Оценки, определяемые вектором (4.8), обладают в соответствии с теоремой Гаусса—Маркова минимальными дисперсиями в классе всех линейных несмещенных оценок, но при наличии мультиколлинеарности эти дисперсии могут оказаться слишком большими, и обращение к соответствующим смещенным оценкам может повысить точность оценивания параметров регрессии. На рис. 5.1 показан случай, когда смещенная оценка Ру, [c.110]
При наличии 49 переменных и 30 наблюдений возникает проблема, связанная с числом степеней свободы.. Если число подлежащих оцениванию параметров превышает число наблюдений, то всегда можно достичь абсолютного соответствия модели наблюдаемым данным, но это соответствие будет на самом деле мнимым. Не имея возможности существенно увеличить число наблюдений, мы приняли решение уменьшить число переменных. При помощи нелинейного анализа главных компонент были выделены три наиболее значимых показателя (измерения), на которые приходится большая часть (около 60%) вариаций в исходной базе данных. [c.189]
Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). [c.42]
Следовательно, полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез. Как показывает опыт большинства исследователей, среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени в отдельных случаях — полином третьего порядка. Ограничения в использовании полиномов более высоких степеней связаны с требованием однородности исследуемой совокупности чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и соответственно менее однородна совокупность по результативному признаку. [c.63]
Следует иметь в виду, что при введении фиктивных переменных Z и z2 в модель у = flj Z + а2 Z2 + Ь х + е применение МНК для оценивания параметров а и а2, приведет к вырожденной матрице исходных данных, а следовательно, и к невозможности получения их оценок. Объясняется это тем, что при использовании МНК в данном уравнении появляется свободный член, т. е. уравнение примет вид [c.142]
Наряду с предпосылками МНК как метода оценивания параметров регрессии при построении регрессионных моделей должны соблюдаться определенные требования относительно переменных, включаемых в модель. Они были рассмотрены ранее при решении проблемы отбора факторов. Это прежде всего требование относительно числа факторов модели по заданному объему наблюдений (отношение 1 к 6—7). Иначе параметры регрессии оказываются статистически незначимыми. В общем виде применение МНК возможно, если число наблюдений я превышает число оцениваемых параметров т, т. е. система нормальных уравнений имеет решение только тогда, когда п > т. [c.169]
ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ [c.193]
ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ ПРИ НАЛИЧИИ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ В ОСТАТКАХ [c.278]
Метод наименьших квадратов - метод оценивания параметров линейной [c.8]
Оценивание параметров структурной модели. [c.31]
Интервал (04 , 042) называется доверительным, его границы 04 и 0W, являющиеся случайными величинами, соответственно нижним и верхним доверительными пределами. Любая интервальная оценка может быть охарактеризована совокупностью двух чисел шириной доверительного интервала Н = 04 — 0И, являющейся мерой точности оценивания параметра 0, и доверительной вероятностью у, характеризующей степень достоверности (надежности) результатов. Чаще всего в расчетах используется величина у равная 0,9 0,95 и реже 0,8 0,85 0,99 0,999. [c.53]
Целью оценивания параметров является получение значения параметра а в процессе наблюдений Y(t) и Y(t). Чтобы сделать это, необходимо знать функцию x(t) и иметь некоторую информацию о характере e(t). [c.214]
ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ — см. Оценка параметров модели. [c.253]
Ввиду того, что продолжительность периода наблюдений недостаточна для получения надежных статистических выводов, и/или процесс может отклониться от стационарного режима, при оценивании параметров модели часто требуют ее соответствия экспертным оценкам, а уже затем - результатам наблюдений. То есть этот метод прогнозирования использует субъективные предпочтения экспертов. [c.351]
Оценивание параметров при наличии [c.234]
Функция f (X в) предполагается заданной, и отыскание истинной зависимости заключается в оценивании параметров [c.234]
В тех случаях, когда выясняется поведение каждого /-го объекта, необходимо решать задачу об оценивании параметров [c.246]
Глава 8. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕГРЕССИИ [c.251]
Оценивание параметров уравнения регрессии в случае сильной мультиколлинеарности основано на различных методах регуляризации задачи — модификациях регрессии на главные компоненты, гребневых и редуцированных оценках. Со статистической точки зрения получаемые оценки являются, в отличие от мнк-оценок, смещенными. Однако они обладают рядом оптимальных свойств, в частности обеспечивают лучшие прогностические свойства оцененного уравнения регрессии на объектах, не вошедших в обучающую выборку. [c.297]
Глава 14. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ [c.401]
Наиболее распространенные методы оценивания системы одновременных уравнений. Формальное применение мнк для получения оценок коэффициентов системы одновременных уравнений приводит, вообще говоря, к оценкам с плохими статистическими свойствами — смещенным и несостоятельным. Поэтому область его применения ограничена рекурсивными системами. Для оценивания параметров точно идентифицируемой системы можно применить косвенный метод наименьших квадратов, состоящий в оценивании обычным мнк коэффициентов приведенной формы и подстановке оценок в выра- [c.414]
Формально с проблемами спецификации приходится сталкиваться постоянно при анализе модели, например, при тестировании гипотез о значимости тех или иных регрессоров. Однако, как мы увидим здесь, принятие или отвержение гипотезы само по себе не тождественно принятию решения, какую именно модель использовать. В частности, мы увидим, что для максимально эффективного оценивания параметров при наиболее важных регрессорах вопрос о включении или невключении остальных регрессоров решается с помощью другого критерия, нежели простая проверка гипотезы об их незначимости. [c.243]
И лишь оценивание параметров квадратичных форм функции общей полезности делает задачу более сложной, поскольку возникает необходимость построения системы уравнений, аналогичной (11.7.4) за ряд лет, и оценивание параметров этих уравнений по методу наименьших квадратов (методу максимального правдоподобия) и иным двух- и трехшаговым вычислительным процедурам. И хотя показанный метод обладает рядом существенных недостатков, его сравнительная простота делает его широкоиспользуемым [129.242] в прикладных статистических исследованиях. [c.248]
Для определения параметров тренда а и Ь может использоваться метод наименьших квадратов, только если задан параметр К. В противном случае возможно лишь приближенное оценивание параметров. Кривая Гомперца применяется в демографических расчетах и страховом деле. [c.21]
МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ [maximum likelihood te hnique] в математической статистике — метод оценивания параметров распределения, основанный на максимизации т.н. функции правдоподобия (совместной плотности вероятности наблюдений при значениях, составляющих выборку). Применяется при оценивании параметров эконометрических моделей. [c.195]
МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ [multi olline-arity] — понятие математической статистики — тесная корреляционная взаимосвязь (см. Корреляция) между отбираемыми для анализа факторами, совместно воздействующими на общийрезуль-тат. Эта связь затрудняет оценивание параметров регрессии в частности, при анализе эконометрической модели. [c.207]
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА (или <-рас-пределение) [Student distribution] в математической статистике — применяемый при оценивании параметров и проверке гипотез выборочный аналог нормального распределения. При большом числе наблюдений оно практически переходит в нормальное. [c.301]
Влияние отбора переменных на оценку уравнения регрессии. Один из подходов к оцениванию параметров уравнения регрессии при наличии мультиколлинеарности состоит в сокращении количества входящих в модель предсказывающих переменных путем отбора подмножества предсказывающих переменных, существенных для прогноза значений переменной у. Каким бы способом ни проводился отбор переменных, число обусловленности уменьшается с уменьшением числа регрессо-ров. Процедура отбора существенных переменных, рассматриваемая как процедура выбора модели, полезна и когда исходная матрица Х Х хорошо обусловлена. Но особенно она эффективна в условия мультиколлинеарности, когда объясняющие переменные сильно коррелированы. Так, если две какие-либо переменные сильно коррелированы с у и друг с другом, то час-То бывает достаточно включения в модель одной из них, а дополнительным вкладом от включения другой можно пренебречь. [c.280]
Погрешность 5/>>п (9/ ) в оценивании параметра 0Л. Воспользуемся нормальной распределенностъю оценки 0ft (см. (11.13)) и знанием ее среднего значения Е 0ft — 0fe, (см. свойство несмещенности оценок в в п. 11.1.1) и дисперсии D0A = = а2 ( ) ы (см. (11.11) здесь (Х Х) 1 обозначает Л-й диагональный элемент матрицы (Х Х)-1). Это, с учетом статистической независимости в и а2 и (11.15), позволяет утверждать, что величина [c.342]