Характеристическое уравнение 271 Целая положительная степень квадратной матрицы 260 Циклическая компонента 134 Частная корреляция 128, 129 [c.306]
Рассмотрим транспонированную матрицу дТ. Из свойств определителя следует, что характеристическое уравнение матрицы дТ совпадает с характеристическим уравнением мат- [c.263]
Пусть А есть квадратная матрица порядка п. Собственные значения (называемые также собственными числами) матрицы А определяются как корни характеристического уравнения [c.34]
Векторы х и у называются собственным вектором (столбцом) и собственным вектором-строкой А, соответствующими собственному значению Л. Собственные векторы обычно нормируются некоторым образом, чтобы сделать их единственными, например так, чтобы х х = у у = 1 (когда х и у — вещественные). Не все корни характеристического уравнения могут быть различными. Каждый корень считается столько раз, какова его кратность. Когда корень (собственное значение) появляется больше одного раза, он называется кратным собственным значением] если он появляется только один раз, то он называется простым собственным значением. [c.34]
Как видно, чтобы получить характеристическое уравнение (18.12), достаточно заменить в данном уравнении (18.10) производные соответствующими степенями неизвестной k. [c.376]
Если действительное число k является корнем характеристического уравнения, то, как было показано, ekx — частное решение уравнения (18.10). Поиск другого частного решения, линейно [c.376]
При решении характеристического уравнения могут встретиться три случая корни характеристического уравнения действительные и различные, корни равные, нет действительных корней. Справедлива следующая [c.377]
Теорема. 1. Пусть характеристическое уравнение (18.12) уравнения (18.10) имеет действительные корни k и 2, причем ki k2. Тогда общее решение уравнения (18.10) имеет вид [c.377]
Если характеристическое уравнение (18.12) имеет только один корень , то общее решение уравнения (18.10) имеет вид [c.377]
П Пусть корни характеристического уравнения (18.12) действительные и различные, т. е. k k2. Тогда [c.377]
Таким образом, для случая, когда характеристическое уравнение имеет два действительных корня, теорема доказана. [c.377]
Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами р = 0 и q = о 2. Соответствующее характеристическое уравнение [c.378]
Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид [c.380]
Поведение решения однородного дифференциального уравнения зависит от дискриминанта характеристического уравнения. Возможны три случая дискриминант D больше нуля дискриминант равен нулю дискриминант меньше нуля. 1. Если дискриминант [c.380]
Теорема 1. Если т не является корнем характеристического уравнения [c.387]
Если т — корень характеристического уравнения [c.387]
РП(Х] — 4 — многочлен нулевой степени, т — 3 не совпадает ни с одним из из корней характеристического уравнения. Поэтому [c.388]
В правой части заданного уравнения етх = е° х = 1, поэтому т = 0. Число нуль не является корнем характеристического уравнения. Следовательно, частное решение у заданного уравнения следует искать в виде многочлена второй степени, т. е. [c.388]
Решение. Характеристическое уравнение [c.389]
В общем случае не существует метода отыскания фундаментальной системы решений и общего решения уравнения (18.21). Только в частном случае, когда в уравнении (18.21) все коэффициенты Pi(x) являются постоянными числами, существует метод нахождения фундаментальной системы решений и общего решения уравнения (18.21). Этот метод, основанный на использовании характеристического уравнения [c.399]
В правой части заданного уравнения имеется многочлен второй степени и етх = е° х = 1. Так как число т = 0 не является корнем характеристического уравнения, то частное решение у следует искать в виде многочлена второй степени, т.е. [c.400]
Если все п корней kj характеристического уравнения различны и Zj — соответствующие вектора матрицы Р, то общее решение системы (19.7) имеет вид [c.408]
Решение. Решаем характеристическое уравнение [c.408]
Это обыкновенное линейное однородное дифференциальное уравнение. Так как характеристическое уравнение [c.411]
Приведем пример решения системы дифференциальных уравнений, у которой соответствующее характеристическое уравнение не имеет действительных корней. [c.415]
Уравнение (20.7) называется характеристическим уравнением для уравнения (20.6). [c.420]
Если дискриминант р1 — 4< характеристического уравнения (20.7) больше нуля, то уравнение (20.7) имеет два разных действительных корня k и k2, а общее решение однородного уравнения(20.6) имеет следующий вид [c.420]
Прежде всего еще раз заметим, что если А — квадратная матрица, а АТ — транспонированная к ней матрица, то характеристические уравнения для А и Ат совпадают. Таким образом, собственные значения матрицы Ат — те же, что и для А. В частности, числа Фробениуса матриц А и Ат тоже совпадают. [c.265]
Так как в правой части заданного уравнения Рп(х] = 9ж2ж и тп = 2 совпадает с одним из корней характеристического уравнения, то частное решение у следует искать в виде функ- [c.391]
Смотреть страницы где упоминается термин Характеристическое уравнение
: [c.271] [c.153] [c.495] [c.377] [c.380] [c.380] [c.380] [c.384] [c.384] [c.384] [c.387] [c.387] [c.388] [c.389] [c.391] [c.399] [c.408] [c.412] [c.413]Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике (2002) -- [ c.34 ]
Эконометрика начальный курс (2004) -- [ c.0 ]