Выразим векторы у1 через базисные векторы [c.40]
Каждый вектор пространства может быть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов а = 2/, е,-Коэффициенты разложения я. однозначно определяют вектор а. Поэтому часто говорят, что л-мерный вектор — это упорядоченная совокупность п чисел а. . (См. Вектор.) Размерность векторного пространства равна количеству векторов, составляющих его базис. [c.26]
В частности, для самих базисных векторов записаны их очевидные разложения типа [c.32]
Предположим, что уже имеется допустимый план х, причем такой, что способы, используемые в нем, являются базисными векторами (такой план называется опорным) . Можно считать, что базис состоит из первых т векторов av a2,. .., ат, так как этого всегда можно добиться изменением нумерации способов. Поскольку всякий вектор m-мерного пространства можно разложить по этому базису, найдем разложения всех векторов способов и вектора ограничений. Коэффициенты этих разложений объединены в табл. 3 (так называемая симплексная таблица). [c.37]
Ради простоты положим, что базисными векторами являются первые т столбцов матрицы Л, т. е. 3= al,a2,...,am . Тогда утверждение теоремы 1.3 может быть переформулировано следующим образом [c.31]
Идея такого перехода от одного базисного плана к другому, при котором происходит улучшение значения целевой функции, может быть продемонстрирована для случая т = 2 с помощью рис. 1.4. Если вектор ограничений b принадлежит конусу, натянутому на некоторые два базисных вектора условий а 1, а 2 , то существует такой базисный план к с базисными компонентами х х , что = xy.ayi +л у2я/2. Разумеется, таких планов может быть несколько в зависимости от выбора системы базисных векторов. Чтобы различать их по соответствующей величине целевой функции /(х) = с/-1 1 +с/2 /2, вводятся так называемые расширенные векторы условий и ограничений. В общем случае расширенный столбец условий а1 получается соединением коэффициента целевой функции d и столбца а) [c.33]
Вообще говоря, после перехода от базиса р(<г) к базису р(<7+0 мы можем заново сформировать матрицы Д(р(<7+1)), Д Чр 4"0) и, вычислив Жр(<7+1)) = А 1 (р(<7+1) )А, делать выводы о его оптимальности. Однако, учитывая, что р(<7+1) отличается от р(< ) всего лишь одним столбцом, с точки зрения техники вычислений представляется рациональным непосредственно переходить от Л(р( ) и (р< >) к А(р( + )) и 6(р( +1)). Дело в том, что у матриц типа Л(р() достаточно с помощью линейных операций над строками матрицы Л(р(<7>) привести ее столбец, соответствующий вводимому в базис вектору, к базисному виду. [c.39]
Разложение вектора затрат а (по базисным векторам затрат) сводится к установлению времени x j, использования базисных способов производства, при которых будет израсходовано столько же ресурсов каждого из производственных факторов, сколько расходуется при /-м способе производства в единицу времени. [c.184]
Если n-мерный набор данных можно представить как n-мерное пространство, то двумерное пространство (т.е. плоскость) или одномерное пространство (т.е. прямая) будут представлять собой его подпространства. Множество данных может быть представлено в виде подмножества векторов, которые образуют линейное подпространство меньшей размерности. Каждый вектор т-мерного линейного подпространства (где m меньше п) есть линейная комбинация m независимых базисных векторов. Анализ главных компонент является одним из методов изображения векторов данных большой размерности в виде линейной проекции на подпространство меньшей размерности. [c.23]
В базисном периоде /0 Цены состава потребительской корзины можно представить в виде -мерного вектора [c.95]
Вектор цен с = с- дополняется базисными ценами, искусственным переменным устанавливаются отрицательные цены 1с + (-1 >с-(тах), а дополнительным переменным - нулевые цены. Установление для искусственных переменных цен, превышающих по абсолютной величине максимальную из цен линейной формы, обеспечивает, в случае совместимости системы ограничений, вывод из базиса всех искусственных переменных. Дополнительные переменные могут остаться в базисе (в этом случае они являются переменными, дополняющими неравенства вида < до равенства). [c.32]
На первой итерации матрица, обратная базисной матрице, является единичной и численные значения компонентов nf вектора П равны соответствующим значениям цен n+i искусственных и дополнительных переменных, составляющих начальный допустимый базис В°. [c.32]
Исходная задача (2.28) в результате фиксации варьируемых векторов RJ на некоторых- номинальных значениях К° может быть приведена к обычной задаче линейного программирования с фиксированными параметрами. Далее стандартной симплекс-процедурой осуществляется решение задачи с фиксированными параметрами. На f-й итерации выявляется несовместность системы ограничений (2.28) при номинальных значениях Rj = Rj. В этом случае базисное решение 1- итерации [c.33]
Второй способ. В результате решения подзадачи вида (2.30) определяется значение относительной оценки 7,- для варьируемого столбца с минимальным индексом / (подзадачи заранее упорядочиваются в порядке возрастания /). Если с= < О, то осуществляется переход к решению следующей подзадачи и т. д. Если s = =Ъ > 0, то вектор столбца R s претендует на ввод в базис и для последующих столбцов на данной итерации подзадачи не решаются. Затем определяется столбец, подлежащий выводу из базиса, и осуществляются замена и соответствующее преобразование базисного решения. В данном случае на начальной стадии число подзадач, решаемых на каждой итерации, значительно меньше nl, однако по мере приближения к оптимуму число решаемых подзадач постепенно возрастает. [c.34]
III. Известна часть базисного или оптимального решения задачи (2.28) или (2.34), известны номера или численные значения части компонентов вектора [c.35]
Формируется смешанное" базисное решение, включающее известные компоненты вектора X, искусственные и дополнительные переменные. [c.35]
Для того чтобы видеть, что избранные два базисных портфеля независимы от инвестора, мы расширим соответствующие правые части уравнения определения для структурного вектора. После умножения первого члена на [c.198]
Для этого вектора структуры верно т = 1. Сейчас мы взвесим оба базисных портфеля таким образом, что создастся вектор структуры одного портфеля с нулевой бета. Пусть эти веса будут равны и , тогда искомый структурный вектор с нулевой бета можно изобразить как [c.202]
Аналогичный метод для всех hj и gj позволит получить вектор структуры базисных портфелей как комбинацию новых базисных портфелей, рыночного портфеля и портфеля с нулевой бета. [c.202]
В неоднородной системе отдельные ЭА могут иметь отличные друг от друга значения оценок всех или части ресурсов. Если все ЭА имеют по тому или иному ресурсу Ni одинаковую оценку, постоянную или зависящую от вектора суммарных ресурсов, систему будем называть однородной но Ni. Особенно важен случай, когда оценка базисного ресурса г всеми ЭА одинакова и постоянна. Это соответствует процессам обмена внутри экономики, где оценка базисного ресурса устанавливается централизованно (валютный курс центрального банка). [c.226]
Экономический агент, как показано в гл. 6, характеризуется функцией благосостояния 5(TV, M), зависящей от вектора ресурсов N > О, в котором через M — NQ обозначается базисный ресурс (деньги). Как правило, S(N) — монотонно возрастающая по каждой составляющей вектора TV, выпуклая вверх функция, однородная первого порядка по N. Примером такой функции является функция Кобба-Дугласа для взаимозаменяемых ресурсов [c.294]
Рассмотрим систему, состоящую из экономических агентов и рынка, вектор оценок которого р+ постоянен. Пусть запас ресурса в подсистеме равен 7V°, а его оценка — p(N). Введем прибыльность ресурса С°, как предельное количество базисного ресурса, которое может быть извлечено при продаже ресурса № на рынке [c.294]
Для заданного в исходной модели вектора наличного запаса ресурсов В = (20, 180, 32) значение целевой функции с°=62,3 тыс. т суммарной добычи условного топлива. В случае указанного выше изменения вектора ресурсов на величину Д5 = (10,0, —10) получено изменение оптимального плана добычи торфа — на величину Дх = 75 тыс. т и угля — на величину AxJ =27,5 тыс. т. Определим величину, на которую изменился критерий оптимальности А с° = 0,25 (-75) + 1,2 27,5 = 14,25 (тыс. т условного топлива). Таким образом, экономический эффект от указанного изменения вектора ресурсов оказывается положительным. Оценим данный результат с позиций двойственных оценок ресурсов. Исходя из последней симплекс-таблицы 3.1 (в) (значений коэффициентов пер- вой строки), двойственная оценка оборотных средств предприятия равна 2,075 т усл. топлива/руб., двойственная оценка трудовых ресурсов — 0,65 т усл. топлива/чел.-ч, а двойственная оценка ресурсов электроэнергии — нулевая (так как переменная х4 находится среди базисных переменных исходной задачи, являющейся по определению прямой). [c.89]
Матрица D не зависит от величины каждой из х., а зависит только от ее номера у. Лишь появление новой ненулевой переменной вызовет появление нового столбца в матрице А, что изменит обратную ей матрицу D, а следовательно, и вектор оценок. Любое изменение величины базисной переменной х оставит неизменными матрицы A, D и вектор оценок. Любое изменение (кроме уменьшения до нуля, так как в этом случае базисная переменная становится небазисной) выходит из оптимального плана, а на ее место встает новая переменная, ранее принимавшая нулевое значение. [c.117]
Xt — вектор выпуска продукции t-то предприятия по базисному плану kt (размерностью nt x 1) [c.180]
Базисная переменная 419 Базисный вектор 419 Безусловная минимизация 310 Биортогональный базис 420 [c.484]
Предложение. Любой вектор а линейного пространства можно единственным способом разложить по базису, т. е. представить в виде линейной комбинации базисных векторов а = а е + ---- - апеп, ati R. [c.487]
Линейный оператор полностью определяется своими значениями на базисных векторах. В самом деле, любой вектор х, принадлежащий n-мерному векторному пространству L, можно разложить по базисным векторам е, х = сх е + сх е + апеп, а. е R. Тогда, используя определение линейного оператора, получаем Л(х) = aiA(ei) + 2,4(62) Н ----- - anA(en). [c.488]
Введение системы координат в и-мерном пространстве - это сопоставление каждой точке п чисел (координат). Выбор локального базиса - это сопоставление каждой точке п чисел (по п компонент для каждого из п локальных базисных векторов). То есть для одной и той же системы координат может быть указано кон-тинуумальное множество различающихся направлениями локальных базисов. Особое место занимают контравариантный и ковариантный локальные базисы. Как известно [2],у-й контравариантный локальный базисный вектор еу- направлен ка- [c.195]
Блок 4 — подготовка форм для расчета коэффициентов целевой функции формирования векторов ограничений. Исходя из результатов решения подзадачи 0201 и 0202 все выходные данные заносятся в подготовительные формы данные массива В2201 (ресурсы r-х нефтепродуктов по i-м источникам)—в форму 020301 (табл. 48) массива В1202 (спрос на r-е нефтепродукты /-ми агрегированными потребителями по t-u периодам базисного года) — в форму 020302 (табл. 49) массива В2114 (максимально возможная пропускная способность р-х и к-х объектов нефтебазового хозяйства) — в форму 020303 (табл. 50). [c.124]
Методология измерения качества, которую разработали американские ученые А. Сен и М. Нуссбаум, основывается на двух базисных понятиях возможность ( apability) и функционирование (fun tioning). Вектор функционирования — это то, что человеку удается достичь в обществе (образование, доход, здоровье, виды досуга), а возможность.— это множество альтернативных векторов функционирования, из которых может производить выбор индивид. Последний индикатор отражает свободу выбора, которой обладает человек. Оба эти индикатора в совокупности определяют качество жизни в стране и могут являться критериями развития социального рыночного хозяйства. [c.13]
ВЫРОЖДЕННАЯ ЗАДАЧА [degenerate problem] — задача линейного программирования, в которой при разложении вектора ограничений В (обозначения см. в ст. "Линейноепрограммирование") по некоторому базису а]х. ... ат по крайней мере один коэффициент оказывается равным нулю. Такая ситуация затрудняет решение задачи симплексным методом, вызывая явление "зацикливания", при котором одно и то же множество базисных решений будет периодически повторяться, а оптимальный план никогда не будет достигнут. [c.59]
Состояние ЭА характеризуется вектором N запаса ресурса и количеством базисного ресурса М. При этом мы будем предпологать, что базисный ресурс М измеряется в одних и тех же единицах для всех экономических агентов (золото, международная валюта). В процессах обмена ЭА выступает как получатель, и как продавец он характеризуется функцией спроса и предложения. Функция спроса показывает, сколько г -го ресурса ЭА готов приобрести по цене са-. Чем выше эта цена, тем, как правило, меньше спрос. Наконец, при некоторой цене d = pi ЭА прекращает закупки, а при са- > pi он готов продавать г-и ресурс, причем в тем большем количестве, чем больше сг-. [c.215]
Переменные N и М экстенсивные, т.е. при объединении (разделении) однородных ЭА они изменяются в одинаковой пропорции. Кроме того, ЭА характеризуется вектором интенсивных переменных — оценок р = (pi,...,pk) материальных ресурсов и оценки г базисного ресурса. При обьединении ЭА эти переменные выравниваются. Оценка ресурса pi (равновесная внутренняя цена) равна той минимальной цене в единицах базисного ресурса, но которой ЭА готов продать [c.215]