Модели скользящего среднего (МА) представляют стационарный процесс в виде линейной комбинации последовательных значений белого шума . Такие модели оказываются полезными как в качестве самостоятельных описаний стационарных процессов, так и в качестве дополнения к моделям авторегрессии для более детального описания шумовой составляющей. [c.105]
При построении моделей необходимо учитывать наличие авторегрессии, т.е. тот факт, что объясняющими переменными являются не только те, что мы включаем в модель, но и время (обозначим t), причем в значительной степени. Поэтому следует включать в уравнение регрессии и фактор t. [c.672]
Среди наиболее распространенных методов анализа временных рядов выделим корреляционный и спектральный анализ, модели авторегрессии и скользящей средней. О некоторых из них речь пойдет ниже. [c.135]
Заметим, что гипотеза Q = О и гипотеза р=0 о равенстве нулю коэффициента р в уравнении (7.31) представляют собой по сути одно и то же утверждение об отсутствии авторегрессии первого порядка. Результат тестирования этих гипотез должен совпадать с [c.176]
Если все значения выборочной частной автокорреляционной функции порядка выше р незначимо отличаются от нуля, временной ряд следует идентифицировать с помощью модели, порядок авторегрессии которой не выше р. [c.179]
Предположим, что подозревается наличие авторегрессии первого порядка в динамике е [c.213]
Подставляя эти значения в (8.56), получаем Л = 2,64. Так как это значение больше критического /70,о5 = 1,96, определяемого для нормального закона, гипотеза об отсутствии автокорреляции ошибок отвергается, имеет место авторегрессия ошибок первого порядка (еще раз заметим, что для рассматриваемой модели этот вывод был априорно очевиден). [c.214]
Итак, пусть имеется временной ряд yt. Рассмотрим модель авторегрессии [c.219]
Здесь на основе фактических данных по потреблению групп нефтей строятся регрессионные модели прогноза на перспективу групп взаимосвязанных нефтепродуктов, уравнения авторегрессии для прогноза потребления групп нефтей с дифференцированием по всем НПП, а также прогнозные модели для прочих показателей. [c.159]
Показатели эластичности типа авторегрессии 1-го разряда (ЭЦ" // " ") также не демонстрируют синхронности изменений. Этот факт свидетельствует о том, что уровень видовых цен формируется в основном за счет факторов, действующих [c.335]
Для нахождения закономерности потребления могут быть использованы известные математические методы регрессионного гармонического анализа, авторегрессия и др. [c.121]
Для решения задачи были составлены следующие программы на языке АЛГОЛ 1 1. Прогнозирование нелинейными функциями (метод AI), по прямой (метод А%), степенными полиномами (метод Л3), тригонометрическими полиномами (метод Л4), авторегрессией (метод ЛБ). [c.122]
Модели, содержащие в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, называются моделями авторегрессии, например [c.142]
Как и в модели с распределенным лагом, Ьо в этой модели характеризует краткосрочное изменение у, под воздействием изменения х, на 1 ед. Долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии рассчитывается как сумма краткосрочного и промежуточных мультипликаторов [c.142]
Отметим, что такая интерпретация коэффициентов модели авторегрессии и расчет долгосрочного мультипликатора основаны на предпосылке о наличии бесконечного лага в воздействии текущего значения зависимой переменной на ее будущие значения. [c.142]
Для прогнозирования значений х, в будущие периоды предполагается построить уравнение авторегрессии. Выбрать наилучшее уравнение, обосновать выбор. Указать общий вид этого уравнения. [c.147]
Наиболее целесообразно построение уравнения авторегрессии [c.148]
Кроме того, возможно построение и множественного уравнения авторегрессии у( от yt. и у(-4, так как г+ = 0,72 [c.148]
Предположим, по данным о динамике показателей сбережений населения и дохода в городе была получена модель авторегрессии, описывающая зависимость сбережений в среднем на душу населения за год S, (млн руб.) от среднедушевого совокупного годового дохода Y, (млн руб.) и сбережений предшествующего года S, i [c.178]
Постройте уравнение авторегрессии с лагом в 2 года. [c.182]
Постройте два лучших уравнения авторегрессии первого порядка. Оцените значимость полученных уравнений. [c.183]
Постройте уравнение авторегрессии второго порядка. Для оценки параметров регрессии используйте МНК. [c.183]
Постройте прогноз у, на 25-й квартал по уравнению авторегрессии второго порядка. [c.183]
Отметим, что при соблюдении прочих предпосылок МНК автокорреляция остатков не влияет на свойства состоятельности и несмещенности оценок параметров уравнения регрессии обычным МНК, за исключением моделей авторегрессии. Применение МНК к моделям авторегрессии ведет к получению смещенных, несостоятельных и неэффективных оценок. [c.280]
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ И МОДЕЛЕЙ АВТОРЕГРЕССИИ [c.290]
В зависимости от способа определения ожидаемых значений показателей различают модели неполной корректировки, адаптивных ожиданий и рациональных ожиданий. Оценка параметров этих моделей сводится к оценке параметров моделей авторегрессии. [c.290]
Построение моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии имеет свою специфику. Во-первых, оценка параметров моделей авторегрессии, а в большинстве случаев и моделей с распределенным лагом не может быть произведена с помощью обычного МНК ввиду нарушения его предпосылок и требует специальных статистических методов. Во-вторых, исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной величины лага и определения его структуры. Наконец, в-третьих, между моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии существует определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необходимо осуществлять переход от одного типа моделей к другому. [c.292]
Обратимся теперь к модели авторегрессии. Пусть имеется следующая модель [c.295]
Необходимо отметить существование другого, конкурирующего семейства методов краткосрочного прогнозирования - это методы авторегрессии и скользящего среднего или методы Бокса-Дженкинса. конечно, мощнее и разнообразнее методов экспоненциального они не столь просты, как вторые требуют не только [c.32]
Существует ряд способов исключения или уменьшения автокорреляции (авторегрессии) в рядах динамики а) метод включения времени в качестве дополнительного фактора б) метод последовательных разностей в) метод авторегрессионьгх преобразований. [c.86]
Авторегрессия первого порядка. Статистика Дарбина— Уотсона [c.170]
На этот раз значение статистики d Дарбина— Уотсона оказывается достаточно близким к двум. Таким образом, в качестве модели мы можем принять модель авторегрессии первого порядка [c.254]
Авторегрессии модель проинтегрированной скользящей средней ARIMA (p, q, k) 221 Авторегрессионная модель 135, 146 [c.299]
В более позднем исследовании изучались доходности трехмесячных казначейских векселей, даваемые Goldsmith-Nagan каждые 6 месяцев, за период с марта 1970 г. по сентябрь 1979 г. (39 прогнозов)4. Эти прогнозы затем сравнивались с прогнозами, сделанными в соответствии с тремя простыми моделями, первая из которых была моделью с неизменной процентной ставкой. Вторая модель была основана на теории предпочтения ликвидности временной структуры процентных ставок (см. гл. 5). В соответствии с этой теорией форвардная ставка, определяемая текущими рыночными ставками, должна быть равна ожидаемой процентной ставке плюс премия за ликвидность. Таким образом, прогноз ожидаемой в будущем процентной ставки можно получить, вычитая величину премии за ликвидность из форвардной ставки. Третья модель была тем, что статистики называют моделью авторегрессии. Смысл ее заключается в следующем. Прогноз будущей процентной ставки по векселям Казначейства определяется, исходя из текущей процентной ставки с учетом того, какой она была один, два, три и шесть кварталов назад. В процессе исследования обнаружено, что прогнозы профессионалов оказались более точными, чем прогнозы, сделанные в соответствии с моделью [c.454]
Подробное описание методов статистического анализа временных рядов выходит за рамки этой книги. Мы вкратце рассмотрим традиционные подходы, выделяя при этом обстоятельства, которые имеют прямое отношение к предмету нашего изложения. Начиная с пионерской работы Юла [295], центральное место в статистическом анализе временных рядов заняли линейные модели ARMA. Со временем эта область оформилась в законченную теорию с набором методов — теорию Бокса-Дженкинса (см. [48] ). В этом подходе модель задается двумя компонентами, характеризующими авторегрессию и скользящее среднее. Общая формула для процесса с авторегрессией и скользящим средним порядка (p,q) имеет вид - - [c.57]
Теперь мы можем проделать анализ нашей модели стандартными одномерными методами анализа временных рядов, например, методом Бокса-Дженкинса, а затем сравнить результаты с тем, что дает нейронная сеть с единственным входом, на который подаются предыдущие значения переменной. Как и в предыдущем примере, к процессу Хенона мы добавили 10-процентный случайный шум. Временно представим себе, что мы не располагаем никакой информацией, кроме самих числовых данных. Обычно в таких случаях, начертив данные на графике, пытаются применить модель ARIMA, т.е. стараются найти закономерности типа авторегрессии или скользящего среднего.7 В табл. 3.4 представлены результаты анализа методом Бокса-Дженкинса для 5 лагов. [c.91]
Во-первых, он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака, т. е. к моделям авторегрессии. Для тестирования на автокорреляцию остатков моделей авторегрессии используется критерий А Дарбина. Подробнее эта проблема будет рассмотрена в п. 7.5. [c.278]
Можно выделить два основных типа динамических экономе-трических моделей. К моделям первого типа относятся модели авторегрессии и модели с распределенным лагом, в которых значения переменной за прошлые периоды времени (лаговые переменные) непосредственно включены в модель. Модели второго типа учитывают динамическую информацию в неявном виде. В эти модели включены переменные, характеризующие ожидаемый или желаемый уровень результата, или одного из факторов в момент времени t. Этот уровень считается неизвестным и определяется экономическими единицами с учетом информации, которой они располагают в момент (/ — 1). [c.290]
Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые моменты или периоды времени. Например, потребление в момент времени / формируется под воздействием дохода текущего и предыдущего периодов, а также объема потребления прошлых периодов, например потребления в период (/— 1). Эти процессы обычно описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, которые называются моделями авторегрессии. Модель вида [c.291]
Как и в модели с распределенным лагом, Ьо в этой модели характеризует краткосрочное изменение у, под воздействием изменения х, на 1 ед. Однако промежуточные и долгосрочный мультипликаторы в моделях авторегрессии несколько иные. К моменту времени (t + 1) результату, изменился под воздействием изменения изучаемого фактора в момент времени / на Ьо ед., а у, + 1 под воздействием своего изменения в непосредственно предшествующий момент времени — на с, ед. Таким образом, общее абсолютное изменение результата в момент (t + 1) составит Ьос ед. Аналогично в момент времени (/+2) абсолютное изменение результата составит Л0С 2 ед. и т. д. Следовательно, долгосрочный мультипликатор в модели авторефессии можно рассчитать как сумму краткосрочного и промежуточных мультипликаторов [c.295]