Определение. Уравнение А — А1 = 0 называется характеристическим уравнением матрицы. Корнями этого многочлена являются характеристические числа матрицы (или соответствующего оператора — ниже будет показано, что при другом выборе базиса характеристический многочлен тот же). [c.497]
Характеристическое уравнение матрицы, 497 [c.575]
Пусть / — единичная матрица порядка пхп. Уравнение А — Л1 = О называется характеристическим уравнением матрицы А. Собственные значения матрицы А являются корнями ее характеристического уравнения. Если в матрице А сумма элементов каждого столбца равна 1, то имеется собственный вектор, принадлежащий собственному значению 1. [c.11]
Характеристическое уравнение 271 Целая положительная степень квадратной матрицы 260 Циклическая компонента 134 Частная корреляция 128, 129 [c.306]
Пусть А есть квадратная матрица порядка п. Собственные значения (называемые также собственными числами) матрицы А определяются как корни характеристического уравнения [c.34]
Если все п корней kj характеристического уравнения различны и Zj — соответствующие вектора матрицы Р, то общее решение системы (19.7) имеет вид [c.408]
Если все корни характеристического уравнения по модулю -больше единицы, то матрица (Вп — В) Вт 2 имеет предельное распределение, которое определяется распределением случайных возмущений t (см. [155]). В этом утверждении Вп получается из В заменой истинных значений параметров [c.369]
Оценки метода наименьших квадратов параметров модели авторегрессии в широком классе случаев (а именно при условии независимости, одинаковой распределенное и конечности дисперсий участвующих в них случайных возмущений е,, см. (12.2)) являются состоятельными. Асимптотические распределения оценок в устойчивом случае всегда являются нормальными, причем их дисперсия (ковариационная матрица) не зависит от дисперсии возмущений ег В общем случае (т. е. в ситуации, когда некоторые из корней характеристического уравнения (12.17) по модулю превосходят единицу) асимптотическое распределение оценок определяется распределением случайных возмущений е . Математическая модель авторегрессии /n-го порядка xt = [c.371]
Характеристические корни матрицы [а..] — корни уравнения степени п от х, полученного для определителя матрицы [А — х1], где /— единичная матрица. [c.230]
В (6.8) диагональными элементами являются собственные числа матрицы К, которые определяются из характеристического уравнения [c.84]
Найдем теперь собственные значения и собственные векторы матрицы А. Ее характеристическое уравнение [c.115]
Прежде всего еще раз заметим, что если А — квадратная матрица, а АТ — транспонированная к ней матрица, то характеристические уравнения для А и Ат совпадают. Таким образом, собственные значения матрицы Ат — те же, что и для А. В частности, числа Фробениуса матриц А и Ат тоже совпадают. [c.265]
А — некоторая матрица порядка п X п. Число К называют соб- внным (характеристическим) значением матрицы А, ах — ее ственным (характеристическим) вектором. Если возьмем для иллю-ации случай матрицы 2x2, то из (4.57) следует система уравнений [c.105]