Случайная величина (случайный вектор) (X, Y) называется распределенной по двумерному нормальному закону, если ее совместная плотность имеет вид [c.40]
Коэффициент корреляции между потоками исходов события X и события Y равен нулю. Поэтому, если бы имела место стохастическая независимость, то можно было бы ожидать, что вероятность Х = 0 и Y = 3 будет равна (6/27) (8/27) = 0,222 0,0658 = 0,0658. Вместо этого, эта вероятность равняется нулю, подтверждая тем самым принятую теорему условных вероятностей о том, что совместные плотности не могут быть получены из безусловных плотностей компонентов. [c.138]
Было известно, как определять коэффициент корреляции при наличии только совместной плотности и безусловных плотностей , но долгое время считалось, что нельзя определить совместную плотность, располагая лишь безусловными плотностями и коэффициентом корреляции потоков. А именно это мне и было нужно. [c.138]
В конце концов я понял механизм формирования совместной плотности вероятности из безусловных плотностей вероятности. Однако, как вы увидите, этот механизм оказался не столь четким и простым, как мне бы хотелось. [c.139]
ФУНКЦИЯ СОВМЕСТНОЙ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.308]
Таким образом, функция совместной плотности распределения для выборки a i,. . . , хп из распределения с плотностью f(x) задается формулой [c.314]
Рассмотрим систему одновременных уравнений (2.1), для которой выполнены условия нормальности (условие 1) и ранга (условие 2). Тогда, (i) совместная плотность (г/1,. . . , г/п) зависит от (Во, Го, Но) только через параметры приведенной формы (По, о)5 (п) По и 1 глобально идентифицируемы. [c.417]
Действительно, пусть
Обозначим через f совместную плотность распределения компонент вектора Ь(ш). [c.83]
Совместная плотность распределения вероятностей компонент случайного вектора х записывается в виде [c.240]
Требуется найти функцию распределения оптимального значения линейной формы задачи линейного программирования со случайными параметрами условий, совместная плотность распределения которых известна. [c.275]
По данной формуле можно определить совместную вероятность (совместную плотность вероятности) этих СВ [c.35]
Совместная вероятность, совместная функция распределения, совместная плотность вероятности не дают ясного представления о поведении каждой из компонент рассматриваемой СВ и их взаимосвязи друг с другом. В этом случае могут быть построены законы распределений каждой из составляющих многомерной СВ. При этом каждая из них принимает те же значения, но с соответствующими маргинальными вероятностями либо маргинальными функциями распределения, рассчитываемыми по формулам (1.23), (1.24). Например, двумерная дискретная СВ (X, Y) может быть задана в табличной форме [c.35]
Что такое совместная вероятность, совместная функция распределения, совместная плотность вероятности [c.41]
Приведите пример совместной плотности распределения вероятности двух случайных величин и нарисуйте их линии уровня для различных значений коэффициента корреляции этих величин. [c.292]
Это предположение аналитически может быть переписано следующим образом актив /-и корпорации генерирует поток доходов X, (1), X, (2),..., X,(Т). Элементы этого потока - случайные величины, имеющие совместную плотность распределения вида хЛ-У, (1), Х,(2),. .., X, (Т)]. Доходность i -й кор- [c.12]
Мы будем рассматривать в основном временные ряды, у которых совместное распределение случайных величин Х, . .., Х имеет совместную плотность распределения р(х, х ,. .., х ). [c.13]
При таких предположениях совместная плотность распределения случайных векторов ul,...,un имеет вид [c.171]
Поскольку и, = у,Т - xtB, то переходя от переменных щ,...,ипк переменным у1,...,уп, получаем выражение для совместной плотности значений векторов у1,...,у в виде [c.171]
Известно, что при f (x)- f(x,y)dy и ftj(y)- f(x,y)dx, совместная плотность [c.46]
Все эти условные плотности легко выражаются через совместную плотность [c.62]
Пусть задана выпуклая область D на плоскости и функция совместной плотности распределения G( xi, yi Х2, у2 хз, уз Х4, у4) четырех точек А =(х , y )eD. Найти вероятность того, что случайные точки образует выпуклый четырехугольник. [c.73]
Вследствие совместного влияния случайных и систематических факторов технологические параметры и параметры продукции являются случайными величинами. Они обычно распределены по нормальному или усеченному нормальному закону с плотностью распределения f(x) ( - )] [c.149]
За триста лет совместной активной деятельности многих поколений физиков и математиков удалось построить стройное здание — систему математических моделей физических процессов. Это здание состоит из многих этажей. В его фундаменте лежат принципы, служащие основой моделей физических явлений. Эти принципы являются продуктом долгого развития науки, в них воплощен опыт воздействия человека на окружающую его природу, т. е. практики (в философском смысле этого слова), важное место в которой в естественных науках занимает натурный эксперимент. Три принципа механики, сформулированные Исааком Ньютоном, служат достаточной основой для построения математических моделей в механике в том случае, когда интересующие нас объекты можно с достаточной степенью точности описать в виде материальных точек и скорости их далеки от скорости света. К объектам такого рода относится широкий класс изучаемых явлений, начиная от колебаний маятника до управляемого полета космического корабля. Добавив к трем ньютоновским принципам принципы описания деформации твердого тела, мы сможем уже описать взаимодействие твердых тел, имеющих конечные размеры. Добавив к принципам Ньютона принцип рассмотрения жидкости как непрерывной, сплошной среды (т. е. пренебрегая ее молекулярным строением), принцип описания связи между плотностью и давлением, а также принцип сохранения массы, имеющей вид уравнения сплошности среды, мы получим математическую модель жидкости. [c.26]
Основу метода составляет функция правдоподобия, выражающая плотность вероятности (вероятность) совместного появления результатов выборки х, х2,..., х [c.43]
Функция правдоподобия, выражающая плотность вероятности совместного появления результатов выборки, имеет вид [c.63]
Из этого примера видно, что сумма вероятностей в первом столбце должна равняться безусловной плотности, ассоциированной со столбцом Хорошие исходы (0,4). То есть сумма совместных вероятностей Войны , Кризиса , Стагнации , Мира и Процветания , с одной стороны, и Хороших исходов , с другой — должна быть строго равна 0,4. [c.167]
Заметьте, что если потребовать, чтобы совместные вероятности в каждой строке и в каждом столбце суммарно равнялись безусловной плотности, ассоциированной с каждой строкой и каждым столбцом (как и должно быть), то уже не нужно будет беспокоиться о том, чтобы ни одна совместная вероятность не превысила бы верхней границы (и, пока все ваши совместные вероятности больше или равны 0, как это и положено, не нужно беспокоиться о пересечении ими нижней границы). Кроме того, если совместные вероятности в каждой строке и в каждом столбце равны безусловным плотностям, ассоциированным с каждой строкой и каждым столбцом, то [c.167]
Подлинное страдание причиняла мне известная теорема об условных вероятностях, утверждавшая, что совместную плотность вероятности нельзя получить из безусловных плотностей вероятности компонент. Согласно традиционной точке зрения считалось, что в отсутствие стохастической независимости функция совместной плотности вероятности является уникальной, вполне самостоятельной, которая возникает как бы ниоткуда То есть она не выражается через функции безусловных плотностей составляющих, а есть новая, самостоятельная функция плотности вероятности, которая не может быть восстановлена из функций безусловных плотностей составляющих. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующую таблицу, позаимствованную у Феллера, которую мы графически проиллюстрировали на рис. 3.1. [c.137]
МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ [maximum likelihood te hnique] в математической статистике — метод оценивания параметров распределения, основанный на максимизации т.н. функции правдоподобия (совместной плотности вероятности наблюдений при значениях, составляющих выборку). Применяется при оценивании параметров эконометрических моделей. [c.195]
Рассмотрим последовательность случайных величин yi,y2)--- > не обязательно независимых или одинаково распределенных. Пусть hn(-,6o) — совместная плотность распределения случайных величин у = (j/i,. . . , уп). Предположим, что вид этой функции известен, за исключением вектора параметров во, который мы хотим оценить. Мы предполагаем, что во е в, где множество возможных значений параметра G принадлежит конечномерному евклидову пространству. [c.246]
Современное албанское общество всё еще затронуто индустриализацией меньше, чем любая другая европейская страна рост городов, миграции населения из деревень в города, из одних городов в другие, расселение работающих на одном предприятии людей в разных концах города, размельчение (нуклеаризация) семей в этой стране не зашли так далеко, как, скажем, в России. Не только в деревнях, но и в городах Албании соседи с детства знают друг друга - так же, как и их предки в нескольких поколениях они не только живут рядом, но и связаны друг с другом узами родства, личной и семейной дружбы, работы на одном предприятии. В Албании редко встретишь обычную для крупных городов СНГ ситуацию, когда люди плохо представляют себе, кто их соседи по подъезду. В такой стране, как Албания, люди возмущаются не в одиночку, а совместно, и потому склонны, чувствуя поддержку близких, претворять свое возмущение в решительные действия, быстро приобретающие массовый характер. Если искра проскочит в одном доме - запылает квартал, вспыхнет квартал - загорится город а много ли надо времени в маленькой стране с относительно высокой (на равнинах) плотностью населения, чтобы искры народного гнева разлетелись по всем городам Албания -еще во многом страна XIX века а в позапрошлом веке восстания крестьян и рабочих вспыхивали в странах Средиземноморья с легкостью необыкновенной... [c.267]
Изложенный метод поквадрантной оценки совместных распределений вероятности при известных безусловных плотностях и коэффициенте корреляции между ними весьма привлекателен. Он точно описывает механизм формирования совместного распределения из компонентных безусловных распределений. Когда мы используем распределение Бернулли (распределение, у которого только два возможных исхода, т. е. сценарные спектры состоят только из двух сценариев), можно получить очень хорошую и простую оценку совместных вероятностей. Но чтобы сделать ее еще точнее, т. е. найти более детальные совместные вероятности, не ограничиваясь на квадрантах, требуется наперед знать коэффициенты корреляции составляющих квадрантов (или наперед знать совместные вероятности, чтобы, обратив формулу, получить коэффициенты корреляции). [c.165]