См. Многомерное (n-мерное) пространство, Базис векторного пространства, Векторное (линейное) пространство, Гиперпространство, Гиперплоскость, Полупространство, Размерность векторного пространства. [c.293]
Размерность векторного пространства 199,298 [c.485]
Таким образом, со (Л) — это векторное пространство, порожденное столбцами матрицы Л. Размерностью этого векторного пространства будет г (Л). Имеем [c.28]
Предложение.. Все базисы векторного пространства L содержат одно и то же число векторов, которое называется размерностью dim(L) векторного пространства L. [c.487]
Подпространства векторного пространства. Неравенство для размерности подпространства. Теорема о подпространстве полной размерности. Линейная оболочка системы векторов, ее размерность и свойства минимальности. Сумма и пересечение подпространств. Формула для размерности суммы двух подпространств. Дополнительные подпространства, разложение пространства в прямую сумму подпространств. Признаки прямой суммы. Существование алгебраического дополнения к любому подпространству. [c.10]
Векторы часто используются в качестве удобного метода представления координат точки в размерном пространстве. Например, точка в двухмерном пространстве, имеющая по горизонтальной оси значение X, а по вертикальной — Y, в векторной форме может быть представлена как [c.518]
РАЗМЕРНОСТЬ ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА [dimensionality of ve tor-spa e] — максимальное число линейно-независимых векторов в векторном (линейном) пространстве (см. Линейная зависимость векторов). Если это число конечно, то пространство называется конечномерным (многомерным). В противном случае — бесконечномерным. Пример конечномерного векторного пространства — множество возможных планов цеха из ст. "Вектор". Размерность этого пространства равна 4. Точки на прямой действительных чисел образуют одномерное пространство. [c.298]
Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Эквивалентные определения базиса. Равномощность любых двух базисов пространства размерность пространства. Возможность расширить до базиса любую линейно независимую систему векторов. Единственность разложения по базису и координаты векторов. Соответствие между действиями с векторами и со столбцами их координат. [c.10]
Любая линейная комбинация этих векторов (не все коэффициенты которой равны нулю) также является коинтегрирующим вектором, а совокупность всех возможных линейных комбинаций этих векторов образует линейное векторное пространство размерности г. Любой вектор из этого пространства (не все коэффициенты которого равны нулю) является коинтегрирующим вектором для y t,. .., y t, а. векторы / (i),. .., / (Г) образуют всего лишь один из возможных базисов этого пространства. В практических задачах на первый план (наряду с определением ранга коинтеграции) выходит идентификация коинтегрирующих векторов, приводящих к долговременным соотношениям, имеющим разумную экономическую интерпретацию. Мы вернемся к этому вопросу в главе 8. [c.206]
Непосредственное кодирование документов осуществляется путем представления каждого документа в виде частотной гистограммы слов из некоторого приемлемого словаря. Иными словами, документ представляется в виде некоторого вещественного вектора, в котором каждая компонента соответствует определенному слову в словаре. Величина компоненты говорит о том, насколько часто соответствующее слово встречается в документе либо может представлять собой другую функцию частоты повторения. Этот подход к кодированию часто называют моделью векторного пространства (Salton M Gill, 1983). В другой разновидности этого подхода происходит расчет частоты повторения некоторой определенной последовательности слов или букв, т.е. -грамм. Понятно, что если словарь обширен, размерность векторов оказывается слишком большой для практических вычислений. [c.241]