Соответствие между элементами двух множеств X и Y, относящее каждому элементу х из X некоторый элемент у из Y. Тот же по существу смысл имеют термины "отображение", "операция", "преобразование", "функция" (последняя обычно относится к числовым множествам). Пример записи оператора см. в ст. "Вход и выход системы". Термин "линейный оператор" —см. в ст. "Отображение". [c.240]
Такие О. называются линейными О. или же линейными операторами. [c.252]
Дан форд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория. М., ИЛ, 1962. [c.384]
Математическая постановка задачи частично приведена в 11. Напомним, что состояние управляемой системы определяется как первая собственная функция х (t) линейного оператора [c.329]
Приступая к описанию алгоритма, введем полезное обозначение пусть х, у — два га-вектора. Тогда можно определить линейный оператор (га -> га-матрицу) формальным выражением [c.470]
Содержательный смысл как самой операции, так и замещающего поток события неочевиден. Однако такое приведение часто используется при так называемой реструктуризации кредитных контрактов. Более подробно об этом будет сказано при обсуждении схем погашения долга. Сейчас отметим лишь факт наличия некоторой формально корректной процедуры приведения финансовых потоков, описываемой обобщенным оператором Текущего значения. С математической точки зрения этот оператор есть линейный оператор на классе денежных потоков, т.е. для него должны выполняться следующие легко проверяемые свойства [c.172]
Доказательство. Так как по условию теоремы поток F представляется в виде суммы из т, то в силу линейности оператора текущей стоимости получаем [c.409]
Определенный выше оператор приведения (или текущей стоимости) является линейным оператором [c.419]
В силу линейности оператора текущей стоимости получаем, например, [c.454]
Определение. Линейным оператором называется отображение векторного пространства L в векторное пространство М, A L —> М, которое инвариантно относительно операций сложения векторов и умножения вектора на число [c.487]
Определение операций с матрицами (сложение, умножение и т. п.) следует из определения операций с линейными операторами. [c.489]
Пусть Л — линейный оператор Л Rn — > Rn. [c.496]
Определение. Вектор а, не равный 0, называется собственным вектором (характеристическим вектором) линейного оператора Л, а А — собственным числом (собственным корнем, характеристическим числом), соответствующим собственному вектору а, если выполняется равенство [c.496]
Таким образом, характеристический многочлен зависит только от линейного оператора и не зависит от выбора базиса. Сформулируем этот результат иначе характеристические многочлены подобных матриц совпадают. [c.498]
ЛА.7. Пусть Л L — М линейный оператор, dim(L) = п, dim(M) = т. Докажите, что [c.507]
Та же точка зрения была позднее выражена Фришем в сноске, добавленной к статье, опубликованной в 1937 г., где говорилось статья является классикой в области анализа временных рядов. Несмотря на то что она не дает полной теории временной формы, которую следует ожидать в случае приложения заданного линейного оператора к случайному (не автокоррелированному) ряду, она дала нам множество глубоких и ярких идей, касающихся данного вопроса [3, р. 105]. В этом письме чувствуется едва уловимая перемена отношения, произошедшая в период между обменом письмами в 1927 г. и комментариями, сделанными Фришем после ознакомления с переводом статьи далее в моей статье я буду доказывать, что подобная перемена связана не с критикой содержания статьи Слуцкого, а с разочарованием по поводу того, чего в ней не хватало. [c.51]
Напомним, что математическое ожидание является линейным оператором, и поэтому можно записать [c.109]
IV. МАТРИЦЫ, ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ, СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.11]
M z, t,x -M z, t, I + N V-Hz(t,x) = 0, или в силу линейности оператора М с учетом (1.8) получим [c.32]
Рассмотрим два сепарабельных банаховых пространства X и Y. Пусть для каждого oeQ заданы множества GO(U>) (G0= X), Gj( o), t=l, 2,. . ., т, с борелевскими графиками п линейный оператор Л(ю), действующий из X в Y. Предположим, что оператор-функция Л (со) измерима в том смысле, что для любой сильно измеримой (299] функции х( ) со значениями в X функция (со) =А (ю)х(а)) сильно измерима. [c.105]
Итак, осталось доказать равенство (10.10). Проварьируем уравнения (10.5), (10.6). Получим в области V- А некоторую систему уравнений относительно 8х. Запишем ее символически в виде L Ь = 0. Оператор L — линейный оператор с частными производными с переменными коэффициентами. Варьирование начальных условий дает [c.251]
Обобщение. Пусть и, v — элементы некоторого гильбертова пространства Я, (и, и) - скалярное произведение в Я, L — линейный оператор, действующий из Яв Я, L - сопряженный оператор, т.е. оператор, которьш для любых1) и и v удовлетворяет равенству [c.257]
Линейный оператор полностью определяется своими значениями на базисных векторах. В самом деле, любой вектор х, принадлежащий n-мерному векторному пространству L, можно разложить по базисным векторам е, х = сх е + сх е + апеп, а. е R. Тогда, используя определение линейного оператора, получаем Л(х) = aiA(ei) + 2,4(62) Н ----- - anA(en). [c.488]
Таким образом, линейному оператору А и выбранным базисам , li в пространствах L, М соответствует таблица тгахп чисел [c.488]
Очевидно, верно и обратное каждой тхп матрице соответствует линейный оператор, отображающий n-мерное векторное пространство в тга-мериое векторное пространство (предполагается, что базисы в обоих пространствах фиксированы). [c.488]
Замечание. Пусть Л — линейный оператор Л Rn — Дт, соответствующий т х п матрице А. Образом 1т(Л) оператора А называется множество всех векторов из Rm, которые являются образами векторов из Rn при отображении Л- Тогда размерность образа оператора равна рангу матрицы dim(Im(.4)) = rank(A). [c.494]
Предложение. Пусть есть два базиса в Rn BI и lj . Обозначим через С — ij матрицу перехода от базиса lj к базису ei lj = 2s sjes. Пусть линейному оператору Л соответствуют матрицы Аи В в базисах е и lj соответственно. Тогда [c.497]
Линейная независимость, 485 Линейное подпространство, 486 Линейный оператор, 487 Лямбда Хекмана, 344 [c.571]
Сложение, умножение и транспортирование матриц, основные свойства этих операций. Определение линейного оператора, его простейшие свойства. Изоморфные векторные пространства. Изоморфы евклидовых пространств. Матрица линейного оператора, ее преобразование при смене базиса. Подобные матрицы. [c.11]
Нетрудно проверить, что в силу свойств функции ы(-) (инвестор — рискофоб) и линейности оператора Е, ожидаемая полезность портфеля, как функция долей вложений в соответствующие активы, является вогнутой. Поэтому эти условия являются достаточными условиями оптимальности портфеля. [c.257]
Определение А. Системы вида By(t)=A X(S), где В и С - нелинейные операторы, а А - линейный оператор - будем называть полулинейными. [c.101]
Следует заметить, что схема идентификации, изображенная на рис.4, в зависимости от критерия и используемых моделей может меняться и принимать, например, структуру, изображенную на рис.1 или на рис.3. Частные случаи данной схемы рассмотрены также в работе [3]. Частными случаями рассмотренного метода являются традиционные методы статистической линеаризации [2,10] и дисперсионной линеаризации [3,13,14]. Действительно, В и С - тождественные операторы, А -линейный интегральный оператор. Тогда уравнения (33) и (34) совпадают с уравнениями классического метода статлинеаризации. Если В - тождественный оператор, А - линейный оператор, С - оператор условного математического ожидания, то из предложенного метода следует метод дисперсионной статистической линеаризации [3,13,14]. Следует иметь в виду, что в последнем случае мы получаем множество различных моделей. Это множество зависит от того, какие классы моделей [c.106]
В настоящей работе рассматривается случай, когда оператор А представим в виде суммы линейной составляющей Ал (с обратимым оператором id - А,,) и нелинейного ляпшицева оператора Ап. Для решения вопроса о существовании и единственности решения уравнения (1.1) естественно применить принцип сжимающих отображений. Но применимость этого принципа, как показано в п. 2, существенно зависит от соотношения между константой Липшица оператора А и нормой линейного оператора W w -+ и, порождаемого решением уравнения [c.211]