Целевая функция, математическое ожидание чистого дохода складывается из дохода от реализации обеих культур по известным ценам минус средние затраты на орошение, исчисленные в предположении, что влажное лето случается с вероятностью р, а сухое — с вероятностью 1 — р, т. е. она может быть записана так [c.121]
Оценки для функций математических ожиданий рассматриваемых случайных процессов. [c.178]
Решение. На рис. 7.5 приведены реализации случайного процесса эффективности (по средневзвешенным ценам) для акций РАО ЕЭС и, соответственно, тренд эффективности (функция математического ожидания эффективности). [c.180]
Функции случайных величин — это функции, значениями которых являются случайные величины. Для оценки ожидаемых результатов и рисков достаточно определить их числовые характеристики как математическое ожидание, дисперсию, стандартное квадратичное отклонение и коэффициент вариации. Если функция не является случайной и может быть задана аналитически или иным путем, например в форме таблиц, то ее числовые характеристики могут быть легко определены по значениям числовых характеристик входящих в ее состав случайных величин. [c.45]
Если аргументы функции — случайные независимые величины, т.е. между ними нет корреляционных связей, то характеристики функций вполне определяются математическим ожиданием и дисперсией ее аргументов. Далее в этой главе рассмотрены только функции независимых аргументов. [c.45]
M(J .) — математическое ожидание случайных аргументов х / — номера аргументов функции D(x) — дисперсия анализируемой функции [c.46]
В формуле для определения математического ожидания непрерывной случайной величины вместо вероятности используется функция плотности вероятности [c.263]
Условное математическое ожидание случайной величины Y при Х=х, т. е. Мх( Y), есть функция от х, называемая функцией регрессии или просто регрессией Y по X аналогично Му(Х) называется функцией регрессии или просто регрессией X по Y. Графики этих функций называются соответственно линиями регрессии (или кривыми регрессий) Г по Хи X по Y. [c.38]
Необходимо а) найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое (стандартное) отклонение ст случайной величины X 6) определить функцию распределения Дх) и построить ее график. [c.48]
При каком значении параметра С эта функция является плотностью распределения некоторой случайной величины Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. [c.49]
Полагая выполнение предпосылки 5 (с. 61) регрессионного анализа, т. е. нормальную классическую регрессионную модель (3.22), будем рассматривать значения у/ как независимые нормально распределенные случайные величины с математическим ожиданием М(у,-)=р0+Р,, -, являющимся функцией от х и постоянной дисперсией ст2. [c.63]
Доверительный интервал для функции регрессии. Построим доверительный интервал для функции регрессии, т.е. для условного математического ожидания M Y), который с заданной надежностью (доверительной вероятностью) у = 1— а накрывает неизвестное значение Mx(Y). [c.64]
Наряду с интервальным оцениванием коэффициентов регрессии по (4.23 ) весьма важным для оценки точности определения зависимой переменной (прогноза) является построение доверительного интервала для функции регрессии или для условного математического ожидания зависимой переменной Л/Х(У), найденного в предположении, что объясняющие переменные Х, Х2,..., Хр приняли значения, задаваемые вектором X Q =(l x10 x20. .. хр0). [c.98]
A5/S (см. также следующий раздел). Эту характеристику по /-му ресурсу можно задавать величиной Е] — математического ожидания недопоставки АР/Р°. В случае непрерывной функции эластичности ф/ при известной плотности распределения (k.S ISj) случайной величины A5 75j она выражается так [c.29]
Сначала согласно методу имитации необходимо определить функции распределения каждой переменной, оказывающей влияние на формирование потока наличности. Как правило, предполагают, что функция распределения является нормальной, и следовательно, для ее задания необходимо определить математическое ожидание и дисперсию. [c.244]
Описание риска базируется на математической базе теории вероятностей и теории статистики. Основными понятиями при этом являются вероятность, функции распределения, плотности вероятностей, математическое ожидание, дисперсия. [c.222]
Все попытки определить функцию полезности на основе наблюдения за реакцией индивидуумов на вероятностные ситуации восходят к статье Бернулли о Санкт-Петербургском парадоксе (1737 г.). При объяснении этого парадокса Бернулли пришел к выводу, что рациональное поведение максимизирует не ожидаемый денежный выигрыш, а удовлетворение от этого выигрыша. Иначе говоря, потребитель руководствуется не математическим ожиданием , а моральным ожиданием успеха, при котором вероятность взвешивается по полезности дохода, зависящей, в свою очередь, от его абсолютного уровня. Предельная полезность дохода с каждым приростом последнего снижается, что заставляет потребителей настаивать на увеличивающихся выплатах, чтобы компенсировать риск потери никто не станет платить 1000 руб. за шанс выиграть 2000 руб. с вероятностью 50%. [c.58]
Позднее Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн в фундаментальном труде Теория игр и экономическое поведение (1943 г.) дали формальное доказательство того, что принцип максимизации ожидаемой полезности является критерием рациональности ожидаемых решений. Они разработали систему аксиом количественной полезности, из которых следует существование такой функции полезности, математическое ожидание значений которой согласовано с предпочтениями субъекта. Иными словами, потребитель в состоянии определить, что предпочтительнее набор благ или лотерейный билет [c.58]
В качестве целевой функции в основном используются 1) вероятность попадания решений в некоторую область (Р-модели) 2) математическое ожидание функций от решения (М-модели) 3) дисперсия функций от решения (F-модели) 4) линейная комбинация математического ожидания и дисперсии 5) максимин линейной формы или математического ожидания линейной формы. [c.54]
В некоторых случаях удается точно вычислить значение функции Мш [ ц(Х(, Wf)] непосредственно из выражения (3.115). Например, если, исходя из сложившейся производственной ситуации, необходимо получить такой оптимальный календарный план НПП, который обеспечивает равенство нулю значений математических ожиданий невязок вероятностных ограничений модели, то критерий оптимальности (3.111) примет вид [c.84]
Таким образом, получим, что численные значения математического ожидания (4.42) и приближенного, наиболее вероятного, события (4.35) совпадают. Естественно, что х =(xfj) удовлетворяет системе ограничений (4.29), (4.30). С другой стороны, оказалось, что статистический подход, свободный от принятых приближений целевой функции, позволяет с большей строгостью применять аппарат математической статистики, во-первых, при ее калибровке, когда, например, и у =/(f / ,. j). [c.129]
Набор совокупности месторождений для каждой имитации.. Предполагается, что потенциальные ресурсы НГО оцениваются величиной R, распределение же месторождений по запасам характеризуется случайной величиной. При этом натуральные логарифмы величин запасов распределены по нормальному закону с математическим ожиданием ц и дисперсией ст2. Тогда функция плотности вероятностей величины запасов z имеет следующий вид [c.209]
Имитационная модель позволяет рассчитывать матрицы вероятностей для прогнозной эффективности и функции эффективности ГРР от накопленных капиталовложений и степени освоения НСР в виде математических ожиданий. Кроме того, модель дает возможность прогнозировать динамику технико-экономических показателей ГРР в зависимости от степени освоения ресурсов. [c.217]
Проведение большого числа реализации графа позволяет определить стохастические параметры процесса такие, как математические ожидания и дисперсии длительности Т и стоимости S, математические ожидания раннего времени наступления событий и резервов. Многократная имитация на ЭВМ стохастического альтернативного графа позволяет получить выборки значений случайных параметров Т и S и по этим данным построить для них гистограммы и эмпирические функции распределения. Функция распределения случайной величины (Т) дает возможность не только обоснованно прогнозировать срок окончания всего комплекса операций поданному направлению, но и определять вероятность его завершения к заданному сроку. Гистограмма и выборочная функция распределения стоимости также несут ценную информацию, которая позволяет, в частности, оценить вероятность реализации стратегической альтернативы при заданных затратах. [c.192]
Эти параметры не полностью описывают стохастический граф с возвратом, а характеризуют его однократную реализацию. Поэтому дополнительно вводятся статистические параметры графа, описывающие его в среднем, такие, как математическое ожидание и дисперсия времени реализации проекта, вероятность совершения события не позже заданного срока, гистограммы и выборочные функции распределения вероятностей времени совершения конечного и других наиболее важных событий, а также стоимость выполнения комплекса операций. [c.197]
Математическое ожидание функции от случайной величины. [c.26]
Математическое ожидание случайной величины 7, которая является функцией случайной величины X, может быть вычислено без нахождения плотности вероятности этой функции, то есть непосредственно по распределению случайной величины X. [c.26]
Аналитически координаты точки В в случае портфеля из 2-х активов можно найти из следующих соображений. Так как веса активов связаны соотношением W2 =l — wl, то математическое ожидание и дисперсию портфеля можно представить как функцию только от W [c.228]
Если у вас такой игры нет, тогда никакое управление деньгами в мире не спасет вас.1 С другой стороны, если у вас есть положительное ожидание, то можно, посредством правильного управления деньгами, превратить его в функцию экспоненциального роста. Не имеет значения, насколько мало это положительное ожидание Другими словами, не имеет значения, насколько прибыльна торговая система на основе 1 контракта. Если у вас есть система, которая выигрывает 10 долларов на контракт в одной сделке (после вычета комиссионных и проскальзывания), можно использовать методы управления капиталом таким образом, чтобы сделать ее более прибыльной, чем систему, которая показывает среднюю прибыль 1000 долларов за сделку (после вычета комиссионных и проскальзывания). Имеет значение не то, насколько прибыльна ваша система была, а то, насколько определенно можно сказать, что система покажет, по крайней мере, минимальную прибыль в будущем. Поэтому наиболее важное приготовление, которое может сделать трейдер, — это убедиться в том, что система покажет положительное математическое ожидание в будущем. Для того чтобы иметь положительное математическое ожидание в будущем, очень важно не ограничивать степени свободы вашей системы. Это достигается не только упразднением или уменьшением количества параметров, подлежащих оптимизации, но также и путем сокращения как можно большего количества правил системы. Каждый параметр, который вы добавляете, каждое правило, которое вы вносите, каждое мельчайшее изменение, которое вы делаете в системе, сокращает число степеней свободы. В идеале, вам нужно построить достаточно примитивную и простую систему, которая постоянно будет приносить небольшую прибыль почти на любом рынке. И снова важно, чтобы вы поняли, — не имеет значения, насколько прибыльна система, пока она прибыльна. Деньги, которые вы заработаете в торговле, будут заработаны посредством эффективного управления деньгами. Торговая система — это просто средство, которое дает вам положительное математическое ожидание, чтобы можно было использовать управление деньгами. Системы, которые работают (показывают, по крайней мере, минимальную прибыль) только на одном или нескольких рынках или имеют различные правила или параметры для различных рынков, вероятнее всего, не будут работать в режиме реального времени достаточно долго. Проблема большинства технически ориентированных трейдеров состоит в том, что они тратят слишком много времени и усилий на оптимизацию различных правил и значений параметров торговой системы. Это дает совершенно противоположные результаты. Вместо того, чтобы тратить силы и компьютерное время на увеличение прибылей торговой системы, направьте энергию на увеличение уровня надежности получения минимальной прибыли. [c.26]
Необходимо отметить, что залог под открытые позиции не имеет ничего общего с тем, какое математически оптимальное количество контрактов надо открывать. Залог не так важен, поскольку размеры отдельных прибылей и убытков не являются продуктом залоговых средств. Прибыли и убытки зависят от выигрыша и убытка в расчете на одну открытую единицу (один фьючерсный контракт). Для управления деньгами залог не имеет значения, так как размер убытка не ограничивается только залоговыми средствами. Многие ошибочно полагают, что f является линейной функцией, и чем большей суммой рисковать, тем больше можно выиграть, так как по мнению сторонников такого подхода положительное математическое ожидание является зеркальным отражением отрицательного ожидания, то есть если увеличение общего оборота в игре с отрицательным ожиданием в результате приносит более быстрый проигрыш, то увеличение общего оборота в игре с положительным ожиданием в результате принесет более быстрый выигрыш. Это неправильно. В некоторой точке в ситуации с положительным ожиданием дальнейшее увеличение общего оборота работает против вас. Эта точка является функцией как прибыльности системы, так и ее стабильности (то есть ее средним геометрическим), так как вы реинвестируете прибыли обратно в систему. Когда два человека сталкиваются с одной и той же последовательностью благоприятных ставок или сделок, и один использует оптимальное f, а другой использует любую другую систему управления деньгами, математическим фактом является то, что отношение счета держащего пари на [c.35]
Скорость изменения между двумя функциями уменьшением премии с течением времени и расширением окна X стандартных отклонений, может создать положительное математическое ожидание для длинной позиции по опциону. Это ожидание имеет наибольшее значение в момент открытия позиции и после этого понижается с уменьшающейся скоростью. Таким образом, справедливо оцененный опцион (на основе вышеизложенных моделей) может иметь положительное математическое ожидание, если позицию по нему закрыть в начале периода падения премии. В следующей таблице рассматривается тот же колл-опцион с ценой исполнения 100, но на этот раз используются окна различного размера (различные значения стандартных отклонений) [c.172]
Задача формулируется так найти функцию, связывающую отклС нение текущего уровня выпуска от его нормального уровня (у( — с экзогенными переменными модели. Схематично процесс поиска р< шения можно представить следующим образом. Сначала цены выр( жаются как функция математического ожидания цен, денежной ма сы, Экзогенных переменных и случайных величин. Затем цены выр жаются как функция прошлых и текущих значений денежной массь экзогенных и случайных переменных. Далее показывается, что оши( ки прогнозов цен, построенные с учетом всей информации о дин [c.598]
Если мы хотим в рамках корреляционной теории случайных процессов[26] далее оценивать эффективность торговли на рынке FOREX (на интервале времени t(l)...t(n)), мы должны оценить моментные характеристики эффективности торговли. К указанным моментным характеристикам в данном конкретном случае (см. рис. 10.7) будут относиться математическое ожидание ширины полосы между максимальной ценой лота валюты (верхняя линия) и минимальной ценой лота валюты (нижняя линия), то есть выигрыш спекулянта, а также корреляционная функция выигрыша (прибыли). Функция математического ожидания выигрыша (прибыли) - это некоторое среднее значение прибыли в функции времени. Корреляционная функция прибыли будет определять статистическую взаимосвязь между возможными мгновенными значениями прибыли в функции времени, а также степень разброса мгновенных значений прибыли относительно математического ожидания. [c.254]
Однако и этот случай вполне может быть описан достаточно корректной математической моделью в рамках корреляционной теории случайных процессов, при этом решение задачи может быть получено аналитическими методами. В частности, для решения указанной задачи необходимо предварительно иметь статистический портрет случайных процессов MAX(t), MIN(t), axft), Amm(t) в виде оценок их функций математических ожиданий и ковариационных функций, а также оценок вероятностей наступления событий в соответствии с классификацией, представленной на рис.10.8. [c.257]
О средняя арифметическая для оценки математического ожидания случайной величины — функция СРЗНАЧ [c.460]
В общем случае функция F = PI/A есть математическое ожидани функций F = /V//4.. Построение графиков осуществляется с помощы соответствующих программ, а вычисленные значения целесообразно сраз записывать в виде матрицы [c.212]
Здесь ац и я,у (о>) - соответственно, детерминированный и случайный коэффициенты матрицы условий bjubi(u>) -детерминированная испуганная компоненты вектора ограничений шел - случайный параметр 5",- и в",у - математическое ожидание случайных величин и,- (и>) и а,у (о>) у/ - вероятность выполнения г -го условия Ф"1 (7г-) - обратная функция нормального распределения о - - дисперсия случайной величины в,у (и ) f - дисперсия случайной величины 1ц (ш) лу — интенсивность /-го способа производства. [c.18]
Здесь t - число этапов хт = (x,, X2,. . . , XT) - вектор переменных (план) <лт = (со,, j2>.. ., ыг) - вектор случайных событий M t pt(xt, ы ) ш 1 -условное математическое ожидание случайной вектор-функции