Собственные числа матрицы А являются корнями характеристического [c.24]
Пусть А есть квадратная матрица порядка п. Собственные значения (называемые также собственными числами) матрицы А определяются как корни характеристического уравнения [c.34]
В (6.8) диагональными элементами являются собственные числа матрицы К, которые определяются из характеристического уравнения [c.84]
Если /= 0, то Ху == 0, а —столбец единиц. Забудем о том, что Xj = 0 и выберем наименьших характеристических корней, где k — число объясняющих переменных в модели (т. е. k = k — 1). Из k собственных векторов, соответствующих этим собственным значениям, построим матрицу [c.252]
Число А, называется собственным значением (или характеристическим чис/яом) квадратной матрицы А порядка п, если можно подсобрать такой n-мерный ненулевой вектор х, что Ах — Кх. [c.66]
Корреляционная матрица К. симметрична и положительно определена. Поэтому матрицу /С"1 можно представить в виде К =итПи, где и — ортогональная матрица, a D — диагональная матрица с элементами l/fti- (Здесь Фч>0 — характеристические числа матрицы К.) [c.297]
А — некоторая матрица порядка п X п. Число К называют соб- внным (характеристическим) значением матрицы А, ах — ее ственным (характеристическим) вектором. Если возьмем для иллю-ации случай матрицы 2x2, то из (4.57) следует система уравнений [c.105]
Прежде всего еще раз заметим, что если А — квадратная матрица, а АТ — транспонированная к ней матрица, то характеристические уравнения для А и Ат совпадают. Таким образом, собственные значения матрицы Ат — те же, что и для А. В частности, числа Фробениуса матриц А и Ат тоже совпадают. [c.265]
Если ранг г матрицы X меньше k, то у матрицы Х Х будет k — г н левых характеристических корней, а изменения в переменных X мог быть полностью выражены с помощью г независимых переменных. Д же в том случае когда ранг матрицы X совпадает с числом столбце] некоторые из собственных значений Я могут оказаться очень близким к нулю, так что лишь небольшое число векторов, представляющи главные компоненты, будут вносить существенный вклад в дисперси переменных X. Общая вариация для переменных X определяется ка [c.324]