Оценки параметров уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов в случае множественной регрессии удобнее представить в матричном виде. [c.325]
Вероятностная оценка параметров корреляции производится по общим правилам проверки статистических гипотез, разработанным математической статистикой, в частности путем сравнения оцениваемой величины со средней случайной ошибкой оценки. Для коэффициента парной регрессии Ь средняя ошибка оценки вычисляется как [c.247]
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ И КОРРЕЛЯЦИИ [c.283]
Оценка параметров уравнений регрессии (а0, о1 и о2 — в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности. [c.115]
Предположим, что для оценки параметров линейной функции регрессии (3.21) взята выборка, содержащая п пар значений [c.60]
Вариации оценок параметров будут в конечном счете определять точность уравнения множественной регрессии. Для их [c.91]
В предыдущих главах была изучена классическая линейная модель регрессии, приведена оценка параметров модели и проверка статистических гипотез о регрессии. Однако мы не касались некоторых проблем, связанных с практическим использованием модели множественной регрессии. К их числу относятся мультиколлинеарность, ее причины и методы устранения использование фиктивных переменных при включении в регрессионную модель качественных объясняющих переменных, линеаризация модели, вопросы частной корреляции между переменными. Изучению указанных проблем посвящена данная глава. [c.108]
Решение. По формуле (4.8) найдем вектор оценок параметров регрессионной модели b =(3,515 —0,006 15,542 60,110 4,475 —2,932), так что в соответствии с (4.9) выборочной уравнение множественной регрессии имеет вид [c.113]
По формуле (4.8) найдем вектор оценок параметров регрессии 6=(-1,165 0,743 0,466). [c.120]
При достаточных объемах выборок можно было, например, построить интервальные оценки параметров регрессии по каждой из выборок и в случае пересечения соответствующих доверительных интервалов сделать вывод о единой модели регрессии. Возможны и другие подходы. [c.122]
К модели (5.13) уже можно применять обычные методы исследования линейной регрессии, изложенные в гл. 4. Однако следует подчеркнуть, что критерии значимости и интервальные оценки параметров, применяемые для нормальной линейной регрессии, требуют, чтобы нормальный закон распределения в моделях (5.11), (5.12) имел логарифм вектора возмущений (т. е. In e Nn (О, <з2Е ), а вовсе не Е. Другими словами, [c.126]
Как было отмечено в 7.1, b — несмещенная и состоятельная оценка параметра р для обобщенной линейной модели множественной регрессии следовательно, и в частном случае, когда мо- [c.156]
Однако, даже если с помощью взвешенного метода наименьших квадратов не удается устранить гетероскедастичность, ковариационная матрица ь оценок параметров регрессии (3 [c.167]
Как известно, оценки, получаемые методом максимального правдоподобия, оказываются наиболее эффективными, однако применение этого метода требует знания вида распределения ошибок регрессии. Так, минимизируя функцию (8.35), мы получим наиболее точные оценки параметров, но лишь в том случае, если эта функция действительно является логарифмом функции правдоподобия, т. е. ошибки , действительно имеют нормальное распределение. [c.205]
Это означает, что отсутствует систематическая ошибка в определении линии регрессии, следовательно оценки параметров регрессии являются несмещенными, то есть математическое ожидание оценки каждого параметра равно его истинному значению. [c.107]
Это означает, что при увеличении объема выборки дисперсия оценок параметров регрессии стремится к нулю, то есть оценки параметров регрессии являются состоятельными. [c.107]
Оценка параметров однофакторной линейной регрессии. [c.107]
Оценка параметров линейной регрессии [c.107]
Дисперсия оценок параметров линейной регрессии [c.109]
Так как оценки параметров линейной регрессии получены по случайной выборке, то сами эти оценки являются случайными величинами. Оценка дисперсии параметра а выражается формулой [c.109]
Примем гипотезу о том, что связь фактора и отклика выражается линейной функцией f(f) = at + b. Оценки параметров линейной регрессии проводятся по формулам [c.143]
Для оценки способностей инвестиционного менеджера правильно выбирать время операции иногда бывает необходимо использовать более сложные зависимости, чем просто прямая линия, для аппроксимации точечных диаграмм, таких, как изображенные на рис. 25.7. Рассмотрим процедуру, которая позволяет построить соответствующую кривую, причем используются статистические методы оценки параметров a, b и с в следующем уравнении квадратичной регрессии [c.902]
Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических ух минимальна, т.е. [c.5]
Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). Для линейных уравнений и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии [c.49]
Постройте уравнение авторегрессии второго порядка. Для оценки параметров регрессии используйте МНК. [c.183]
ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ СМЫСЛ И ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ [c.41]
Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров — а и Ь. Оценки параметров линейной регрессии могут быть найдены разными методами. Можно обратиться к полю корреляции и, выбрав на графике две точки, провести через них прямую линию (см. рис. 2.2). Далее по графику можно определить значения параметров. Параметр а определим как точку пересечения линии регрессии с осью оу, а параметр b оценим, исходя из угла наклона линии регрессии, как dy/dx, где dy — приращение результата j>, adx — приращение фактора х, т. е. [c.41]
Оценку коэффициента регрессии можно получить проще, не обращаясь к методу наименьших квадратов. Альтернативную оценку параметра Ь можно найти исходя из содержания данного коэффициента изменение результата Ау = у — ух сопоставляют с изменением фактора Дх = х — хх. [c.45]
Решая эту систему уравнений, получим оценки параметров искомой функции а = 0,0007 b = 0,0278. Соответственно уравнение регрессии составит [c.78]
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ [c.105]
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК). При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии. [c.105]
При оценке параметров уравнения регрессии применяется метод наименьших квадратов (МНК). При этом делаются определенные предпосылки относительно случайной составляющей s. В модели [c.155]
Статистические проверки параметров регрессии, показателей корреляции основаны на непроверяемых предпосылках распределения случайной составляющей б,. Они носят лишь предварительный характер. После построения уравнения регрессии проводится проверка наличия у оценок б, (случайных остатков) тех свойств, которые предполагались. Связано это с тем, что оценки параметров регрессии должны отвечать определенным критериям. Они должны быть несмещенными, состоятельными и эффективными. Эти свойства оценок, полученных по МНК, имеют чрезвычайно важное практическое значение в использовании результатов регрессии и корреляции. [c.155]
Совершенно необходимым для получения по МНК состоятельных оценок параметров регрессии является соблюдение третьей и четвертой предпосылок. [c.160]
Коэффициент регрессии первого уравнения сравнивают со свободным членом второго уравнения, т. е. 0,1178 и 0,1026 — оценки параметра Ь зависимости сбережений от дохода. [c.175]
Основной недостаток модели с фиктивными переменными для описания сезонных и циклических колебаний — наличие большого количества переменных. Если, например, строить модель для описания помесячных периодических колебаний за несколько лет, то такая модель будет включать 12 независимых переменных (11 фиктивных переменных и фактор времени). В такой ситуации число степеней свободы невелико, что снижает вероятность получения статистически значимых оценок параметров уравнения регрессии. [c.255]
Чтобы понять, каковы последствия автокорреляции в остатках для оценок параметров модели регрессии, найденных обычным МНК, построим формальную модель, описывающую авто- [c.278]
Отметим, что при соблюдении прочих предпосылок МНК автокорреляция остатков не влияет на свойства состоятельности и несмещенности оценок параметров уравнения регрессии обычным МНК, за исключением моделей авторегрессии. Применение МНК к моделям авторегрессии ведет к получению смещенных, несостоятельных и неэффективных оценок. [c.280]
Рассмотрим основной подход к оценке параметров модели регрессии в случае, когда имеет место автокорреляция остатков. Для этого вновь обратимся к исходной модели (6.1). Для момента времени / — 1 эта модель примет вид [c.280]
Итак, если остатки по исходному уравнению регрессии содержат автокорреляцию, то для оценки параметров уравнения используют обобщенный МНК. Для его реализации необходимо выполнять следующие условия. [c.281]
Описанная процедура называется двухшаговым методом наименьших квадратов. По сути метод наименьших квадратов применяется здесь дважды сначала для получения набора регрессо-ров X, затем для получения оценок параметра р. [c.199]
Автокорреляция в остатках есть нарушение одной из основных предпосылок МНК - предпосылки о случайности остатков, полученных по уравнению регрессии. Один из возможных путей решения этой проблемы состоит в применении к оценке параметров модели обобщенного МНК. При построении уравнения множественной регрессии по временным рядам данных, помимо двух вышеназванных проблем, возникает также проблема муль-тиколлинеарности факторов, входящих в уравнение регрессии, в случае если эти факторы содержат тенденцию. [c.265]