Собственные числа матрицы ковариаций/1,, фигурировавшие в предыдущем разделе, являются квадратами дисперсий вдоль ее главных осей. Если между входами существует линейная зависимость, некоторые из этих собственных чисел стремятся к нулю. Таким образом, наличие малых Я,- свидетельствует о том, что реальная размерность входных данных объективно ниже, чем число входов. Можно задаться некоторым пороговым значением s и ограничиться лишь теми главными компонентами, которые имеют Л>еЛ. Тем самым, [c.134]
Форма собственности Число предприятий (организаций) В % к итогу [c.99]
Собственные числа матрицы А являются корнями характеристического [c.24]
Пусть А есть квадратная матрица порядка п. Собственные значения (называемые также собственными числами) матрицы А определяются как корни характеристического уравнения [c.34]
Если собственные значения AI,. . . , Хр различны, тогда Т единственна с точностью до знака столбцов. Если же какие-то собственные числа совпадают, то Т не обязана быть единственной. Тем не менее г-й столбец Т должен быть собственным вектором 7, соответствующим А . Определим р х 1 вектор [c.443]
Полученное уравнение — это уравнение на собственные векторы квадратной матрицы. Использование единичной матрицы Е дает уравнение на собственные числа квадратной матрицы [c.408]
Это решение предполагало внутренний итерационный процесс использо-вался популярный среди физиков метод итераций источника . Дело в том, что краевая задача Lx=f, Гж-=0 при заданной правой части / легко решается прогонкой, а собственная функция и собственное число X могут быть найдены быстро сходящимися итерациями (v — номер итерации) [c.331]
С помощью стандартной алгебраической процедуры [102, гл. 5] можно исключить из матрицы R = V-1/2 X W- XV-1/2 собственное число rj2 — 1. Для этого R достаточно заменить на [c.136]
Нахождение максимального собственного числа и соответствующего ему собственного вектора уравнения (С — т]21) X [c.136]
Если обозначить D = У- /2Х W-1/, то в формуле (3.28) т]2 является вторым по величине собственным числом матрицы DD, а в (3.29) — вторым по величине собственным числом D D. Известно [102], что отличные от нуля собственные числа матриц DD и D D совпадают. Следовательно, совпадают и значения т)2. [c.136]
Величина собственного числа для i-й главной компоненты. Именно эта величина предлагается для отбора главных компонент в некоторых работах [163, 43, 2191. Если х<1>,..., х(р) сильно взаимно коррелируют, то, начиная с некоторого номера 0, значения собственных чисел A,io+1,. .., Я7> близки к нулю, а соответствующие коэффициенты регрессии могут стать большими по абсолютной величине. Дисперсии оценок коэффициентов регрессии, соответствующих этим главным компонентам, также будут велики. Отсюда следует целесообразность удаления главных компонент с малыми собственными числами, т. е. полагаем [c.257]
Собственные векторы Ut (i = 1,р) матрицы S являются и собственными векторами матрицы S + kl с собственными числами ii — hi + k. Следовательно, матрица (S + kl)-1 = [c.269]
Оборачиваемость собственного число [c.186]
Все многообразие предпринимательской деятельности может быть классифицировано по различным признакам по виду, или назначению, формам собственности, числу собственников, организационно-правовым и организационно-экономическим формам, степени использования наемного труда и др. [c.66]
Занумеруем собственные числа тензора р а в порядке убывания. Поскольку /(о) — функция неубывающая, при del р° < О [c.180]
Пусть имеется п пунктов Аг, Az,. . . , Ап,ъ которых могут быть размещены предприятия, выпускающие определенный продукт. Производственные мощности этих предприятий ж могут принимать лишь конечное множество значении, например 1, 2, 3 конвейерные линии, 5, 7, 8 однотипных агрегатов (печей, котлов) и т. п. Собственно, число этих мощностей не только конечно, но оно не может быть дробным. Иначе говоря, производственные мощности принимают определенные целочисленные значения (точнее, кратные некоторой единице). Для [c.108]
В самом деле, так как 1 1 симметрична, то существует ортогональная матрица S, такая что fi"1 = S AS, где Л — диагональная матрица, на главной диагонали которой стоят собственные числа AJ, г = 1,..., п, матрицы 1 1. В силу положительной определенности 1 все они положительны, поэтому можно определить диагональную матрицу Л1 2, на главной диагонали которой стоят числа А/, г = 1,..., п. Теперь достаточно взять Р = Л S. Заметим, что представление (5.5) не единственно, но для наших рассуждений это несущественно. Умножим равенство (5.3) слева на Р и обозначим у = Ру, X = РХ, Е = Ре. Таким образом, [c.156]
Матрица E(W) (размера т х т) есть взвешенное среднее идемпотентных матриц, и, следовательно, ограничена все ее элементы по абсолютной величине не превосходят 1, а все диагональные элементы и собственные числа лежат в интервале [0, 1]. На самом деле выполняется следующее неравенство [c.409]
Собственные числа и векторы [c.496]
Определение. Вектор а, не равный 0, называется собственным вектором (характеристическим вектором) линейного оператора Л, а А — собственным числом (собственным корнем, характеристическим числом), соответствующим собственному вектору а, если выполняется равенство [c.496]
Предложение. Разным собственным числам соответствуют линейно независимые собственные векторы. [c.498]
Предложение, У положительно определенной (неотрицательно определенной) матрицы А все собственные числа положительны (неотрицательны). [c.501]
При решении некоторых задач в линейной алгебре возникает задача определения собственных чисел и соответствующих им собственных функций, операторов с блочно-трехдиагональной матрицей L. Сложность задачи определяется, как правило, плохой обусловленностью матрицы, когда максимальное и минимальное собственные числа отличаются на несколько порядков. Для решения этой задачи используется метод обратной итерации. [c.161]
Третья часть является прикладным ядром книги. Она содержит правила работы с дифференциалами, список дифференциалов от важных скалярных, векторных и матричных функций (включая собственные числа, собственные векторы и обратные матрицы Мура—Пенроуза). Также приведены таблицы идентификации для матриц Гессе и Якоби. [c.16]
Структура и философия книги не изменилась. Кроме небольших изменений есть и два больших. Во-первых, мы переставили местами 12 и 13 гл. 1, поскольку необходимо обсудить комплексные числа перед собственными числами и собственными векторами, также исправлена ошибка в теореме 1.7. Во-вторых, в гл. 17 по психометрике мы переписали 8—10, относящиеся к теореме Э карта-Юн га. [c.18]
При практическом применении мнк-оценок исследователь часто сталкивается с явлением мультиколлинеарности, когда объясняющие переменные сильно коррелированы, т. е. существуют выраженные, хотя и неточные, линейные связи между несколькими или всеми объясняющими переменными. В этой ситуации точность обычных мнк-оценок резко падает ошибки некоторых параметров уравнения регрессии становятся очень большими, эти ошибки сильно скоррелированы, выборочные дисперсии резко возрастают. Резко сокращаются возможности интерпретации уравнения регрессии. Степень мультиколлинеарности измеряется либо обратной величиной минимального собственного числа нормированной (корреляционной) матрицы, либо числом обусловленности, равным отношению максимального собственного числа к минимальному. Если минимальное собственное число равно нулю, то степень мультиколлинеарности и число обусловленности являются бесконечно большими, и мы имеем дело с точной мультикол-линеарностью или вырожденной системой линейных уравнений. [c.297]