Предложение. Пусть характеристический многочлен матрицы А имеет п различных вещественных корней. Тогда матрица А может быть представлена в виде [c.498]
Определение. Уравнение А — А1 = 0 называется характеристическим уравнением матрицы. Корнями этого многочлена являются характеристические числа матрицы (или соответствующего оператора — ниже будет показано, что при другом выборе базиса характеристический многочлен тот же). [c.497]
Таким образом, характеристический многочлен зависит только от линейного оператора и не зависит от выбора базиса. Сформулируем этот результат иначе характеристические многочлены подобных матриц совпадают. [c.498]
Этот многочлен называется характеристическим многочленом матрицы А. Его коэффициенты ап, an i,. . . , а зависят от элементов ьла.тр ицы А. Отметим, чтоа = ( — 1)и, [c.66]