Векторы значений объясняющих переменных, или столбцы матрицы плана X, должны быть линейно независимыми, т. е. ранг матрицы X — максимальный (г (Х)=р+ ). [c.86]
Кроме того, полагают, что число имеющихся наблюдений (значений) каждой из объясняющих и зависимой переменных превосходит ранг матрицы X, т. е. п>г (X) или п>р+, ибо в противном случае в принципе невозможно получение сколько-нибудь надежных статистических выводов. [c.86]
Ранг матрицы и линейная зависимость ее строк (столбцов) [c.266]
Найти ранг матрицы [c.266]
Свойства ранга матрицы [c.266]
Понятие ранга матрицы тесно связано с понятием линейной зависимости (независимости) ее строк (или столбцов). [c.267]
Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк или столбцов, через которые линейно выражаются все остальные ее строки (столбцы). [c.267]
Найти ранг матрицы <1214 П 2 [c.278]
В модели это отражается на том, что коэффициент при, соответствующем неизвестном в уравнении для узла k окажется равным нулю (поскольку на рассматриваемом интервале Ть равна нулю вероятность прихода груза, отправленного соответствующим отправителем). Значит, в этом случае система уравнений (11) распадается на подсистемы, причем хотя бы в одной из них число неизвестных не меньше числа уравнений, а ранг матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных, равен числу уравнений. [c.140]
Число п есть порядок определителя D, Число г называют рангом матрицы А, если найдется по крайней мере один определитель r-го порядка, полученный из этой матрицы при удалении некоторых строк и (или) столбцов, отличный от нуля, а все определители (г+1)-го порядка равны нулю. Ранг матрицы равен наибольшему числу линейно независимых столбцов (или строк). [c.254]
Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2 следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо. [c.109]
В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1, т.е. 4-1=3. [c.119]
Набор векторов (2.7) действительно образует линейно независимую сис- так как ранг матрицы, составленной из этих векторов, равен т. [c.61]
Счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матрицы составленной из коэффициентов структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного. [c.6]
Если линейное соотношение, действительно, справедливо и эмпирические данные (ti, yO, (t2, у2),. .., (t.,, у ) измерены точно, то полученная система совместна, ранг матрицы системы равен двум (число неизвестных) и значения коэффициентов линейной зависимости можно найти из первых двух уравнений системы. На практике такая ситуация невозможна — эмпирические данные по своей природе всегда содержат ошибку, а линейная модель лишь приближенно описывает реальные связи величин. Следовательно, система несовместна и ее нормальное обобщенное решение позволяет найти наилучшие приближенные значения коэффициентов линейной функции, поскольку в этом случае невязка минимальна. Построенному таким образом решению можно дать геометрическую [c.87]
Определитель часто используется при обращении матрицы и определении ранга матрицы. [c.127]
Можно показать, что ранг по столбцам матрицы А совпадает с ее рангом по строкам. Поэтому понятие ранга матрицы является корректным 1. Мы будем обозначать ранг А через [c.28]
Есть, однако, еще одно определение ранга, которое потребует вводимых позднее понятий определителя матрицы и минора ранг матрицы есть размер максимального ненулевого минора. Оказывается, что это определение также совпадает с определением через линейную независимость строк или столбцов. (Примеч. пер.) [c.28]
Ранг матрицы в левой части (9) равен г (А Б) ранг матрицы в правой части равен г(А+ А) + г(В+ В). Следовательно, [c.90]
В дальнейшем будут делаться различные предположения относительно рангов матриц X и V. [c.320]
Заметим, что уравнение АХ = X всегда разрешимо относительно Л, независимо от ранга матрицы X. Ковариационная матрица X/3 равна [c.330]
Если обозначить через п ранг матрицы V, то S, Т и Л суть матрицы размеров п х п, п х (п — п ) и nf x nf соответственно.) Из ортогональности матрицы (S Т) следует, что [c.343]
Показать, что для r(X V+ X) = г(Х) необходимо, чтобы ранг матрицы X не превосходил ранга матрицы V . Привести пример того, что это условие не является достаточным. [c.346]
Следующее условие очень важно для идентифицируемости П0. Условие 2 (ранг) Матрица X размера п х k имеет полный ранг k по столбцам. [c.417]
Так как (X и) и (Z V) имеют полный столбцовый ранг, матрицы Zf(I — и Xf(I — ии )Х невырожденные. Это дает [c.431]
Пусть z° — произвольный вектор из Rm. Система By — z° совместна, так как ранг матрицы В в силу условия а) равен числу ее строк и, следовательно, совпадает с рангом расширенной матрицы при любом z<=,R m, Пусть у° — решение системы. Выберем у° таким образом, чтобы. j/j° = 0, j = m+ , . . . , iii. Согласно условию (2.4) соотношение [c.155]
Рангом матрицы А (обозначается rang А или г(А)) называется наивысший порядок ее миноров, отличных от нуля. [c.266]
Согласно таблице detA 0 ранг матрицы равен 2, что соответствует следующему критерию ранг матрицы коэффициентов должен быть не менее чем число эндогенных переменных в системе без одного. Итак, второе уравнение точно идентифицируемо. [c.191]
В рассматриваемой эконометрической модели первое уравнение системы точно идентифицируемо, ибо Н = 3 и D = 2, и выполняется необходимое условие идентификации (D + 1 = Н). Кроме того, выполняется и достаточное условие идентификации, т. е. ранг матрицы равен 3, а определитель ее не равен 0 detA равен — а31, что видно в следующей таблице [c.192]
Второе уравнение системы так же точно идентифицируемо Н = 2 и D = 1, т. е. счетное правило выполнено D + 1 = Н, также выполнено достаточное условие идентификации ранг матрицы 3 и detA = — й34 [c.193]
См. также Блочная матрица, Блоч-но-диагональная матрица, Блочно-треу-голъная матрица, Вырожденная матрица, Диагональная матрица, Единичная матрица, Идемпотентная матрица, Квадратная матрица, Транспонированная матрица, Треугольная матрица, а также Алгебраическое дополнение, Главная диагональ матрицы, Обращение матрицы, Определитель матрицы, Плотность матрицы, Разлоокимость матрицы, Ранг матрицы. [c.188]
РАНГ МАТРИЦЫ [rank of matrix] — наивысший из порядков отличных от нуля миноров этой матрицы (см. Определитель матрицы, детерминант). Р.м. неизменен при ее простых преобразованиях. [c.299]
Замечание. Очевидно, что в точках (s, t) границы параллелепипеда Р ранг матриц B (s, t) и 5+(s, t) зависит от 5, t и меняется от 0 (B+(s, t) = 0 на нижней границе DO B (s,t] = 0 на верхней границе DI) до п (B (s, t) = —Е, B+(s, t) = Е соответственно на DQ и DI), причем rankS (5, t) = rankB (s, t) + rankS+(s, t). На боковой границе G ранги матриц B (s, t) и 5+(s, t) совпадают с числом линейно независимых комбинаций B (s, t)x и 5+(s, t)x. При этом линейные комбинации B (s, t)x соответствуют уходящим с поверхности О внутрь параллелепипеда Р характеристикам (термин из [Годунов, 1979]) и закрепляются граничными условиями (4.4.5) (и тем сильнее , чем выше ранг матрицы B (s, t)), а линейные комбинации B+(s, t)x соответствуют приходящим на поверхность О изнутри параллелепипеда Р характеристикам и формируют терминальную часть функционала (4.4.7). [c.337]
Смотреть страницы где упоминается термин Ранг матрицы
: [c.190] [c.193] [c.32] [c.338] [c.485] [c.51] [c.419] [c.588] [c.27] [c.27] [c.56] [c.71] [c.341]Смотреть главы в:
Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике -> Ранг матрицы
Эконометрика начальный курс (2004) -- [ c.494 ]
Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.60 ]