РП(Х] — 4 — многочлен нулевой степени, т — 3 не совпадает ни с одним из из корней характеристического уравнения. Поэтому [c.388]
В правой части заданного уравнения имеется многочлен второй степени и етх = е° х = 1. Так как число т = 0 не является корнем характеристического уравнения, то частное решение у следует искать в виде многочлена второй степени, т.е. [c.400]
Определение. Уравнение А — А1 = 0 называется характеристическим уравнением матрицы. Корнями этого многочлена являются характеристические числа матрицы (или соответствующего оператора — ниже будет показано, что при другом выборе базиса характеристический многочлен тот же). [c.497]
Вычислим характеристический многочлен оператора Л в базисе lj . [c.497]
Таким образом, характеристический многочлен зависит только от линейного оператора и не зависит от выбора базиса. Сформулируем этот результат иначе характеристические многочлены подобных матриц совпадают. [c.498]
Предложение. Пусть характеристический многочлен матрицы А имеет п различных вещественных корней. Тогда матрица А может быть представлена в виде [c.498]
Собственные числа и собственные векторы. Характеристический многочлен, алгебраическая и геометрическая кратности собственного числа. Сохранение собственных чисел и их кратностей при преобразовании подобия. Неравенство между алгебраической и геометрической кратностями собственного числа. [c.11]
Примечание 1. В общем случае, если характеристическое уравнение (9.19) содержи нулевой корень кратности s, а правая часть неоднородного уравнения предсташяет собой мно очлен Р (х) степени п то частное решение этого уравнения ищется в ннде Q (t) r, где Q,, (л) многочлен степени п с нешвсстными коэффициентами, которые опре деляются вышеуказанным методом [c.179]
Этот многочлен называется характеристическим многочленом матрицы А. Его коэффициенты ап, an i,. . . , а зависят от элементов ьла.тр ицы А. Отметим, чтоа = ( — 1)и, [c.66]