Кратные собственные значения 219 [c.219]
КРАТНЫЕ СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ [c.219]
Случай кратных собственных значений — более сложный. В 7 рассматривалась матричная функция [c.219]
Замечание. Чтобы А и и были дифференцируемы в Х0, надо потребовать, чтобы АО было простым собственным значением. При этом какие-то из оставшихся п — 1 собственного значения XQ могут быть кратными. [c.209]
Пусть А — квадратная матрица порядка п (возможно, комплексная) ранга п—1. Пусть и и v — собственные векторы, соответствующие нулевому значению (возможно, кратному), такие что [c.74]
Пусть имеется п пунктов Аг, Az,. . . , Ап,ъ которых могут быть размещены предприятия, выпускающие определенный продукт. Производственные мощности этих предприятий ж могут принимать лишь конечное множество значении, например 1, 2, 3 конвейерные линии, 5, 7, 8 однотипных агрегатов (печей, котлов) и т. п. Собственно, число этих мощностей не только конечно, но оно не может быть дробным. Иначе говоря, производственные мощности принимают определенные целочисленные значения (точнее, кратные некоторой единице). Для [c.108]
Теорема о неявной функции (приводимая в приложении к гл. 7) предполагает наличие окрестности N(X ) С Rnxn матрицы XQ, в которой функции А и и существуют и бесконечное число раз (непрерывно) дифференцируемы при условии, что АО — простое собственное значение матрицы XQ. Если же АО — кратное собственное значение Х0, то условия теоремы о неявной функции не выполняются. Это неудобство можно проиллюстрировать на следующем примере. Рассмотрим матричную функцию размера 2x2 [c.208]
Фьючерсы на индексы, однако, имеют некоторые отличия, поскольку продавец любого из этих контрактов не обязан поставлять соответствующие акции в срок окончания контракта. Напротив, окончательная поставка производится наличными (действительно, было бы трудно поставить 1700 видов акций, формирующих индекс "Взлыо Лайн", или 500 видов из индекса "Стэндард энд пур з"). Следовательно, активами, лежащими в основе фьючерсов на индексы, являются собственно денежные средства за небольшим исключением (вроде индекса "Мейджор маркет") сумма необходимой наличности устанавливается в 500-кратном размере значения фондового индекса. Например, если индекс "Вэлью Лайн" находится на отметке 320, то сумма денежных средств, лежащих в основе фьючерса на индекс "Вэлью Лайн", должна составить 500 х 320 = = 160 000 долл. Выраженная в месяцах поставки продолжительность финансовых фьючерсов варьирует от 18 месяцев или меньше для фьючерсов на акции и валютных фьючерсов до 3 лет или менее для процентных фьючерсов. [c.607]
Описательная часть данного материала начинается с данных о текущем курсе (I), коэффициенте "кратное прибыли"(Р/Е) (II), показывающем "цену" одной единицы чистой прибыли. В обзорах "Вэлью Лайн" принято рассчитывать данный показатель как частное от деления текущего курса акций на средний показатель чистой прибыли на акцию, в котором фактическая чистая прибыль берется за последние шесть месяцев и одновременно учитывается прогнозный показатель чистой прибыли на акцию на предстоящие 6 месяцев. В данной рубрике II приводится также среднее значение коэффициента Р/Е, рассчитанное на основе четырех средних, выбранных, в свою очередь, из ряда средних за последние 10 лет. Следующая рубрика, III, вновь обращается к этому же показателю, но он теперь представлен в виде относительной величины или через удельный вес текущего показателя Р/Е компании в среднем значении показателя Р/Е для всех акций, включенных в обзор "Вз-лью Лайн". В рубрике IV дан прогнозный показатель текущей доходности акций "Ис-тмэн кодак", полученный путем деления ожидаемых за предстоящие 12 месяцев дивидендов на текущий курс акций. В обозначенных на рис. 3.1 буквой D рубриках продолжается описание показателей. В D 5 представлены данные о решениях инвесторов, которые одновременно являются "инсайдерами", т.е. занимают официальные посты в самой компании "Кодак". Здесь описаны последние операции директоров и управляющих компанией по купле-продаже акций "Кодака", о которых они в соответствии с законодательством США обязаны подавать отчеты а Комиссию по ценным бумагам и биржам. Рубрика D 6 отражает решения и операции с акциями "Кодака", осуществленные крупными финансовыми институтами за последние 5 кварталов, количество акций, вовлеченных в эти операции (две верхние строки данной рубрики), и общее количество акций "Кодака", которыми они владеют (последняя строка данной рубрики). Доля финансовых институтов в акционерном капитале эмитента часто рассматривается как один из важных параметров риска ликвидности его акций по принципу чем выше доля, тем выше их ликвидность, тем ниже риск для инвестора. Рубрика D 7 дает инвестору информацию о структуре капитала "Кодака", т.е. обо всех источниках финансирования на базе его балансовых данных на конкретный день сумма совокупного долга (строка 1), сумма долгосрочного долга (строка 2), сумма долга, срок до погашения которого составляет 5 лет, сумма процентов по долгосрочным долгам. Отмечены также и частные особенности долга компании, а именно наличие у нее конвертируемых облигаций в обращении на 300 млн. долл., которые должны быть превращены инвесторами в 19,74 млн. шт. ее обыкновенных акций. Всего доля долга в капитале компании составляет 55%, следовательно, 45% активов профинансировано акциями и собственной прибылью. Показан также уровень обеспеченности долга прибылью компании, рассчитанной [c.100]