Для оценки качества выбранных зависимостей определен по каждой функции коэффициент детерминации - R2. который показывает долю объясненного данной зависимостью распределения точек и, таким образом, служит основным критерием качества подбора линии регрессии. [c.105]
Установить связь можно с помощью группировки, но определить тесноту связи можно только составляя уравнения корреляции и определяя коэффициент корреляции г или индекс корреляции р. Построение уравнений корреляции является по существу оттисками теоретической линии регрессии, в которой сумма квадратов отклонений фактических значений варьирующего признака от вычисленных по уравнению была бы наименьшей из всех возможных (т. е. на основании способа наименьших квадратов). При линейной связи их теснота определяется коэффициентом- корреляции, рассчитываемым по формуле [c.23]
Искомая линия регрессии должна проходить через эмпирические точки в системе координат так, чтобы сумма квадратов расстояний каждой точки от данной линии оставалась минимальной. Так, в результате обработки данных по ряду установок было выведено следующее уравнение [c.24]
Метод наименьших квадратов. Согласно этому методу прямая затрат строится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии была бы минимальной. Для установления зависимости между затратами и объемом и определения суммы затрат используют методы математической статистики, в частности метод наименьших квадратов (МНК). Функция Y = а + ЬХ, отражающая связь между зависимой и независимой переменными, называется уравнением регрессии, а и b -параметры уравнения. [c.98]
Одним из способов экстраполяции основных финансовых закономерностей могут быть линии регрессии, надежность которых повышается при построении многошаговых корреляционных моделей, ставящих прогнозируемые бюджетные показатели [c.151]
Это уравнение линии регрессии — прямолинейное уравнение, отражающее взаимосвязь у и х, позволяющее исчислить ожидаемое значение у при заданном значении х. В необходимых случаях такие расчеты могут быть использованы при прогнозировании. [c.73]
Оу — дисперсия по линии регрессии °ост остаточная дисперсия. [c.76]
Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпиричной), тем меньше средняя ошибка аппроксимации. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64 %. Учитывая, что в экономических расчетах допускается погрешность 5-8 %, можно сделать вывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости. [c.152]
В зависимости от полученной тесноты связи линия регрессии может быть выражена одним из следующих уравнений [c.27]
Тип кривой выбирается на основе сочетания теоретического анализа и исследования исходных эмпирических данных. Теоретический анализ наряду с обычными логическими сопоставлениями известных научных понятий включает опыт предыдущих исследований, экспертные оценки специалистов. Эмпирический путь заключается в изучении имеющихся исходных данных посредством построения корреляционных полей и эмпирических линий регрессии, а также анализа параллельных рядов, в результате которого исследуются разности между парами значений признаков (увеличивающиеся и уменьшающиеся абсолютные разности, постоянные и изменяющиеся относительные роста и т.д.). Изучение эмпирического материала показывает наличие или отсутствие связи, ориентирует ее направление и форму. Так, если результативный признак по сравнению с факторным увеличивается с одинаковой скоростью — связь прямолинейная, одинаковым темпом — связь экспоненциальная и т.п. [c.320]
Чем плотнее фактические значения yt располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия (больше факторная дисперсия) и, следовательно, больше величина гу. [c.328]
Нормальные уравнения МНК для прямой линии регрессии являются системой двух уравнений с двумя неизвестными а и Ь. Все остальные величины, входящие в систему, определяются по исходной информации. Таким образом, однозначно вычисляются при решении этой системы уравнений оба параметра уравнения линейной регрессии. [c.239]
Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения фактора, называют точечным прогнозом. Вероятность точной реализации такого прогноза крайне мала. Необходимо сопроводить его значением средней ошибки прогноза или доверительным интервалом прогноза с достаточно большой вероятностью. Средняя ошибка положения линии регрессии в генеральной совокупности при значении факторного признака, равном xh вычисляется для линии регрессии по формуле (8.20) [c.252]
Для вычисления доверительных границ прогноза линии регрессии нужно умножить ее среднюю ошибку на /-критерий Стьюдента. При 14 степенях свободы и доверительной вероятности 0,95 (а = 0,05) значение /-критерия равно 2,14. Получаем доверительные границы 55,85 2,629 -2,14, или от 50,22 до 61,48 ц от 1 коровы. Интервал [c.252]
Главным источником ошибки неопределенности прогноза индивидуальных значений служит не столько неопределенность прогноза линии регрессии, сколько значительная вариация надоев за счет других факторов, кроме входящих в уравнение регрессии. [c.253]
Мы уже рассмотрели в общих чертах использование графика разброса для иллюстрации зависимости между двумя переменными х и у мы наносим на график точки, представляющие пары значений двух переменных. Прямая линия наилучшего соответствия , проведенная через эти точки, называется линией регрессии. Уравнение линии регрессии имеет следующий вид [c.118]
Т Определение. Линия регрессии — это линия наилучшего соответствия , проходящая через точки графика разброса. Уравнение линии регрессии имеет вид у = а + Ьх, где а и b могут быть рассчитаны по формуле, приведенной выше. А [c.118]
Путем подстановки значений а и b в общее уравнение у а + Ьх получаем уравнение линии регрессии у = 1 + 2х. Это уравнение можно использовать для вычисления значений у при заданных значениях х. Например, если мы хотим найти значение у при х = 6, то, подставив заданное значение в уравнение регрессии, получаем [c.120]
В определенных обстоятельствах можно использовать коэффициент ранговой корреляции в качестве альтернативного показателя оценки зависимости между двумя наборами значений. Так, часто трудно получить точные показатели некоторых значений, и поэтому единственный надежный метод состоит в расстановке переменных по порядку, иначе говоря — в ранжировании значений. Коэффициент корреляции ранжированных значений называется коэффициентом ранговой корреляции, и он вычисляется по упрощенной формуле, которая приведена в этой главе. Значимая корреляция между двумя переменными подразумевает наличие линейной зависимости между ними. Методы регрессии можно использовать для определения уравнения наилучшей прямой линии, линии регрессии. Уравнение регрессии записывается в виде у = а + Ьх. Это уравнение можно использовать для оценки значения у при заданном значении х. Так, например, объем выручки от реализации можно рассчитать исходя из заданной суммы расходов на рекламу. Нелинейная зависимость между переменными должна быть преобразована в линейную, и только потом следует проводить базовый анализ регрессии. [c.128]
Как видно из графика на рис. 6.3, имеются существенные колебания показателей объема продаж. Однако отмечается видимая тенденция к увеличению объема продаж, и соответствующий тренд можно выделить с помощью методов регрессии. Линия регрессии показана на графике (рис. 6.3). Из графика видно, что зависимость определена не столь четко, как в предыдущем примере. Так, коэффициент корреляции для этих данных будет значительно меньше по величине, и вообще может оказаться незначимым. Долговременный тренд может быть линейным или нелинейным. Эти данные трудно анализировать из-за сильных расхождений между соседними значениями. Часто, когда мы имеем дело с такого рода данными, необходимо сгладить колебания, и только потом можно сделать какой-либо имеющий смысл прогноз. Методы сглаживания данных временных рядов будут более подробно рассмотрены в последующих разделах. [c.188]
О не выбирать Константа 0 (линия регрессии не проходит через начало координат) уровень надежности — 67 % (уровень 95 % вычисляется автоматически) [c.469]
Условное математическое ожидание случайной величины Y при Х=х, т. е. Мх( Y), есть функция от х, называемая функцией регрессии или просто регрессией Y по X аналогично Му(Х) называется функцией регрессии или просто регрессией X по Y. Графики этих функций называются соответственно линиями регрессии (или кривыми регрессий) Г по Хи X по Y. [c.38]
Из формул (2.34), (2.36) следует, что линии регрессии Му (X) и MX(Y) нормально распределенных случайных величин представляют собой прямые линии, т. е. нормальные регрессии Y по X и X по Y всегда линейны. [c.40]
В практике экономических исследований имеющиеся данные не всегда можно считать выборкой из многомерной нормальной совокупности, когда одна из рассматриваемых переменных не является случайной или когда линия регрессии явно не прямая и т. п. В этих случаях пытаются определить кривую (поверхность), которая дает наилучшее (в смысле метода наименьших квадратов) приближение к исходным данным. Соответствующие методы приближения получили название регрессионного анализа. [c.50]
Уравнение (3.1) называется модельным уравнением регрессии (или просто уравнением регрессий), а функция <р(х) — модельной функцией регрессии (или просто функцией регрессии), а ее график — модельной линией регрессии (или просто линией регрессий). [c.52]
Отметим, что из полученного уравнения регрессии (3.12) следует, что линия регрессии проходит через точку (j , у), [c.55]
Две корреляционные зависимости переменной Y от X приведены на рис. 3.2. Очевидно, что в случае а зависимость между переменными менее тесная и коэффициент корреляции должен быть меньше, чем в случае б, так как точки корреляционного поля а дальше отстоят от линии регрессии, чем точки поля б. [c.57]
При г= 0 линейная корреляционная связь отсутствует. При этом линия регрессии параллельна оси Ох (рис. 3.4). [c.58]
На рис. 3.5 линия регрессии (3.28) изображена графически. Для произвольного наблюдаемого значения у/ выделены его [c.64]
Доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной. Построенная доверительная область для M Y) (см. рис. 3.6) определяет местоположение модельной линии регрессии (т.е. условного математического ожидания), но не отдельных возможных значений зависимой переменной, которые отклоняются от средней. Поэтому при определении доверительного интервала для индивидуальных значений у зависимой переменной необходимо учитывать еще один источник вариации — рассеяние вокруг линии регрессии, т.е. в оценку суммарной дисперсии s следует [c.67]
Чем ближе R2 к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует эмпирические данные, тем теснее наблюдения примыкают к линии регрессии. Если Л2=1, то эмпирические точки (х у,) лежат на линии регрессии (см. рис. 3.3) и между переменными и X существует линейная функциональная зависимость. Если R2= О, то вариация зависимой переменной полностью обусловлена воздействием неучтенных в модели переменных, и линия регрессии параллельна оси абсцисс (см. рис. 3.4). [c.75]
Эти уравнения отличаются только свободным членом, а соответствующие линии регрессии параллельны (см. рис. 5.2). Полученное уравнение множественной регрессии (5.8) по-прежнему значимо по. F-критерию. Однако коэффициент регрессии а при фиктивной переменной Z незначим по /-критерию [c.121]
При установлении типа линии регрессии в каждом конкретвом случае необходимо использовать теорию той науки, на базе которой возникает задача измерения связи между признаками. Выбор той или иной формы связи прежде всего диктуется тем, чтобы избранная [c.65]
Если связь обратная н у, = - xft то коэффициент корреляции будет равен минус единице. Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем ближе связь к функциональной. Полученное в примере значение +0,916 свидетельствует об очень тесной связи надоев молока с затратами в расчете на 1 корову. Об этом же говорит и рис. 8.1, где реальные значения для отдельных хозяйств (точки корреляционного поля) близко расположены к линии регрессии, выражающей среднюю закономерность связи. [c.247]
Средняя ошибка прогноза для индивидуального значения по правилу о дисперсии суммы независимых переменных образуется из ошибки прогноза положения линии регрессии и среднего квад-ратического отклонения индивидуальных значений от линии регрессии (остаточной вариации), т. е. [c.253]
На рис. 6.4 показано, как трехточечные скользящие средние существенно сгладили график. Были сняты многие колебания исходных данных, и полученный набор значений более четко показывает тренд данных. Таким образом, можно делать прогнозы исходя из оценок линии регрессии, составленной по значениям скользящих средних. Однако трехточечные скользящие средние все еще выказывают некоторые колебания. Ряд можно сгладить еще больше, если увеличить число точек при вычислении значений скользящих средних. Так, например, в таблице ниже приведены значения скользящих средних, рассчитанные по 7 точкам на основе тех же самых данных. [c.190]
Замечание. Значения переменных с, и yf могут быть измерены в отклонениях от средних значений, т. е. как х - j , - х, yl = У -у Начало координат при этом переместится в точку (х, у), а линией регрессии будет та же прямая на плос- [c.56]
Из (5.8) следует, что при том же числе решенных задач на вступительных экзаменах X, на курсовых экзаменах юноши решают в среднем на 0,466 0,5 задачи больше. На рис. 5.2 показаны линии регрессии Y по X для юношей (при z =l, т. е. >> = -1,165+0,743х+0,466-1 или у = -0,699+0,743 ) и для девушек (при 2i=0, т. е. у = —1,165+0,743 ). [c.121]
Смотреть страницы где упоминается термин Линия регрессии
: [c.235] [c.212] [c.152] [c.153] [c.154] [c.26] [c.65] [c.252] [c.252] [c.253] [c.130] [c.299]Смотреть главы в:
Практическое руководство по управлению качеством -> Линия регрессии
Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.305 ]
Управление качеством (1974) -- [ c.187 ]
Маркетинговые исследования Издание 3 (2002) -- [ c.652 ]