Вероятностно-статистические методы воспроизводят как устойчивые, так и временные зависимости между экономическими явлениями и факторами. С помощью этих моделей можно обрабатывать данные статистического анализа, исследования закона распределения некоторой случайной величины, корреляционного (регрессионного) анализа получения количественной характеристики связей и зависимостей между различными технико-экономическими показателями. Кроме того, можно определять степень влияния каждого производственного фактора на изучаемый показатель или одновременно действующих факторов (для дисперсионного анализа) на технико-экономические показатели и выбирать из ряда факторов наиболее важные. [c.346]
Однако для обеспечения надежности прогнозирования необходимо исследовать случайную компоненту временного ряда, определить характер (закон) распределения случайных величин. Если случайные величины е f нормально распределены и между собой независимы, тогда определяются интервалы [34, 54], в которые с определенной вероятностью попадают значения полученного нами прогноза. [c.54]
Первая причина если случайная величина (X, Y) имеет совместное нормальное распределение, то, как известно, уравнения регрессии линейные (см. 2.5). Предположение о нормальном распределении является вполне естественным и в ряде случаев может быть обосновано с помощью предельных теорем теории вероятностей (см. 2.6). [c.18]
Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины. [c.25]
Закон (ряд) распределения дискретной случайной величины дает исчерпывающую информацию о ней, так как позволяет вычислить вероятности любых событий, связанных со случайной величиной. Однако такой закон (ряд) распределения бывает трудно обозримым, не всегда удобным (и даже необходимым) для анализа. [c.26]
Пример 2.5. Дан ряд распределения случайной величины [c.29]
Упражнения 2.9. Дан ряд распределения случайной величины X [c.48]
Построить ряды распределения случайных величин X и Y. Найти М(Х), D(X) M(Y), D(Y) P(X<2), P(Y>1). [c.49]
Мы будем предполагать, что x w. yt— стационарные временные ряды, т. е. все случайные величины xt имеют одно и то же распределение (и аналогично >>,). [c.191]
Вероятностное описание случайных величин, т. е. закон их распределения и его основные параметры — математическое ожидание, дисперсию и др., можно получить статистической обработкой их массовых реализаций в прошлом. Однако корректно применить этот метод к плановым показателям развития отрасли весьма затруднительно. По многим показателям либо вообще отсутствуют аналоги в прошлом, либо число наблюдений оказывается недостаточным, чтобы можно было выяснить закон распределения. Но даже если статистические характеристики колебания тех или иных показателей развития отрасли в прошлом найдены, возникает вопрос о допустимости их распространения на будущее, так как меняются и сами условия развития отрасли. Существует и ряд трудностей чисто практического характера. В частности, отклонение отчетных показателей от плановых может быть обусловлено не только объектив- [c.82]
В результате анализа, проведенного методом Монте-Карло, эксперт получает значение ожидаемой чистой приведенной стоимости проекта и плотность распределения этой случайной величины. Однако этих данных недостаточно для того, чтобы аналитик установил, действительно ли прибыльность проекта настолько велика, что компенсирует риск по проекту, оцененный стандартным отклонением и коэффициентом вариации. Ряд исследователей избегает использования данного метода ввиду сложности построения вероятностной модели и множества вычислений, однако при корректности модели метод дает весьма надежные результаты, позволяющие судить как о доходности проекта, так и о его устойчивости (чувствительности). [c.252]
Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, х[,х2,...,хп у должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида [c.101]
Рассмотрим сумму X+(f0,t) = x(l)(t0,t)+...+xM(t0,t) депозитов, лежащих на счетах потенциальных вкладчиков к моменту времени t. Эта. случайная величина получена с учетом возможности и того, что счета некоторых потенциальных вкладчиков не будут открыты к моменту времени t, и того, что счета ряда потенциальных вкладчиков, открытые в некоторый момент времени те [t0,t], будут ликвидированы к указанному моменту t. Предполагается, что случайные величины x(i)(t0,t), i = 1,.., s+ независимы в совокупности и имеют одинаковое распределение — распределение случайной величины x(t0,f). [c.198]
Составить таблицу распределения или построить многоугольник для непрерывной случайной величины невозможно, так как отдельные ее значения имеют вероятности, стремящиеся к нулю. В то же время при решении ряда практических задач и при переходе к обобщениям пользуются понятием как непрерывной, так и дискретной случайной величины. [c.18]
Тогда по выборке этих случайных величин, которая может быть получена из ценового ряда, можно определить их закон распределения. [c.85]
При обработке движения марки готовой продукции на складе предприятия-изготовителя определим для каждого из нормообразующих факторов его вариации в течение отчетного года (объемы суточного производства, объемы отгрузок, интервалы отгрузок и т.д.), т.е. определим вариационные ряды, а по ним построим графики плотности распределения вариаций случайных величин, как это было сделано в разд. 1.2. [c.221]
По рассчитанному статистическому ряду (значений суммарных объемов суточных отпусков в интервалах поставки — X и их частот — Р(Х ), формула (6.87)) необходимо определить плотность распределения суммарных объемов суточных отпусков в интервалах между поставками. Границы диапазонов, на которые делится размах вариаций суммарных объемов суточных отпусков U принять такие же, как при расчете плотности распределения двухмерной случайной величины QU, вычисляемой по формуле (6.40) [c.366]
Пример. Прибыль, получаемая компанией при реализации 1-го решения, является случайной величиной Е с рядом распределения [c.88]
Далее рассмотрим ряд распределения случайной величины х— числа распределения баллов [c.155]
Очевидно, в схеме В (наблюдения производятся в фиксированных точках Хь. .., Хп без случайных ошибок в регистрации независимой переменной) случайную величину следует рассматривать как дискретную с областью мыслимых значений В — (Хь Х2,. .., Хп (не исключается возможность повторения одинаковых значений в этом ряду) и с частным законом распределения г ) (X), задаваемым вероятностями [c.57]
Последовательность наблюдений типа (12.1) принято называть временным рядом. Он имеет два главных отличия от рассматриваемых наблюдений анализируемого признака, образующих случайные выборки а) образующие временной ряд наблюдения л ь х2,. .., хп, рассматриваемые как случайные величины, не являются взаимно независимыми, и, в частности, значение, которое мы получим в момент времени th (k = 1, 2,. .., я), может существенно зависеть от того, какие значения были зарегистрированы до этого момента времени б) наблюдения временного ряда (в отличие от элементов случайной выборки), вообще говоря, не образуют стационарной последовательности, т. е. закон распределения вероятностей k-ro члена временного ряда (случайной величины xh x (tk)) не остается одним и тем же при изменении его номера в частности, от tk могут зависеть основные числовые характеристики случайной переменной xk — ее среднее значение Ex (tk) и дисперсия Dx (tk) (функцию от аргумента /, описывающую зависимость Ел (/) от времени, часто называют трендом временного ряда). [c.362]
С содержательной точки зрения однофакторный анализ можно рассматривать как / рядов (каждый ряд длины Jt) независимых наблюдений над нормально распределенными случайными величинами со средними 9ДО +ЭД и дисперсией а2. [c.375]
И теоретические формулы, аналогичные формуле (2.10), и ряд распределений — все это различные формы описания законов распределения случайных величин. Но наиболее универсальной и часто применяемой на практике формой описания распределений является функция распределения. [c.48]
Расширительным теоретико-вероятностным толкованием феномена лотереи является понятие вероятностного распределения случайной величины. С его помощью определяют вероятности того, что случайная величина примет те или иные свой возможные значения. Обозначим через у случайную величину, а через у — ее возможные значения. Тогда для дискретной случайной величины, которая может принимать возможные значения У , у2, УЗ,. .., уп удобной формой вероятностного распределения следует считать зависимость Р(у = у ), которую обычно называют вероятностным рядом, шт рядом распределения. На практике для оперативной обобщенной оценки вероятностного распределения величин риска часто используют так называемые числовые и другие характеристики распределения случайных результатов математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, коэффициент вариации, мода, медиана и др. (см., например, [13,10, 54] и др.). Иными словами, для быстрого и целостного восприятия предприниматель стремится (или просто вы- [c.246]
Следовательно, рассмотренный нами для дискретной случайной величины вероятностный ряд распределения совершенно не пригоден в качестве характеристики распределения непрерывных случайных величин. Однако для непрерывной случайной величины вероятность попадания в некоторый интервал ненулевой длины — это [c.250]
Конечно, проще анализировать внезапные отказы, оперируя субъективными вероятностями на уровне событий. Здесь не приходится применять сложные методы анализа временных рядов и учитывать корреляцию случайных величин. А по своей полезности результаты ничуть не хуже некоторых сложных социологических исследований. Кроме того, иногда определить субъективное распределение вероятностей предполагаемого результата просто нельзя. Например, предприниматель не имеет опыта вынесения подобных количественных суждений и в то же время не считает возможным полагать, что будущие исходы имеют равные вероятности (т.е. он не согласен следовать принципу недостаточного основания Лапласа). Тогда тоже хорошо использовать алгебру субъективной вероятности на уровне событий. [c.267]
В каких графических формах могут отображаться ряды распределений случайных величин [c.276]
Ряд литературных источников [4, 20] указывают, что в силу упомянутых выше причин можно полагать эту случайную величину распределенной по нормальному закону. Это подтверждается и результатами статистических исследований. [c.99]
Более подходящей является в этом отношении аналогичная процедура, применяемая не к самому ряду Xt, а к остаткам, полученным при оценивании специфицированной модели ряда Xt. В моделях AR и МА остатки состоятельно оценивают инновации st, которые, в предположении нормальности, являются независимыми, одинаково распределенными случайными величинами, имеющими распределение N(0, сг2). Поэтому при применении метода Ломницкого для проверки предположения о нормальности инноваций, мы получаем [c.52]
Регрессионный анализ — один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регресси-онногс анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, Х1,Х2,...х , у должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. [c.122]
Временной (динамический) рад (time-series data). Временным (динамическим) рядом называется выборка наблюдений, в которой важны не только сами наблюдаемые значения случайных величин, но и порядок их следования друг за другом. Чаще всего упорядоченность обусловлена тем, что экспериментальные данные представляют собой серию наблюдений одной и той же случайной величины в последовательные моменты времени. В этом случае динамический ряд называется временным рядом. При этом предполагается, что тип распределения наблюдаемой случайной величины остается одним и тем же (например, нормальным), но параметры его меняются в зависимости от времени. [c.16]
Если выборка у, У2,..., Уь-.., уп рассматривается как одна из реализаций случайной величины Y, временной ряд у, Уг,..., Уь—> Уп рассматривается как одна из реализаций (траекторий) случайного процесса1 Y(t). Вместе с тем следует иметь в виду принципиальные отличия временного ряда у, (t= 1,2,..., п) от последовательности наблюдений у, уг,..., у , образующих случайную выборку. Во-первых, в отличие от элементов случайной выборки члены временного ряда, как правило, не являются статистически независимыми. Во-вторых, члены временного ряда не являются одинаково распределенными. [c.135]
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (в математической статистике) [probability distribution] — ряд чисел, показывающих, как часто встречается то или иное значение случайной величины, или соответствующая таблица, диаграмма или математическая формула, их заменяющая. Различают эмпирические Р.в., получаемые в результате экспериментов и измерений, и теоретические Р.в. (к которым бывает удобно с той или иной точностью приводить эмпирические Р.в.) Если, напр., при обработке результатов наблюдения получены некоторые число- [c.300]
СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ [random fun tion] — "функция X t) произвольного аргумента t, t е Т, значения которой при любом t являются случайной величиной с определенным распределением вероятностей"76. Если t принимает числовые значения, которые интерпретируются как время, имеем случайный процесс (напр., в частном случае — временной ряд) если значения t рассматриваются как точки из некоторой области многомерного пространства — имеем случайное поле. [c.332]
Определение вида закона распределения случайной величины по опытным данным занимает одно из центральных мест при обработке результатов экспериментов статистическими методами. Традиционный подход при решении задачи сводится к расчету параметров эмпирического распределения, принятию их в качестве оценок параметров генеральной совокупности с последующей проверкой сходимости эмпирического распределения с предполагаемым теоретическим по критериям х2 (Пирсона), А. (Колмогорова), со2. Такой подход имеет следующие недостатки зависимость методики обработки результатов эксперимента от предполагаемого теоретического распределения, большой объем вычислений, особенно при использовании критериев со2 и %2. Некоторые новые критерии [82] не имеют удовлетворительного теоретического обоснования, а в ряде случаев, как это показано в работе [82], не обладают достаточной мощностью. Б.Е. Янковский [133] предложил информационный способ определения закона распределения. Суть его в следующем. Если имеется выборка с распределением частос-тей Р, Р2> . Рп > то энтропия эмпирического распределения должна совпадать с энтропией предполагаемого теоретического распределения при верной нулевой гипотезе, т. е. должно выполняться равенство [c.27]
Пусть реализации (А, Ь,с) условий задачи соответствует оптимальный план к. Оптимальное значение линейной формы L =L(x )= x как функция случайных величин А, Ь, с является случайной величиной. Пассивный подход к стохастическому линейному программированию заключается в вычислении функции распределения (L ) по заданному совместному распределению случайных параметров условий задачи. Решение этой задачи представляет значительные, иногда непреодолимые вычислительные трудности. Имеются работы, изучающие область изменения функции L и некоторые характеристики распределения (L ) ([50, 176, 130]). Функции 8(L ) получены при некоторых ограничивающих предположениях на совместную функцию распределения F(A, b, с) ( 21, 23, 39, 267, 249, 251, 269, 26, 274]). Ряд работ (см., например, [176]) лтосвящен методам приближенного вычисления (L ). [c.276]
Тинтнер предлагает для задачи стохастического программирования со случайной матрицей Л с независимыми нормально распределенными элементами и детерминированными векторами бис следующий приближенный метод вычисления Q(L ). Составим матрицу Аг=А+фоА, где элементы ац матрицы А — математические ожидания элементов оц матрицы А, а элементы матрицы СТА — среднеквадратические отклонения элементов йц от ац. Решим детерминированные задачи линейного программирования с матрицей условий At для ряда значений параметра t — реализаций некоторой случайной величины с заданной функцией распределения. Рассматривая полученные при этом оптимальные значения L t как случайную выборку, можно, используя соответствующие методы математической статистики, получить и оценить приближенное значение для (Ь ). Полученный таким образом закон распределения оптимального значения линейной формы для рассмотренного выше (см. п. 4.5) численного примера практически не отличается от функции Q(L ), изображенной на рис. 13.1. [c.299]
Сказанное не умаляет значения средней арифметической (гармонической). Она является в большинстве случаев наилучшей характеристикой центрального и наиболее типичного значения уровня изучаемого признака, поскольку исчисляется исходя из суммы всех его конкретных значений, охватывает все его имеющиеся варианты, обобщает весь ряд распределения значений признака. В ней взаимопогашаются случайные индивидуальные различия, что особенно важно для изучения общественных процессов. К. Маркс писал Труд, овеществленный в стоимости, есть труд среднего общественного качества, т. е. проявление средней рабочей силы. Но средняя величина есть всегда средняя многих различных индивидуальных величин одного и того же вида. В каждой отрасли промышленности индивидуальный рабочий, Петр или Павел, более или менее отклоняется от среднего рабочего. Такие индивидуальные отклонения, называемые на языке математиков погрешностями", взаимно погашаются и уничтожаются, раз мы берем значительное число рабочих 1. [c.45]
Батер [80] показал, что критерий геометрического скользящего среднего является оптимальным для процесса, в котором изменение параметра в течение единичного интервала времени представляет нормально распределенную случайную величину с известными математическим ожиданием и дисперсией. Для этого случая он получил зависимость весового множителя в скользящем геометрическом среднем от указанных параметров нормального распределения. Результат Батера имеет много общего с приложениями теории сглаживания и предсказания стационарных временных рядов (см. [78], замечания Дженкинса). [c.123]
Наиболее полное представление о сложившихся в данный. момент соотношениях в заработной плате н доходах дают статистич. ряды распределения рабочих н служащих по размерам заработной платы и их семей (а также членов семей) по величине среднедушевого дохода. Для получения таких рядов органы ЦСУ СССР периодически проводят спец. единовременные обследования. Текущие сведения о доходах семей представляет йюИжпнная статистика, на основе к-рой строятся экономим, группировки населения СССР н союзных республик. Ряды распределения н исчисляемые по ним статистич. характеристики являются обобщающими, интегральными они отражают в сводном виде весь комплекс различий в величине рассматриваемого признака. 1-]слп исследованию подлежит совершенно однородная статистич. совокупность (напр., рабочие одной и той же квалификации, работающие при одинаковых условиях), то для измерения разброса их заработной платы могут быть использованы показатели отклонения от ср. арифметической (дисперсия, коэффициент вариации). Но эти показатели имеют смысл только в тех случаях, когда вариация признака носит более млн менее случайный характер. Если же различия между отд. элементами совокупности внутренне обусловлены, закономерны, н задача состоит именно в том, чтобы установить величину этих различий, т. е. если речь идёт о дифференциации признака, а не о просто колеблемости (вариации), то приходится прибегать к др. приёмам измерения. [c.441]
Случайные процессы. В экономике проблема изучения поведения объектов во времени — одна из важнейших. Очевидно, что и здесь вероятностные модели могут оказаться пригодными для их описания. Изучением соответств. математич. проблем занимается теория случайных процессов. В Т. в. под случайным процессом понимается параметрич. семейство случайных величин (t). В приложениях обычно параметр t — время (при этом говорят о случайной функции, при многомерном t — процесс (t) чаще называют случайным полем). В случаях, когда t дискретно, последовательность Si = I (h), ( 2), - li = i (li)--- называют временным рядом. Случайный процесс может быть полностью охарактеризован совокупностью совместных функций распределения случайных величин (ti), (г2),. .., (tn) для всевозможных моментов времени и любого п > 0. [c.110]
Для вычислений вероятностей Р(у = у ) ряда распределения Пуассона удобно использовать функцию ПУАССОН(х среднее ...) пакета Mi rosoft Ex el. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, равны между собой ШУ = Dy = а. График вероятностного ряда распределения Пуассона для среднего значения а=1,7 представлен на рис. 7.5. [c.250]