Собственные числа и векторы

из "Эконометрика начальный курс "

Пусть Л — линейный оператор Л Rn — Rn. [c.496]
Собственный вектор определен с точностью до коэффициента пропорциональности. [c.496]
Выберем базис в Л и перейдем от операторов к матрицам. Однородная система уравнений имеет нетривиальное решение, если определитель системы равен 0 А — А1 = 0. [c.497]
Заметим, что определитель А — А1 является многочленом степени п от А. [c.497]
Определение. Уравнение А — А1 = 0 называется характеристическим уравнением матрицы. Корнями этого многочлена являются характеристические числа матрицы (или соответствующего оператора — ниже будет показано, что при другом выборе базиса характеристический многочлен тот же). [c.497]
Определение. Матрицы А и , для которых существует матрица С, такая что выполняется (ЛА.9), называются подобными. [c.497]
Вычислим характеристический многочлен оператора Л в базисе lj . [c.497]
Таким образом, характеристический многочлен зависит только от линейного оператора и не зависит от выбора базиса. Сформулируем этот результат иначе характеристические многочлены подобных матриц совпадают. [c.498]
Предложение. Разным собственным числам соответствуют линейно независимые собственные векторы. [c.498]

Вернуться к основной статье