Рассмотренную только что модель Xt = a Xt- + st называют процессом авторегрессии первого порядка. Процесс авторегрессии порядка р (в кратком обозначении - AR(p)) определяется соотношениями [c.20]
Пример. Рассмотрим процесс авторегрессии AR(2) Xt = 4.375 + 0.25 i - 0.125 2 + et. [c.22]
Ранее мы видели, что такое же представление допускает стационарный процесс авторегрессии первого порядка AR(1) [c.25]
Смешанный процесс авторегрессии - скользящего среднего (процесс авторегрессии с остатками в виде скользящего среднего) [c.26]
Если все корни уравнения b(z) = О лежат вне единичного круга z < 1 (условие обратимости), то существует эквивалентное представление процесса Xt в виде процесса авторегрессии бесконечного порядка AR( o) [c.27]
Обратимся теперь к приведенной в разд. 3.1 реализации процесса авторегрессии второго порядка Xt= 1.2 Xt- - 0.36 Xt-2 + t. Используя выборочную коррелограмму, построенную по этой реализации, мы (правильно) идентифицировали порядок этого процесса. Среди AR моделей порядков 4, 3, 2 и 1 оба критерия AI и SI также выбрали модель второго порядка. Оценивание модели с ненулевым математическим ожиданием нелинейным методом наименьших квадратов приводит к следующим результатам. [c.54]
Те же самые принципы можно использовать и для исследования процесса авторегрессии произвольного порядка, стационарного относительно детерминированного временного тренда. [c.58]
Если не ограничиваться процессами авторегрессии, но оставаться в классе стационарных моделей, то и в этом случае все еще можно надеяться на возможность использования стандартной техники регрессионного анализа, опять имея в виду ее асимптотическую обоснованность. [c.59]
Обратим, однако, внимание на следующее обстоятельство. Оцененное значение 0.884803 коэффициента при Xt- достаточно близко к единице, и если ориентироваться на вычисленное значение 0.080824 стандартной ошибки для этого коэффициента, то при допущении отклонений от оцененного значения в пределах двух стандартных ошибок, в интервал допустимых значений 0.884803 2-0.080824 попадают и значения, большие или равные 1. Но последние соответствуют нестационарному процессу авторегрессии. [c.97]
В главе 5 мы анализировали статистические данные об объеме потребительских расходов на товары кратковременного пользования и услуги в Великобритании за период с первого квартала 1974 г. по четвертый квартал 1985 г. Этот ряд был идентифицирован как процесс авторегрессии первого порядка относительно линейного тренда [c.128]
Обратимся опять к статистическим данным о величине валового национального продукта (GNP) в США за период с первого квартала 1947 г. по четвертый квартал 1961 г. В главе 5 мы идентифицировали этот ряд как процесс авторегрессии второго порядка [c.132]
Поясним смысл этой процедуры на примере процесса авторегрессии AR(2) [c.154]
Пусть zt - стационарный процесс авторегрессии первого порядка с нулевым математическим ожиданием, [c.160]
Пара (xt, yt) образует векторный процесс авторегрессии xt = xt- + et, yt = 2xt-1 + ijt, [c.189]
Взаимосвязь процессов AR(q) и MA(q). Сделаем ряд замечаний о взаимосвязях между процессами авторегрессии и скользящего среднего. [c.44]
Параметры процесса авторегрессии конечного порядка не должны удовлетворять каким-нибудь условиям для того, чтобы процесс был стационарным. Однако для того чтобы процесс МА был обратимым, корни его характеристического уравнения должны лежать вне единичного круга. [c.45]
Спектр процесса скользящего среднего является обратным к спектру соответствующего процесса авторегрессии. [c.45]
Представление процесса типа МА в виде процесса авторегрессии неэкономично с точки зрения его параметризации. Аналогично процесс AR не может быть экономично представлен с помощью модели скользящего среднего. Поэтому для получения экономичной параметризации иногда бывает целесообразно включить в модель как члены, описывающие авторегрессию, так и члены, моделирующие остаток в виде скользящего среднего. Такие линейные процессы имеют вид [c.45]
В т оретнчесхой статистике известно также под названием процессы авторегрессии . . . , . ...... [c.19]
Д/5-анализ, представленный на дискете, не в точности подобен процессу, описанному в тексте. Вместо этого использован процесс, описанный в книге Петерса Фрактальный анализ рынка (1994). Результаты R/ -анализа могут быть смещенными под влиянием двух основных обстоятельств (1) нестационарности данных и (2) наличия процесса с короткой памятью. В частности, процесс авторегрессии 1-го порядка [AR(l] является процессом с бесконечной памятью. Таким образом, всегда стоит, перед применением Д/5-анализа взять первые разности, чтобы исключить процесс с короткой памятью. С учетом этой проблемы, перед применением Д/5-анализа программа формирует из приведенных данных ЛД(1)-разности. [c.272]
Виды линейных стационарных моделей. Лаговый оператор. Характеристическое уравнение. Модели авторегрессии. Условия стационарности. Автокорреляционная функция и спектр процесса авторегрессии. Уравнения Юла-Уокера. Модели скользящего среднего. Условия обратимости. Автокорреляционная функция и спектр процесса скользящего среднего. Смешанные процессы авторегрессии - скользящего среднего. Интегрированные процессы. Оценивание моделей ARIMA. [c.86]
При рассмотрении процессов авторегрессии и некоторых других моделей удобно использовать оператор запаздывания L (lag operator), который воздействует на временной ряд и определяется соотношением [c.20]
Отсюда вытекает, что стационарный процесс ARMA(/ , g) всегда можно аппроксимировать процессом скользящего среднего достаточно высокого порядка, а при выполнении условия обратимости его можно также аппроксимировать процессом авторегрессии достаточно высокого порядка. [c.27]
Специфику формы коррелограммы процесса ARMA(/ , q) в общем случае указать труднее, чем для моделей AR(p) и МА(д). Отметим только, что для значений k > q коррелограмма процесса a(L) Xt = b(L) st выглядит так же, как и коррелограмма процесса авторегрессии a(L) Xt = et. Так, для процесса ARMA(1, 1) [c.27]
О поведении автокорреляционных функций для различных моделей ARMA мы уже говорили. Однако по поведению только автокорреляционной функции трудно идентифицировать даже порядок чистого (без МА составляющей) процесса авторегрессии. Решению этого вопроса помогает рассмотрение поведения частной [c.31]
Это позволяет по графику PA F определять порядок процесса авторегрессии и отличать процесс авторегрессии от процессов скользящего среднего и ARMA(/ , q) с q [c.33]
В связи с последними замечаниями, еще раз обратимся к модели линейной регрессии с автокоррелированными ошибками, образующими стационарный процесс авторегрессии первого порядка. В учебной литературе по эконометрике довольно часто делается упор на эту модель как средство преодоления проблемы автокоррелированности ошибок в рамках известных процедур Кохрейна - Оркатта или Прайса - Уинстена. Однако, как ясно из предыдущего изложения, такая модель (в нашей нумерации - модель 8) является всего лишь весьма частным случаем общей динамической модели ADL(1,1 1). В рамках этой общей модели [c.90]
Смешанный процесс авторегрессии -скользящего среднего (ARMА), 30 [c.252]
Следующим шагом в усложнении модели является снятие предположения о взаимной независимости ошибок в пределах одного субъекта, например, путем предположения о том, что последовательность ошибок при наблюдении i -го субъекта следует процессу авторегрессии первого порядка AR(1) с нулевым средним. Поясним это на примере модели yit =xit9 + uit, в которой [c.219]
Для конечного процесса авторегрессии порядка р 8t может быть представлено как конечная взвешенная сумма предшествующих s, или st может быть представлено как бесконечная сумма предшест- [c.44]
Заметим, что классу моделей ARIMA принадлежит и простейшая модель стохастического тренда — процесс случайного блуждания (или просто случайное блуждание). Случайное блуждание определяется аналогично процессу авторегрессии первого порядка (1.63), но только у случайного блуждания а — 1, так что [c.47]