Система линейных однородных уравнений, т. е. система АХ — О с нулевыми свободными членами, имеет ненулевое решение тогда и только тогда, когда матрица А — вырожденная, т. е. А = 0. [c.269]
Следует иметь в виду, что при введении фиктивных переменных Z и z2 в модель у = flj Z + а2 Z2 + Ь х + е применение МНК для оценивания параметров а и а2, приведет к вырожденной матрице исходных данных, а следовательно, и к невозможности получения их оценок. Объясняется это тем, что при использовании МНК в данном уравнении появляется свободный член, т. е. уравнение примет вид [c.142]
Доказательство. Пусть ряд (1.8) сходится. Прежде всего покажем, что матрица (Е-А) имеет обратную матрицу. Рассуждая от противного, допустим, что матрица (Е — А) — вырожденная. Рассмотрим тождество [c.258]
Мы знаем, что уравнение Вх = 0 с вырожденной матрицей В обязательно имеет ненулевое решение. Следовательно, [c.258]
Это уравнение может быть разрешено относительно X, т.е. валового продукта, необходимого для производства заданного вектора конечного продукта (при условии, что матрица (I — А) невырожденная (см. Вырожденная матрица) [c.190]
Выравнивание временных рядов 58 Вырожденная задача 59 Вырожденная матрица 59 Высказывание 175 Выходная информация 134 Выходные величины 59 Выходные данные 232 Вычислимая алгоритмическая проблема [c.462]
Пусть А — квадратная матрица порядка п. Говорится, что А невырожденная, если г (А) = п, и А вырожденная, если г (А) < п. [c.29]
Вырожденная матрица имеет по крайней мере одно нулевое собственное значение. [c.36]
Уравнение (4.4), а также упражнение 5.15.1 утверждают, что у невырожденных матриц ранг локально постоянен. Вырожденные матрицы (точнее, матрицы с рангом, меньшим полного по строкам или столбцам) этим свойством не обладают. Рассмотрим, к примеру, матрицы [c.202]
Очевидно, что теорема 2 не описывает все случаи. Возможны проблемы трех типов, которые мы подробно рассмотрим. Первая проблема возникает, когда k столбцов матрицы X линейно зависимы вторая проблема возникает, когда имеется априорная информация, что параметры удовлетворяют линейному ограничению вида R/3 = г третья проблема связана с тем, что ковариационная п х п матрица
ВЫРОЖДЕННАЯ КОВАРИАЦИОННАЯ МАТРИЦА СЛУЧАИ OL(X) с OL(V) [c.342]
Вырожденная ковариационная матрица случай ol(X) С ol(V) 343 [c.343]
Вектор Т у является вырожденным (имеет нулевую ковариационную матрицу). Таким образом, уравнение TfX(3 = Т у можно рассматривать как совокупность линейных ограничений на /3. [c.344]
Отсюда можно сделать вывод, что модель (у, Х/3, r V) с вырожденной матрицей V эквивалентна модели (S y, S Xf3, <т2Л), где f3 удовлетворяет совместным (почему ) линейным ограничениям Т Х/3 = Т у. [c.344]
Вырожденная ковариационная матрица случай r(X V+ X) = г(Х) 345 [c.345]
ВЫРОЖДЕННАЯ КОВАРИАЦИОННАЯ МАТРИЦА СЛУЧАИ r(X V+X) = r(X) [c.345]
ВЫРОЖДЕННАЯ КОВАРИАЦИОННАЯ МАТРИЦА ОБЩИЙ СЛУЧАЙ, I [c.346]
Таким образом, установлено необходимое и достаточное условие. Найдем теперь наилучшую аффинную несмещенную оценку параметрической функции W /3 в модели ( /, Х/3) а2 V), где X может не быть матрицей полного ранга по столбцам, V может быть вырожденной и могут присутствовать явные ограничения вида R/3 = г. [c.349]
Ранее мы действовали по следующей схеме во-первых, мы оценивали параметрическую функцию W/3 при наличии явных ограничений R/3 = г, предполагая, что матрица V невырожденная затем мы преобразовывали модель с вырожденной матрицей V в модель с невырожденной ковариационной матрицей и явными ограничениями, переводя таким образом неявные ограничения (из-за вырожденности матрицы V) в явные. Таким образом, вырожденная модель рассматривалась как частный случай модели с ограничениями. [c.352]
Таким образом, мы рассматриваем модель (у, Х/3, a2V), где V, возможно, вырожденная, матрица X может иметь линейно зависимые столбцы, но не задано никаких явных ограничений. Однако вырожденность матрицы V накладывает определенные ограничения на /3, которые мы называем неявными, [c.352]
Вырожденная ковариационная матрица общий случай, II 353 [c.353]
Модель с вырожденной матрицей V можно рассматривать как частный случай невырожденной модели с ограничениями. [c.358]
В рассмотренной ниже модели стохастического программирования [351] ограничения задачи определяются неотрицательными квадратичными функционалами. Причем матрицы квадратичных форм, включенных в целевую функцию, и условия задачи — вырожденные матрицы ранга единица [c.116]
См. также Блочная матрица, Блоч-но-диагональная матрица, Блочно-треу-голъная матрица, Вырожденная матрица, Диагональная матрица, Единичная матрица, Идемпотентная матрица, Квадратная матрица, Транспонированная матрица, Треугольная матрица, а также Алгебраическое дополнение, Главная диагональ матрицы, Обращение матрицы, Определитель матрицы, Плотность матрицы, Разлоокимость матрицы, Ранг матрицы. [c.188]
По этой матрице можно судить о тесноте связи факторов с результативным признаком и между собой. Хотя все эти показатели относятся к парным связям, все же матрицу можно использовать для предварительного отбора факторов для включения в уравнение регрессии. Не рекомендуется включать в уравнение факторы слабо связанные с результативными признаками, но тесно связанные с другими факторами. Если, например, имеем г =0,8 г = 0,65 г п = 0,88, то в регрессионное уравнение следует включить фактор х , а фактор х2 не включать, так как он тесно связан с х] (коллине-арен с я,), и его корреляция с у слабее, чем корреляция фактора , . Совершенно недопустимо включать в анализ факторы, функционально связанные друг с другом, т. е. с коэффициентом корреляции, равным единице. Включение таких пар признаков приводит к вырожденной матрице коэффициентов и неопределенности решения. В этом случае решение задачи на ПЭВМ прекращается. [c.275]
ВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА [degenerate matrix] — квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Для экономических расчетов (напр., в области межотраслевых балансов) важно, что В.м. не может иметь обратной, т. е. с ней нельзя произвести операцию обращения матрицы. [c.59]
Четвертая часть, посвященная неравенствам, возникла благодаря нашему убеждению, что эконометристы должны легко оперировать неравенствами, такими как неравенство Коши-Буняковского (Шварца), неравенство Мин-ковского и их обобщения, а также владеть мощными результатами, например теоремой отделимости Пуанкаре. В какой-то мере глава является и историей нашего разочарования. Когда мы начинали писать эту книгу, у нас была амбициозная идея — вывести все неравенства методами матричного дифференциального исчисления. В конце концов, каждое неравенство может быть представлено как решение некоторой оптимизационной задачи. Однако эта идея оказалась иллюзией, поскольку матрица Гессе в большинстве случаев оказывается вырожденной в точке экстремума. [c.16]
Операция обращения матриц определена только для квадратных невырожденных матриц. Однако во многих ситуациях целесообразно иметь обобщение этого понятия на случай вырожденных и даже не квадратных матриц. Одним из подобных обобщений является обращение Мура-Пенроуза (МП-обращение), у которого, в частности, есть такое полезное свойство, как единственность. [c.59]
Таким образом, вырожденность матрицы V накладывает некоторые ограничения на вектор неизвестных параметров /3, кроме случая, когда Т X = О, или, что то же самое, ol(X) С ol(V). Если предположить, что ol(X) С ol( V), то модель (у, X (3, <т2 V) с вырожденной матрицей V эквивалентна модели без ограничений (Sfy, Sf X /3, сг2Л), где Л — не вырождена, и, следовательно, применима теорема 4. Эти рассуждения приводят к теореме 8. [c.344]
Рассмотрим линейную регрессионную модель общего вида (г/, Х/3, r2V), где X может не быть матрицей полного ранга по столбцам и V может быть вырожденной. [c.346]
Стационарной точкой покоординатного спуска является точка, в которой fx (х)=0, и, кроме того, положительны лишь диагональные элементы матрицы fxx (ради простоты мы не анализируем различных вырождений, связанных с обращением в нуль каких-то вторых производных). [c.395]
Доказательство. Пусть в п X я-игре ГА вполне смешанными являются все оптимальные стратегии игрока 1. Ввиду существования вполне смешанной оптимальной стратегии игрока 2, как и раньше, все оптимальные стратегии игрока 1 суть решения уравнения ХА = vAJn. Это уравнение заведомо разрешимо (ибо оптимальные стратегии у игрока 1 существуют ). Поэтому если бы матрица А была вырожденной, то решения уравнения составляли бы целое подпространство положительной размерности. При этом некоторые решения находились бы на пересечении этого подпространства с границей фундаментального симплекса смешанных стратегий X. Но точки этой границы соответствуют смешанным стратегиям, имеющим нулевые компоненты, т.е. не являющимся вполне смешанными, а это противоречит предположенному. П [c.82]
Подчеркнем, что эти условия приемлемости никак не связаны с матрицей В выигрышей игрока 2. Поэтому они будут одинаковыми для всех биматрич-ных игр с одной и той же матрицей выигрышей игрока 1 в частности, они совпадают с аналогичными условиями для случая матричной игры ГА. Поэтому и множество ситуаций, приемлемых для игрока 1 в игре Г (А, В), будет совпадать с множеством приемлемых для него ситуаций в игре ГА. Как было установлено в пп. 18.3 - 18.5 гл. 1, множество i(F) всех приемлемых для игрока 1 ситуаций в игре Г (а тем самым и в игре Г (А, В)) есть либо трехзвенный (возможно, вырожденный) зигзаг, либо же квадрат всех ситуаций. [c.179]
Смотреть страницы где упоминается термин Матрица вырожденная
: [c.570] [c.31] [c.56] [c.420] [c.456] [c.53] [c.343] [c.350] [c.354] [c.494] [c.283] [c.311]Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике (2002) -- [ c.29 ]