ожидание которого имеет наибольшее значение по сравнению с другими возможными стратегиями решения задач. Нормирующими условиями задачи являются сумма удельных весов критериев и сумма относительной важности отдельных целей, равная единице. [c.250]
Научное исследование может быть связано с риском получения отрицательного результата. Тогда экономический потенциал разработки Э определяется как математическое ожидание по формуле [c.250]
Вычисление математических ожиданий и средних квадратических отклонений для исследуемых факторов. [c.34]
Рассчитанная таким порядком величина экономического эффекта составляет его математическое ожидание. [c.231]
При оценках продолжительности работ с вероятностной продолжительностью широко применяется метод усреднения. Суть этого метода состоит в использовании для определения продолжительности работ сети оценок математического ожидания и дисперсии работ. [c.41]
Пример. Для партии заготовок валов насоса с номинальным значением диаметра Д = 25 мм по результатам контрольных измерений известно математическое ожидание диаметра тд = 25,01 мм и среднеквадратическое отклонение 8 = 0,01 мм. Определить вероятность нахождения величины диаметра вне границ поля [c.153]
Предполагаются известными по результатам измерений математическое ожидание параметра х и среднеквадратическое отклонение о. При заданной вероятности нахождения параметра х внутри поля х to, равной [c.153]
Контрольные карты по количественному признаку строятся в предположении, что регулируемый параметр распределен по нормальному закону с характеристиками тх = а - математическое ожидание значения параметра а -среднее квадратическое отклонение. Это характеристики параметра в генеральной совокупности. Для построения центральной линии и границ регулирования необходимо оценить а и о по характеристикам к выборок с п числом изделий в выборке. Общее число измерений m = кп. [c.159]
Математическое ожидание тх определяют по выборочным характеристикам. [c.159]
Величина х является несмещенной оценкой математического ожидания тх = а. [c.159]
В аналогичной последовательности находится математическое ожидание [c.159]
Медиана выборки имеет нормальное распределение с математическим ожиданием те = а = х , и средним квадратическим отклонением а л/ п / 2п = 1,25 а. Следовательно, интервал регулирования карты х несколько [c.163]
Границы регулирования процесса устанавливаются на основании следующих соображений. Если в выборке из п единиц продукции х единиц дефектные, то эта случайная величина равна сумме X = KI +х 2+...+ Х4, каждая слагаемая которой тоже случайная величина, могущая принимать значения 0 -при отсутствии дефекта 1 — если дефекта нет. Отсюда в каждом единичном измерении математическое ожидание х, [c.165]
Сами по себе эти величины не могут служить характеристикой распределения вероятности продолжительности работ. Они являются исходными для расчета ожидаемого времени выполнения работы 0щ. Величина tom представляет собой математическое ожидание случайной величины, которой в данном случае является продолжительность работ. Для более полной характеристики распределения случайной величины в теории вероятностей используется понятие дисперсии а . Дисперсия (рассеивание) — мера неопределенности, связанная с данным распределением квадрат отклонения случайной величины от ее математического ожидания. При большом значении дисперсии существует значительная неопределенность относительно момента завершения данной работы. Если дисперсия невелика, то имеется большая уверенность относительно момента завершения данной работы. От значений дисперсий отдельных работ зависит [c.230]
Одним из путей решения данной проблемы является использование концепции субъективных вероятностей, которые представляют собой специфическое индивидуальное мнение относительно возможности в совершения данного события. Они обладают теми же методическими свойствами, что и объективные вероятности, но в отличие от последних позволяют учесть мнения и предпочтения конкретного лица, принимающего решение, а также его отношения к отдельным специфическим моментам развития той или иной отрасли или направлениям преобразований. Расчеты же на основе субъективной вероятности аналогичны расчетам с объективной вероятностью, то есть на ее основе можно так же определить среднее значение или математическое ожидание дохода от инвестиционного решения, рассчитать чистый дисконтированный доход и другие показатели. [c.149]
Сформулируем следующую задачу необходимо максимизировать математическое ожидание дохода [c.118]
Стохастическое описание. Такая форма описания используется, в тех случаях, когда факторам неопределенности z = (zi,z2,...) можно приписать вероятностный, случайный характер. Случайные факторы z формализованы, если задана их плотность вероятности. Наиболее подробно исследован в научно-технической литературе случай нормального распределения a(z)e yV(M(z),D(z)), которое полностью определяется вектором математического ожидания A/(z) и ковариационной матрицей D(Z). Некоторые специалисты рассматривают ситуацию, когда известна плотность вероятности, как детерминированную, ввиду того, что плотность вероятности является исчерпывающей характеристикой случайных величин. [c.46]
Количественно риск можег быть определен как математическое ожидание ущерба, возникающего при авариях, катастрофах и опасных природных явлениях. При определении математическою ожидания величины ущерба, по нашему мнению, следует принимать во внимание все возможные виды опасных происшествий, аварий и катастроф для данного объекта и оценку риска производить по сумме произведений вероятностей указанных событий на величину ожидаемого ущерба [c.34]
Для других изделий технологического назначения отсутствует такой очевидный измеритель наработки, который бы прямо измерял истинную величину работы. В качестве технического ресурса любых изделий обычно используется его математическое ожидание 11] [c.44]
Первый случай. Данные разведки на момент анализа ее результатов указывают, что месторождение — непромышленное. Эта оценка, как и всякая оценка по выборке, содержит погрешность, и вероятность, что фактически месторождение является рентабельным, не равна нулю. Обозначим через М(С ) условное математическое ожидание прибыли от разработки такого месторождения, рассчитанное по данным п-го шага разведки. М(С ), по определению, является математическим ожиданием усеченного слева (в точке 0min, см. рис. 2.4.1) распределения оценки прибыли от разработки месторождения. На рис. 2.4.1 величина М(С ) пропорциональна заштрихованной площади под кривой / ( ), где — оценка критического параметра месторождения, определяющего прибыль. Тогда разведку следует прекратить в тот момент, когда будет выполнено неравенство [c.75]
Ввиду того, что показатели работы долот при бурении с отклонителем и на прямой трубе изменяются в сравнительно большом диапазоне, а количество их ограничено, то для установления точности и надежности исследуемых показателей и случайности или неслучайности различия между ними фактические промысловые данные должны быть обработаны методами математической статистики [56]. При этом исходят из известной теории П. Л. Че-бышева, что при достаточно большом числе наблюдений среднее оказывается вполне определенной величиной, вытекающей из общих условий процесса. Чем больше число наблюдений, тем ближе подходит среднее их значение к своему математическому ожиданию, представляющему собой среднюю величину возможных зна- [c.56]
В таких случаях приближенно считают, что среднее значение признака равно своему математическому ожиданию, а затем отыскивают точность такого допущения при заданной надежности (вероятности). При этом надежность Р должна быть принята такой, чтобы противоположное событие, вероятность которога (I—Р), можно было считать практически невозможным. Для буровой практики достаточно, чтобы Р 0,80 [56]. [c.57]
Вместо q в формулу (6.35) подставляют несмещенную оценку её математического ожидания. Она определяется как средняя доля дефектных единиц при полностью отлаженном производственном процессе, рассчитанная по результатам контроля 20-30 выборок. Число выборок к в каждой п е диниц. [c.165]
Далее на основе собранных анкет вычисляют математическое ожидание, дисперсию, другие параметры экспертных оценок по каждому вопросу. По этим параметрам делают выводы о степени влияния факторов, согласованности мнения экспертов и т. д. Обычно этот метод используют, когда нет возможности прямого определения характеристик степени влияния факторов. Процедура вычислений при использовании метода экспертных оценок состоит из четырех этапов1. [c.77]
Из табл. 3 следует, что основную часть потребности составляют трубы диаметров 140, 146, 168, 219, 245 и 324 мм так в 198О г. доля этих труб составляет 95% общей потребности. Для труб указанных диаметров были проведены сравнение распределения потребности, рассчитанной ВНИИОЭНГ с распределением, установленным во ВНИИТнефти, оценка усредненного распределения (математического ожидания удельных весов для каждого из диаметров), а также оценка рассеяния фактических данных вокруг средних. Установлено, что среднеквадратическое отклонение фактических данных от средних составляет 3,32%. Аналогичное сравнение распределений потребности по тол- [c.59]
Смотреть страницы где упоминается термин Математическое ожидание
: [c.42] [c.205] [c.71] [c.72] [c.73] [c.78] [c.126] [c.88] [c.159] [c.160] [c.82] [c.83] [c.34] [c.176] [c.44]Смотреть главы в:
Финансирование и инвестирование (2001) -- [ c.55 ]
Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.186 ]
Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике (2002) -- [ c.309 ]
Организация перевозок на промышленном транспорте (1983) -- [ c.81 ]
50 лекций по микроэкономике Том 2 (2000) -- [ c.254 , c.256 ]
Курс экономической теории Изд5 (2006) -- [ c.8 ]
Вводный курс эконометрики (2000) -- [ c.20 , c.94 ]
Эконометрика начальный курс (2004) -- [ c.511 , c.514 ]
Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.296 ]