Размерность подпространства решений однородной системы линейных уравнений. Аффинные многообразия. Линейные задачи аналитической геометрии, метод неопределенных коэффициентов. Прямая, плоскость, гиперплоскость. [c.11]
Размерность конуса совпадает с размерностью минимального подпространства, содержащего данный конус. [c.123]
Объединяя все т базовых шкал в одно пространство, получаем m-мерное базовое пространство. Таким образом, все пространство параметров К" отображается на пространство субъективных критериев той же размерности. При этом пространство субъективных критериев разбивается лингвистическими переменными на линейные подпространства. Каждая точка базового пространства определяется двумя связанными между собой векторами координат координатами пространства параметров и координатами пространства критериев. Они связаны между собой через базовые шкалы. [c.99]
Легко видеть, что L является подпространством. Можно считать, что размерность L бесконечна (если L конечно-мерная, то и размерность L (ta, Т) конечна, а в конечно-мерном пространстве слабая сходимость совпадает с сильной и, следовательно, Ц Ц ==11 ID-Выберем в L m ортонормированных векторов pa, a = l,...m, и образуем с их помощью систему элементов [c.327]
Определение. Рангом по строкам матрицы А называется размерность линейного подпространства в Rn, порожденного т векторами-строками матрицы А. [c.494]
Определение. Рангом по столбцам матрицы А называется размерность линейного подпространства в Rm, порожденного п векторами-столбцами матрицы А. [c.494]
Имеется несколько подходов, приводящих к методу главных компонент. Поскольку наблюдения, образующие матрицу X, как правило, коррелированы между собой, можно поставить вопрос о ее реальной размерности или о числе реально независимых переменных, образующих эту матрицу. Точнее, мы рассмотрим преобразование переменных X в новое множество попарно некоррелированных переменных, среди которых первая соответствует направлению максимально возможной дисперсии, вторая — направлению максимально возможной дисперсии в подпространстве, ортогональном первому направлению, и т. д. Пусть через [c.322]
Если n-мерный набор данных можно представить как n-мерное пространство, то двумерное пространство (т.е. плоскость) или одномерное пространство (т.е. прямая) будут представлять собой его подпространства. Множество данных может быть представлено в виде подмножества векторов, которые образуют линейное подпространство меньшей размерности. Каждый вектор т-мерного линейного подпространства (где m меньше п) есть линейная комбинация m независимых базисных векторов. Анализ главных компонент является одним из методов изображения векторов данных большой размерности в виде линейной проекции на подпространство меньшей размерности. [c.23]
Анализ главных компонент и факторный анализ являются стандартными методами получения линейных проекций данных на подпространство гораздо меньшей размерности, в котором форма дисперсии исходных данных сохраняется в максимальной степени. В действительности широко используемый критерий собственного значения есть не что иное, как мера дисперсии, объяснимая в рамках предложенной модели. Подобно линейному моделированию, факторный анализ налагает строгие ограничения на используемые данные и наряду с другими обсуждаемыми методами имеет несколько серьезных ограничений в отношении визуализации структуры нелинейных данных. [c.203]
Геперь уже два элемента вектора решений могут быть выбраны произ-юльно и множество решений системы (4.54) представляет собой пло- кость в трехмерном пространстве, проходящую через начало коорди-шт. Размерность подпространства решений вновь равна разности меж-iy числом неизвестных (п = 3) и рангом матрицы А (р (А) = I)1. Эти примеры подсказывают нам общий результат, в силу которого для матрицы А порядка т X п, ранг которой р (А) = г, размерность про- [c.104]
В любом подпрострашстве пространства R" существует конечное число точек, лганейная оболочка которых совпадает с этим подпростр анством (наименьшее число точек с таким свойством называется размерностью подпространства). - [c.87]
Доказательство. Пусть в п X я-игре ГА вполне смешанными являются все оптимальные стратегии игрока 1. Ввиду существования вполне смешанной оптимальной стратегии игрока 2, как и раньше, все оптимальные стратегии игрока 1 суть решения уравнения ХА = vAJn. Это уравнение заведомо разрешимо (ибо оптимальные стратегии у игрока 1 существуют ). Поэтому если бы матрица А была вырожденной, то решения уравнения составляли бы целое подпространство положительной размерности. При этом некоторые решения находились бы на пересечении этого подпространства с границей фундаментального симплекса смешанных стратегий X. Но точки этой границы соответствуют смешанным стратегиям, имеющим нулевые компоненты, т.е. не являющимся вполне смешанными, а это противоречит предположенному. П [c.82]
Любое подмножество данного линейного пространства, которое само обладает свойствами линейного пространства, называется линейным подпространством. Множество Я, получаемое сдвигом некоторого линейного подпространства L .Rn на вектор aeRn H = L + a, называется аффинным множеством (пространством). Если фундаментальным свойством любого линейного пространства или подпространства является принадлежность ему нулевого вектора, то для аффинного множества это не всегда так. На плоскости примером подпространства является прямая, проходящая через начало координат, а аффинного множества — любая прямая на плоскости. Характеристическим свойством аффинного множества является принадлежность ему любой прямой, соединяющей две любые его точки. Размерность аффинного множества совпадает с размерностью того линейного подпространства, сдвигом которого оно получено. [c.22]