Нахождение максимального собственного числа и соответствующего ему собственного вектора уравнения (С — т]21) X [c.136]
ЛА.5. Пусть А — п х п матрица А = (1 — а)1 + агг, где г — [1. .. 1] — п х 1 вектор. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы А. [c.507]
Собственные числа и собственные векторы. Характеристический многочлен, алгебраическая и геометрическая кратности собственного числа. Сохранение собственных чисел и их кратностей при преобразовании подобия. Неравенство между алгебраической и геометрической кратностями собственного числа. [c.11]
Показать, что МНК в ортогональной регрессии сводится к поиску собственных чисел и векторов ковариационной матрицы. Почему остаточная дисперсия равна минимальному собственному числу этой матрицы [c.17]
Как будет видно дальше, из теоремы 4, собственные значения вещественной симметрической матрицы будут вещественными. Однако в общем случае собственные значения (и собственные векторы) могут быть комплексными. В настоящей книге комплексные числа появляются только в связи с собственными значениями и собственными векторами несимметрических матриц (гл. 8). Поэтому подробное изучение комплексных матриц опускается. Все матрицы и векторы в дальнейшем будут предполагаться вещественными, за исключением тех случаев, когда специально оговорено, что они комплексные. [c.34]
Пусть XQ — вещественная симметрическая матрица порядка n, a UQ — нормированный собственный вектор, соответствующий простому собственному значению АО матрицы XQ. Тогда, как известно из 8.8, для каждой матрицы X из окрестности N(XQ] матрицы XQ существуют и единственны число А = А(Х) и вектор и = и(Х), такие что [c.235]
Собственные векторы Ut (i = 1,р) матрицы S являются и собственными векторами матрицы S + kl с собственными числами ii — hi + k. Следовательно, матрица (S + kl)-1 = [c.269]
Затем проводится сравнение векторов структурной динамики актива и пассива баланса и оценка факторов, влияющих на соотношение собственных и заемных источников, а, следовательно, и на финансовую устойчивость организации. К числу важнейших факторов, обусловленных внутренними и внешними условиями работы организации, как правило, относят [c.319]
Так как собственные векторы известны, по формуле (7.29) можно определить главные компоненты. При этом обычно довольствуются меньшим, чем л, числом главных компонент, но достаточным, чтобы воспроизвести большую часть дисперсии. По мере выделения главных компонент доля общей дисперсии становится все меньше и меньше. Процедуру вычисления главных компонент прекращают в тот момент, когда собственные значения, соответствующие каждый раз наибольшим дисперсиям, становятся пренебрежимо малыми. Количество выделенных главных компонент г в общем случае значительно меньше числа объясняющих переменных т. По г главным компонентам строится матрица Z. С помощью главных компонент оцениваются параметры регрессии [c.317]
А-пих - наибольшее собственное значение (число) матрицы суждений, которое чаще всего вычисляется по следующему алгоритму сначала суммируется каждый столбец матрицы суждений, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты, рассчитанного вектора приоритетов, сумма второго столбца на вторую и т.д. затем полученные числа суммируются и получается зна- [c.254]
Пусть х N(m, S). Поскольку матрица S симметрична и неотрицательно определена, то, как известно (приложение ЛА, п. 15), все ее собственные значения AJ, г = 1,..., п, неотрицательны и существует ортогональная матрица Р, такая что Л = Р ЛР, где Л — диагональная матрица, на главной диагонали которой стоят числа AJ, г = 1,..., п. Тогда вектор s = Р х — Р т в силу N5) является гауссовским, а из (МС.7) следует, что Es = 0 и V(s) = Л. Это означает, что компоненты вектора s некоррелированы, а в силу N4) и независимы. Таким образом, [c.525]
Если /= 0, то Ху == 0, а —столбец единиц. Забудем о том, что Xj = 0 и выберем наименьших характеристических корней, где k — число объясняющих переменных в модели (т. е. k = k — 1). Из k собственных векторов, соответствующих этим собственным значениям, построим матрицу [c.252]
МГК дает четкий показатель качества представления данных определенным числом главных компонент (первых собственных векторов). Аналогичный показатель можно определить и в случае нелинейного анализа. Рассмотрим отношение суммы квадратов расстоянии между входными данными слоя СОК и соответствующими нейронами слоя к общей дисперсии данных. [c.125]
Структура и философия книги не изменилась. Кроме небольших изменений есть и два больших. Во-первых, мы переставили местами 12 и 13 гл. 1, поскольку необходимо обсудить комплексные числа перед собственными числами и собственными векторами, также исправлена ошибка в теореме 1.7. Во-вторых, в гл. 17 по психометрике мы переписали 8—10, относящиеся к теореме Э карта-Юн га. [c.18]
Пример 15. Найти собственные числа и обсшенные векторы матрицы [c.46]
Денежные потоки в любой организации, без преувеличения, можно назвать ее кровеносной системой. В то же время этот показатель, как никакой другой, труден для прогнозирования. Эта глава посвящена проблеме управления активами и пассивами Министерства финансов Голландии (далее — MoF). Особое внимание будет уделено оценке суммы ежемесячного валового сбора налогов. Мы рассмотрим и сравним различные методы, в том числе, и модель ARIMA — собственную разработку MoF. Так как нейронные сети превосходят другие методы по показателю среднеквадратичной ошибки (MSE) на вновь предъявляемых образцах, мы будем выделять различные типы индивидуального и совместного поведения переменных с помощью анализа первичных весов, тестов на чувствительность и выделения кластеров среди векторов весов-состояния. [c.94]
Третья часть является прикладным ядром книги. Она содержит правила работы с дифференциалами, список дифференциалов от важных скалярных, векторных и матричных функций (включая собственные числа, собственные векторы и обратные матрицы Мура—Пенроуза). Также приведены таблицы идентификации для матриц Гессе и Якоби. [c.16]
Проблема отыскания собственных значений и собственных векторов матриц составляет основу специального раздела алгебры далее мы еще вернемся к этому вопросу. Здесь лишь отметим один важный резу ч ьтат алгебры матриц- для симметрических матриц (1 2.3) все и соб ственных значений являются деиствнге [ьными числами. [c.26]
Если Аф1, то из (1.10) сдедует, что хп+ =0, в силу чего (1.9) примет вид Ах = Ах. Следовательно, Я — собственное значение матрицы А и, по нашему предположению, А < /. Таким образом Я = 1 является положительным и максимальным по модулю собственным значением, следовательно, является числом Фробениуса. По теореме Фробениуса-Перрона у матрицы А существует неотрицательный собственный вектор хА = (хА, хп+1), соответствующий Я = 1. Очевидно, что хп+1 Ф 0, так как в противном случае из (1.9) следовало бы, что Ах = х А это противоречит тому, что число Фробениуса Ял < 1. Поэтому мы можем считать, что хп+1 = 1 (очевидно, что век- [c.267]
ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ (ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ) СПОСОБ — термин, обозначающий любой процесс производства того или иного продукта. Под производством, как и под обработкой, понимают здесь не только собственно производственные технологические процессы, но и хранение продуктов сырья, транспортировку, связанные с ними процессы управления и т. д. Словом, все. что превращает исходное сырье в продукт производства. Способ характеризуется набором ингредиентов, в частности нормами затрат и выпуска различных ресурсов. Это позволяет объяснить ЭВМ реальные различия между разными способами (литьем и штамповкой, перевозкой по воде и воздуху и т. Д.). ЭВМ не интересуется, какой именно технологический проаесс имеется в виду, какова температура печи или скорость резания на станке. Для нее все технологические способы различаются именно использованием затрат в разных соотношениях. Поэтому в экономико-математической модели способ производство, (иногда применяют и такой термин) характеризуется рядом присущих ему чисел (вектором) — нормами затрат и выпуска различных ресурсов в единицу времени, в том числе коэффициентами материалоемкости, трудоемкости, фондоемкости, капиталоемкости. В модель можно закладывать именно такие коэффициенты. [c.49]
В соответствии с теоремой Фробениуса-Перрона максимальное по модулю собственное значение АА неотрицательной квадратной матрицы А > О неотрицательно, а среди собственных векторов, принадлежащих ЛА, имеется неотрицательный вектор. В случае А > О все неотрицательные собственные векторы матрицы А положительны и принадлежат только ее максимальному по модулю собственному значению ЛА. Кроме того, в этом случае любые два положительных собственных вектора у и х отличаются лишь числовым множителем, т.е. у= ах. Максимальное по модулю собственное значение ЛА неотрицательной матрицы А называется числом Фробениуса матрицы А, а соответствующий ему неотрицательный собственный вектор - вектором Фробениуса для матрицы А. [c.11]