Модели скользящего среднего (МА) представляют стационарный процесс в виде линейной комбинации последовательных значений белого шума . Такие модели оказываются полезными как в качестве самостоятельных описаний стационарных процессов, так и в качестве дополнения к моделям авторегрессии для более детального описания шумовой составляющей. [c.105]
Среди наиболее распространенных методов анализа временных рядов выделим корреляционный и спектральный анализ, модели авторегрессии и скользящей средней. О некоторых из них речь пойдет ниже. [c.135]
Итак, пусть имеется временной ряд yt. Рассмотрим модель авторегрессии [c.219]
Модели, содержащие в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, называются моделями авторегрессии, например [c.142]
Как и в модели с распределенным лагом, Ьо в этой модели характеризует краткосрочное изменение у, под воздействием изменения х, на 1 ед. Долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии рассчитывается как сумма краткосрочного и промежуточных мультипликаторов [c.142]
Отметим, что такая интерпретация коэффициентов модели авторегрессии и расчет долгосрочного мультипликатора основаны на предпосылке о наличии бесконечного лага в воздействии текущего значения зависимой переменной на ее будущие значения. [c.142]
Предположим, по данным о динамике показателей сбережений населения и дохода в городе была получена модель авторегрессии, описывающая зависимость сбережений в среднем на душу населения за год S, (млн руб.) от среднедушевого совокупного годового дохода Y, (млн руб.) и сбережений предшествующего года S, i [c.178]
Отметим, что при соблюдении прочих предпосылок МНК автокорреляция остатков не влияет на свойства состоятельности и несмещенности оценок параметров уравнения регрессии обычным МНК, за исключением моделей авторегрессии. Применение МНК к моделям авторегрессии ведет к получению смещенных, несостоятельных и неэффективных оценок. [c.280]
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ И МОДЕЛЕЙ АВТОРЕГРЕССИИ [c.290]
В зависимости от способа определения ожидаемых значений показателей различают модели неполной корректировки, адаптивных ожиданий и рациональных ожиданий. Оценка параметров этих моделей сводится к оценке параметров моделей авторегрессии. [c.290]
Построение моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии имеет свою специфику. Во-первых, оценка параметров моделей авторегрессии, а в большинстве случаев и моделей с распределенным лагом не может быть произведена с помощью обычного МНК ввиду нарушения его предпосылок и требует специальных статистических методов. Во-вторых, исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной величины лага и определения его структуры. Наконец, в-третьих, между моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии существует определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необходимо осуществлять переход от одного типа моделей к другому. [c.292]
Обратимся теперь к модели авторегрессии. Пусть имеется следующая модель [c.295]
Учитывая, что практически во все модели авторегрессии вводится так называемое условие стабильности, состоящее в том, что коэффициент регрессии при переменной у, по абсолютной величине меньше единицы С < 1, соотношение (7.8) можно преобразовать следующим образом [c.296]
Пример 7.2. Интерпретация параметров модели авторегрессии. [c.296]
Предположим, по данным о динамике показателей потребления и дохода в регионе была получена модель авторегрессии, описывающая зависимость среднедушевого объема потребления за год (С, млн руб.) от среднедушевого совокупного годового дохода (У, млн руб.) и объема потребления предшествующего года [c.296]
Данная модель отличается от модели (7.16) тем, что, помимо текущего и лаговых значений факторного признака, она учитывает фактор времени t. Проведя алгебраические преобразования в соответствии с методом Койка, нетрудно убедиться, что эта модель сводится к следующей модели авторегрессии [c.309]
В последние годы эконометрические методы, разработанные для построения и анализа моделей авторегрессии и моделей с распределенным лагом, широко используются для эмпирической верификации макроэкономических моделей, в которых учитываются ожидания экономических агентов относительно значений экономических показателей, включенных в модель, в момент времени /. [c.319]
В зависимости от положенной в основу модели гипотезы о механизме формирования этих ожиданий различают модели адаптивных ожиданий, неполной корректировки и рациональных ожиданий. Поскольку эмпирические расчеты по моделям рациональных ожиданий достаточно сложные и требуют знания специальных методов математической статистики, рассмотрение которых выходит за рамки нашего учебника, подробнее остановимся на двух более простых моделях — адаптивных ожиданий и неполной корректировки — и покажем, что оценку параметров каждой из этих моделей можно проводить, используя обычную модель авторегрессии. [c.319]
Мы получили модель авторегрессии, определив параметры которой можно легко перейти к исходной модели (7.37). Для этого с помощью коэффициента при у, х сначала надо определить значение коэффициента ожиданий а, а затем рассчитать параметры а и Ь модели (7.37), используя полученные значения свободного члена и коэффициента регрессии при факторе х, модели (7.44). [c.321]
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ АВТОРЕГРЕССИИ [c.325]
Описанные выше преобразование Койка, модель адаптивных ожиданий и модель неполной корректировки сводятся к модели авторегрессии вида (7.2). Однако при построении моделей авторегрессии возникают две серьезные проблемы. [c.325]
Еще один метод, который можно применять для оценки параметров моделей авторегрессии типа (7.2), — это метод максимального правдоподобия, рассмотрение которого выходит за рамки данного учебника. [c.327]
Определим по этим данным параметры модели авторегрессии вида [c.327]
Пример 7.9. Проверка гипотезы о наличии автокорреляции остатков в модели авторегрессии. [c.329]
Вернемся к модели авторегрессии из примера 7.8, параметры которой были получены методом инструментальных переменных [c.329]
Одним из результатов подобного рода дискуссий является разработка моделей векторной авторегрессии (VAR). В моделях VAR не делается попыток воссоздать реальную структуру экономики, в них не проводится различий между эндогенными и экзогенными переменными. Каждое уравнение модели VAR описывает зависимость одной из переменных модели от лаговых значений всех переменных модели. Таким образом, каждое уравнение модели есть комбинация модели с распределенным лагом и модели авторегрессии. Число уравнений модели VAR равно числу ее переменных. [c.331]
Другой недостаток моделей векторной авторегрессии — необходимость принятия решения относительно величины лага, адекватных методов оценки параметров модели, поскольку обычный МНК, как было показано выше, чаще всего неприменим при оценке параметров моделей с распределенным лагом и тем более неприменим для оценки параметров моделей авторегрессии. Поэтому методы оценки параметров моделей VAR очень громоздки, и в настоящее время далеко не все статистические пакеты прикладных программ имеют эту функцию. Однако в целом модели VAR потенциально значительно проще структурных моделей. [c.332]
Приведите примеры экономических задач, эконометрическое моделирование которых требует применения моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии. [c.335]
Какова интерпретация параметров модели авторегрессии В чем специфика долгосрочного лага в этой модели [c.335]
Изложите методику применения метода инструментальных переменных для оценки параметров модели авторегрессии. [c.336]
На этот раз значение статистики d Дарбина— Уотсона оказывается достаточно близким к двум. Таким образом, в качестве модели мы можем принять модель авторегрессии первого порядка [c.254]
В более позднем исследовании изучались доходности трехмесячных казначейских векселей, даваемые Goldsmith-Nagan каждые 6 месяцев, за период с марта 1970 г. по сентябрь 1979 г. (39 прогнозов)4. Эти прогнозы затем сравнивались с прогнозами, сделанными в соответствии с тремя простыми моделями, первая из которых была моделью с неизменной процентной ставкой. Вторая модель была основана на теории предпочтения ликвидности временной структуры процентных ставок (см. гл. 5). В соответствии с этой теорией форвардная ставка, определяемая текущими рыночными ставками, должна быть равна ожидаемой процентной ставке плюс премия за ликвидность. Таким образом, прогноз ожидаемой в будущем процентной ставки можно получить, вычитая величину премии за ликвидность из форвардной ставки. Третья модель была тем, что статистики называют моделью авторегрессии. Смысл ее заключается в следующем. Прогноз будущей процентной ставки по векселям Казначейства определяется, исходя из текущей процентной ставки с учетом того, какой она была один, два, три и шесть кварталов назад. В процессе исследования обнаружено, что прогнозы профессионалов оказались более точными, чем прогнозы, сделанные в соответствии с моделью [c.454]
Во-первых, он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака, т. е. к моделям авторегрессии. Для тестирования на автокорреляцию остатков моделей авторегрессии используется критерий А Дарбина. Подробнее эта проблема будет рассмотрена в п. 7.5. [c.278]
Можно выделить два основных типа динамических экономе-трических моделей. К моделям первого типа относятся модели авторегрессии и модели с распределенным лагом, в которых значения переменной за прошлые периоды времени (лаговые переменные) непосредственно включены в модель. Модели второго типа учитывают динамическую информацию в неявном виде. В эти модели включены переменные, характеризующие ожидаемый или желаемый уровень результата, или одного из факторов в момент времени t. Этот уровень считается неизвестным и определяется экономическими единицами с учетом информации, которой они располагают в момент (/ — 1). [c.290]
Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые моменты или периоды времени. Например, потребление в момент времени / формируется под воздействием дохода текущего и предыдущего периодов, а также объема потребления прошлых периодов, например потребления в период (/— 1). Эти процессы обычно описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, которые называются моделями авторегрессии. Модель вида [c.291]
Как и в модели с распределенным лагом, Ьо в этой модели характеризует краткосрочное изменение у, под воздействием изменения х, на 1 ед. Однако промежуточные и долгосрочный мультипликаторы в моделях авторегрессии несколько иные. К моменту времени (t + 1) результату, изменился под воздействием изменения изучаемого фактора в момент времени / на Ьо ед., а у, + 1 под воздействием своего изменения в непосредственно предшествующий момент времени — на с, ед. Таким образом, общее абсолютное изменение результата в момент (t + 1) составит Ьос ед. Аналогично в момент времени (/+2) абсолютное изменение результата составит Л0С 2 ед. и т. д. Следовательно, долгосрочный мультипликатор в модели авторефессии можно рассчитать как сумму краткосрочного и промежуточных мультипликаторов [c.295]
Описанный выше алгоритм получил название преобразования Койка. Это преобразование позволяет перейти от модели с бесконечными распределенными лагами к модели авторегрессии, содержащей две независимые переменныех, и у, х. [c.307]
Вторая проблема состоит в том, что поскольку в модели авторегрессии в явном виде постулируется зависимость между текущими значениями результата. у, и текущими значениями остатков н очевидно, что между временными рядами у, и , , также существует взаимозависимость. Тем самым нарушается еще одна предпосылка МНК, а именно предпосылка об отсутствии связи между факторным признаком и остатками в уравнении регрессии. Поэтому применение обычного МНК для оценки параметров уравнения авторегрессии приводит к получению смещенной оценки параметра при переменной yt x. [c.325]
Одним из возможных методов расчета параметров уравнения авторегрессии является метод инструментальных переменных. Сущность этого метода состоит в том, чтобы заменить переменную из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки МНК, на новую переменную, включение которой в модель регрессии не приводит к нарушению его предпосылок. Применительно к моделям авторегрессии необходимо удалить из правой части модели переменнуюyt t. Искомая новая переменная, которая будет введена в модель вместо у, , должна иметь два свойства. Во-первых, она должна тесно коррелировать с у, х, во-вторых, она не должна коррелировать с остатками нл [c.325]
В скобках указаны стандартные ошибки параметров уравнения регрессии. Применение метода инструментальных переменных привело к статистической незначимости параметра С[ = 0,109 при переменной yf . Это произошло ввиду высокой мультиколлинеарности факторов, иyt v. Несмотря на то что результаты, полученные обычным МНК, на первый взгляд лучше, чем результаты применения метода инструментальных переменных, результатам обычного МНК вряд ли можно доверять вследствие нарушения в данной модели его предпосылок. Поскольку ни один из методов не привел к получению достоверных результатов расчетов параметров, следует перейти к получению оценок параметров данной модели авторегрессии методом максимального правдоподобия. [c.328]
При оценке достоверности моделей авторегрессии следует учитывать специфику тестирования этих моделей на автокорреляцию остатков. В п. 6.4 мы уже упоминали, что для проверки гипотез об автокорреляции остатков в моделях авторегрессии нельзя использовать критерий Дарбина — Уотсона. Это объясняется тем, что применение критерия Дарбина — Уотсона предполагает строгое соблюдение предпосылки о разделении переменных модели на результативную и факторные (точнее — о нестохастической природе факторных признаков уравнения регрессии). При наличии в правой части уравнения регрессии лаговых значений результата и, следовательно, несоблюдении этой предпосылки фактическое значение критерия Дарбина — Уотсона приблизительно равно 2 как при отсутствии, так и при наличии автокорреляции остатков. Происходит это по следующей причине. [c.328]
Для проверки гипотезы об автокорреляции остатков в моделях авторегрессии Дарбин предложил использовать другой критерий, который называется критерием А Дарбина. Его расчет производится по следующей формуле1 [c.329]
Смотреть страницы где упоминается термин Модель авторегрессии
: [c.105] [c.221] [c.455] [c.291] [c.327] [c.329]Прикладная статистика Исследование зависимостей (1985) -- [ c.363 ]
Эконометрика начальный курс (2004) -- [ c.0 ]