Это означает, что отсутствует систематическая ошибка в определении линии регрессии, следовательно оценки параметров регрессии являются несмещенными, то есть математическое ожидание оценки каждого параметра равно его истинному значению. [c.107]
Определение линии регрессии [c.260]
Установить связь можно с помощью группировки, но определить тесноту связи можно только путем составления уравнения корреляции и определения коэффициента (г) или индекса (р) корреляции. Уравнения корреляции являются по существу оттисками теоретической линии регрессии, в которой сумма квадратов отклонений фактических значений варьирующего признака от вычисленных по уравнению была бы наименьшей из всех возможных (на основе способа наименьших квадратов). [c.143]
Для оценки качества выбранных зависимостей определен по каждой функции коэффициент детерминации - R2. который показывает долю объясненного данной зависимостью распределения точек и, таким образом, служит основным критерием качества подбора линии регрессии. [c.105]
Метод наименьших квадратов. Согласно этому методу прямая затрат строится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии была бы минимальной. Для установления зависимости между затратами и объемом и определения суммы затрат используют методы математической статистики, в частности метод наименьших квадратов (МНК). Функция Y = а + ЬХ, отражающая связь между зависимой и независимой переменными, называется уравнением регрессии, а и b -параметры уравнения. [c.98]
В определенных обстоятельствах можно использовать коэффициент ранговой корреляции в качестве альтернативного показателя оценки зависимости между двумя наборами значений. Так, часто трудно получить точные показатели некоторых значений, и поэтому единственный надежный метод состоит в расстановке переменных по порядку, иначе говоря — в ранжировании значений. Коэффициент корреляции ранжированных значений называется коэффициентом ранговой корреляции, и он вычисляется по упрощенной формуле, которая приведена в этой главе. Значимая корреляция между двумя переменными подразумевает наличие линейной зависимости между ними. Методы регрессии можно использовать для определения уравнения наилучшей прямой линии, линии регрессии. Уравнение регрессии записывается в виде у = а + Ьх. Это уравнение можно использовать для оценки значения у при заданном значении х. Так, например, объем выручки от реализации можно рассчитать исходя из заданной суммы расходов на рекламу. Нелинейная зависимость между переменными должна быть преобразована в линейную, и только потом следует проводить базовый анализ регрессии. [c.128]
Доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной. Построенная доверительная область для M Y) (см. рис. 3.6) определяет местоположение модельной линии регрессии (т.е. условного математического ожидания), но не отдельных возможных значений зависимой переменной, которые отклоняются от средней. Поэтому при определении доверительного интервала для индивидуальных значений у зависимой переменной необходимо учитывать еще один источник вариации — рассеяние вокруг линии регрессии, т.е. в оценку суммарной дисперсии s следует [c.67]
Чем меньше необъясненная дисперсия (то есть чем меньше отклонения величины 7 от линии регрессии), тем меньше ошибки в определении параметров регрессии, и, следовательно, тем точнее модель объясняет фактические данные. [c.110]
Фиктивные переменные бывают двух типов — сдвига и наклона. Фиктивная переменная сдвига — это переменная, которая меняет точку пересечения линии регрессии с осью ординат в случае применения качественной переменной. Фиктивная переменная наклона — это та переменная, которая изменяет наклон линии регрессии в случае использования качественной переменной- Оба типа фиктивных переменных будут иметь значение +1 или —1, когда наблюдения данных совпадают с уместной количественной переменной, но будут иметь нулевое значение при совпадении с наблюдениями, где эта качественная переменная отсутствует. Рис. 6.5 и 6.6 иллюстрируют эти определения. [c.292]
Первое, что должен сделать инвестор, это придать количественный смысл своим предположениям относительно ожидаемых прибылей и дисперсий прибылей рассматриваемых ценных бумаг на определенном временном горизонте (периоде удержания). Эти параметры можно получить эмпирически. Инвестор может рассмотреть прошлую историю ценных бумаг и рассчитать прибыли и их дисперсии за определенные периоды. Как уже было отмечено, термин прибыли означает не только дивиденды по ценной бумаге, но и любые повышения стоимости ценной бумаги (в процентах). Дисперсия является статистической дисперсией процентных прибылей. Для определения ожидаемой прибыли в период удержания можно использовать линейную регрессию по прошлым прибылям. Дисперсия как входной параметр определяется путем расчета дисперсии каждой прошлой точки данных на основе ее спрогнозированного значения (а не на основе линии регрессии, рассчитанной для прогнозирования следующей ожидаемой прибыли). Вместо того чтобы определять эти значения эмпирическим способом, инвестор может оценить значения будущих прибылей и дисперсий. Возможно, наилучшим способом нахождения параметров является комбинация обоих подходов. Инвестору следует использовать эмпирический подход (т.е. использовать исторические данные), затем, если это необходимо, можно учесть прогноз относительно будущих значений ожидаемых прибылей и дисперсий. [c.436]
Задача состоит в том, чтобы по конкретной выборке (хь yj), i = 1, 2,. .., n, найти оценки bo и bi неизвестных параметров р0 и pi так, чтобы построенная линия регрессии являлась бы наилучшей в определенном смысле среди всех других прямых. Другими словами, построенная прямая Y = Ь0 + bjX должна быть "ближайшей" к точкам наблюдений по их совокупности. Мерами качества найденных оценок могут служить определенные композиции отклонений е i = = 1,2,. .., п. Например, коэффициенты bo и bi эмпирического уравнения регрессии могут быть оценены, исходя из условия минимизации одной из следующих сумм [c.100]
Коэффициент bi определяет наклон прямой регрессии. Чем больше разброс значений Y вокруг линии регрессии, тем больше (в среднем) ошибка определения наклона прямой регрессии. Действительно, если такой разброс совсем отсутствует (е = 0), то прямая определяется однозначно и ошибки при определении b и а не будет во- [c.118]
Оценки являются несмещенными, т.е. математическое ожидание оценки каждого параметра равно его истинному значению М(а) = а М(Ь) = р. Это вытекает из того, что М(е.) = О, и говорит об отсутствии систематической ошибки в определении положения линии регрессии. [c.297]
Коэффициент Ь есть мера наклона линии рефессии. Очевидно, чем больше разброс значений у вокруг линии регрессии, тем больше (в среднем) ошибка в определении наклона линии рефессии. Если такого разброса нет совсем (е( = 0 и, следовательно, а2=0), то прямая определяется однозначно и ошибки в расчете коэффициентов а и Ь отсутствуют (а отсюда и значение , "замещающее" ст2, равно нулю). [c.299]
Попытаемся ответить на вопрос, в каких случаях отклонения не обладают предполагавшимися свойствами. Во-первых, если в действительности исследуемая взаимосвязь нелинейна. Мы видим, например, на рис. 17.3, что в этом случае отклонения от линии регрессии не случайно распределены вокруг нее, а обладают определенной закономерностью. Эта закономерность, в частности, выражается в одинаковом, как правило, знаке каждых двух соседних отклонений. Это может являться следствием нелинейного характера связи переменных, либо воздействием какого-то фактора, не включенного в уравнение регрессии. Величина такого неучтенного фактора может менять свою динамику в рассматриваемый период, отклоняясь в достаточно длительные промежутки времени в ту или иную сторону от своего среднего значения. Это, очевидно, может служить причиной длительных устойчивых отклонений зависимой переменной от линии регрессии. Обе указанные причины свидетельствуют о том, что существует возможность улучшить уравнение регрессии путем оценивания какой-то новой нелинейной формулы или включения некоторой новой объясняющей переменной. [c.322]
После определения указанных величин получается уравнение парной зависимости, графическое изображение которого в осях координат называется теоретической линией регрессии. Если на такое поле нанести все замеры, а не только теоретическую линию регрессии, то мы получим поле корреляции. [c.122]
Наряду с построением поля корреляции, как указано выше, составляется корреляционная таблица, в которой производятся все вычисления, связанные с определением средних, построением эмпирической линии регрессии и исходных данных для определения параметров в системе нормальных уравнений. [c.136]
Второй метод использования линии регрессии заключается в определении силы быков или медведей . [c.16]
Расстояния от всех точек до линии регрессии возводят в квадрат и суммируют, получая сумму квадратов и это число показывает суммарную ошибку. Для определения [c.652]
Аналитическое выравнивание временных рядов аналогично определению теоретической линии регрессии в корреляционном анализе. Первая задача состоит в выборе типа кривой многочлены, дробно-рациональные функции, экспоненты, логистические кривые и др. Вид кривых предпочтительно определить из теоретических соображений внутренней логики процесса и его связей с окружающим миром. Помогает также анализ конечных разностей и их относительных значений [77, с. 266]. При выравнивании многочленами полезно предварительное вычисление конечных разностей порядок многочлена равен наивысшему порядку ненулевых разностей. На приемлемость экспоненциальной аппроксимации указывает близкая к линейной зависимость от времени логарифмов исходных данных. [c.124]
Индикатор прогноза временных рядов (TSF) показывает статистическую тенденцию цен за определенный период времени. Эта тенденция определяется на основе анализа линейной регрессии. В отличие от прямых линий тренда линейной регрессии (см. стр. 90), график индикатора TSF — это кривая, составленная из последних точек множественных линий тренда линейной регрессии. Поэтому индикатор TSF иногда называют индикатором скользящей линейной регрессии или регрессионным осциллятором . [c.168]
Для иллюстрации рассмотрим процесс построения уравнения регрессии по упрощенному алгоритму, без использования специального аппарата На основе имеющихся данных можно приблизительно провести прямую, а далее уточнить параметры уравнения Y = а + Х Так, коэффициент а — это точка, в которой линия пересекает вертикальную ось Коэффициент j3 может быть определен с помощью соотношения приростов показателей X и Y Например, jio данным рис. 3 6 видно, что kj возрастает от —8 9 до +7.1% при изменении k j с О О до 10 0% Таким образом, коэффициент j3 может быть рассчитан по формуле [c.86]
Рассмотрим определение параметров выбранного уравнения прямой линии средней квадратической. регрессии по несгруппированным данным. Пусть изучается система количественных признаков (X, Y), т. е. ведутся наблюдения за двухмерной случайной величиной (X, Y). Пусть в результате и наблюдений получено п пар чисел (XL yj), (х2, у2),. .., (х , у ). [c.143]
При любой линейной регрессии между двумя переменными главной проблемой является определение степени согласия линии наилучшего соответствия с опытными данными. Мы можем сделать это, определив степень зависимости между этими переменными. Точки для двух переменных, имеющие полную взаимную корреляцию, будут лежать вдоль линии наилучшего соответствия. Статистический коэффициент, который называют [c.314]
Еще в древние века человечеством были разработаны определенные представления о будущем общества. С современной точки зрения эти воззрения считаются примитивными, однако сильный философский аспект делает их и сегодня весьма привлекательными. К таким воззрениям можно отнести теории Лао-Цзы, Конфуция, Платона и др. В средние века в представлениях о будущем ощущалось сильное влияние социально-технических утопий (Р. Бекона, Спинозы и др.). Были распространены концепция регресса и теория циклов при признании линии общего процесса и предсказуемости мира. Прогресс понимался как следствие совершенствования человеческого разума и влияния внешних факторов. Преобладало упрощенное понимание мира, так называемый позитивизм, когда предсказательная функция науки осуществлялась как логический вывод из анализа и диагноза. В России значительный вклад в разработку представлений о будущем внесли такие мыслители как А. Радищев, А. Герцен, Н. Чернышевский. [c.9]
Методы, описываемые в этой книге, относятся к общему классу нейросетевых моделей. Нейронные сети представляют собой совокупность математических методов, которые могут быть использованы для обработки сигналов, прогнозирования и кластеризации. Нейронные сети можно представить себе как нелинейные, многослойные и параллельные методы регрессии. Говоря проще, нейросетевое моделирование подобно проведению линии, плоскости или гиперплоскости через определенный набор информационных точек. Линию, плоскость или гиперплоскость можно с наилучшим приближением провести через любой набор данных и по выбору пользователя определить взаимосвязи, которые могут существовать между входами и выходами нейросети. Сеть можно также подстроить для представления многомерных данных в меньшей размерности. Существует два класса нейронных сетей сети, обучаемые с учителем и без учителя. [c.18]
Для определения линии регрессии необходимо непременно статистически оценить коэффициент регрессии b и постэянное число а. [c.163]
Следует отметить, что линия тренда, построенная методом линейной регрессии, лежит в основе построения регрессионных каналов Раффа. Метод, разработанный Гильбертом Раффом, заключается в построении канала, ограниченного двумя параллельными линиями, находящимися на одинаковых расстояниях выше и ниже линии регрессии. Данное расстояние определяется по максимальному расстоянию между пиком (впадиной) и линией регрессии за определенный период. Цена может на короткое время выходить за пределы построенного канала. Тем не менее длительное нахождение цены за пределами канала может предшествовать развороту тренда. [c.254]
Соответствующий статистический вывод включает определение тесноты и значимости Ж Тесноту бвязи измеряют коэффициентом детерминации В парной регрессии представляет собой квадрат линейного коэффициента корреляции. Коэффициент изменяется от 0 до Он показывает долю от полной вариации Y, которая обусловлена вариацией переменной Разложение полной вариации переменной 7аналогично разложению полной вариации в дисперсионном анализе (глава 16). Как показано на рис. 17.5, полная вариация раскладывается на которую можно объяснить, исходя из линии регрессии и вариацию ошибки или остаточную вариацию, или , . ... ... [c.656]
Однако есть более простой метод определения апостериорных альфы , беты и характеристической линии портфеля, который также позволяет получить некоторую информацию об управлении портфелем. Данный метод подразумевает использование простой линейной регрессии (simple linear regression) и относится к методам оценки рыночной модели для отдельной ценной бумаги, изложенным в гл. 8 и 17. [c.892]
Linear Regression — линейная регрессия. Линейная регрессия представляет собой метод статистического анализа, с помощью которого прогнозируют будущие значения определенной зависимости на основании ее предыдущих значений. Этот метод обычно используется для определения моментов чрезмерного отклонения цены от нормального уровня. При этом учитывают цены на биржевые инструменты. Построение линии тренда способом линейной регрессии основано на методе наименьших квадратов. Этот метод заключается в том, что строится прямая линия, проходящая через точки цены таким образом, чтобы расстояние от значений цены до этой линии было бы минимальным. [c.254]
Смотреть страницы где упоминается термин Определение линии регрессии
: [c.184] [c.264] [c.63] [c.108] [c.100] [c.115] [c.156] [c.130] [c.136]Смотреть главы в:
Количественные методы в финансах -> Определение линии регрессии