Для решения задач такого рода используются различные математические методы — от аппарата теории функций комплексного переменного до стохастических уравнений и марковских процессов. До сих пор нет, однако, общего подхода, позволяющего рассматривать различные модели фильтрации и прогнозирования с единой точки зрения. Еще в большей мере отсутствие общей методологической основы сказывается на продвижении в теории пространственно-временного сглаживания и упреждения случайных полей, представляющей собой теоретическую базу обработки многопараметрической информации. Оценка и сравнение современных подходов к управлению в условиях неполной информации дает основание заключить, что наиболее естественной основой для си-38 [c.38]
От моделей сглаживания и экстраполяции скалярных случайных функций нетрудно перейти к моделям фильтрации и прогноза систем случайных функций — случайных вектор-функций. Следующий этап обобщения задач фильтрации и прогноза — это задача сглаживания и упреждения случайных полей. В таких задачах в каждый момент времени наблюдается ие реализация случайной величины, а проявление случайной многопараметрической ситуации. Учет пространственной корреляции облегчает фильтрацию случайных помех и повышает достоверность прогноза. [c.43]
С проблемой сглаживания, интерполяции и упреждения и различными ее обобщениями часто встречаются в теории переработки и передачи информации, в-различных задачах экономического прогнозирования, предсказания погоды и при решении многих технических и технологических вопросов, связанных с автоматическим управлением. Во всех этих задачах исходная информация, определяющая выбор решения, складывается из полезного (детерминированного или случайного) сигнала и случайной помехи, влияние которой снижает качество решений. Отсюда возникает задача сглаживания усреднения или фильтрации). Задача упреждения (или, что то. же, задачи прогнозирования, предсказания, экстраполяции) и интерполяции на первый взгляд отличается от задачи сглаживания, но по своей формальной структуре они тесно связаны между собой. Для анализа и решения различных вариантов задач сглаживания, интерполяции и прогнозирования развита стройная теория. Первые результаты в этом направлении получены Колмогоровым [165, 167] и Винером [69]. Современная литература по фильтрации и упреждению случайных процессов и случайных полей достаточно обширна, а используемые модели и методы анализа достаточно разнообразны. Представляется, однако, что все имеющиеся постановки и их воз-300 [c.300]
Задача (4.1) сглаживания и упреждения по минимуму второго момента ошибок и более общая задача стохастического программирования вида (3.12) могут быть модифицированы и сформулированы в терминах фильтрации и прогнозирования случайных полей. Конструктивные методы построения оптимальных пространственно-временных фильтров разработаны, однако, до сих пор только для-задач вида (4.1). Вычисление характеристик оптимальных фильтров для сглаживания и прогнозирования случайных полей основано на соотношениях, естественным образом обобщающих формулы (4.2) и (4.8). [c.316]
Пространственная корреляция сигналов открывает дополнительные возможности для фильтрации и может существенно повысить качество сглаживания и прогнозирования случайного поля ,(х, /). Здесь х, вообще говоря, вектор. Случайное поле ,(х, t) характеризуется пространственно-временной функцией корреляции [c.316]
Анализ пространственно-временного сглаживания и экстраполяции и построение соответствующих фильтров существенно упрощается, если разделить решение задачи на два последовательных этапа — пространственное сглаживание и временную фильтрацию и упреждение. В двумерном случае пространственная фильтрация может быть реализована, например, на оптическом фильтре. Выбор функции веса для пространственной фильтрации не требует ограничений на физическую реализуемость, которая должна быть учтена при построении временных фильтров. Это упрощает расчет оптимальных пространственных фильтров. Задача еще больше упрощается в случае однородного поля, когда корреляционная, функция случайного поля зависит только от одного пространственного параметра. Следует, однако, иметь в виду, что разделение пространственно-временной фильтрации на два этапа представляет собой, вообще говоря, искусственную операцию и может снизить достижимое качество сглаживания и экстраполяции. [c.316]
Заметим, что задачи А и В могут быть сформулированы и как задачи фильтрации и прогноза случайных полей. При условиях, переформулированных естественным образом, доказывается существование решения соответствующих задач. [c.329]
Подобное же утверждение может быть сформулировано и доказано для задачи сглаживания и упреждения случайных полей — аналога задачи. Л. [c.331]
Подобные же построения можно провести для схемы сглаживания и экстраполяции случайных полей, представляющей собой аналог задачи Л. . [c.337]
Формула (8.12) указывает различные.возможности реализации механизма прогнозирования, отвечающего требованиям задачи В. Аналогичные построения могут быть проведены для модели прогноза случайного поля, обобщающей задачу В. Известный произвол в выборе функции веса W (t0, т) определяет широкие возможности выбора схемы фильтра или программы для сглаживания и упреждения случайного поля. [c.338]
Аналогичным образом вводятся и исследуются динамические аналоги задачи В и задач фильтрации и прогноза случайных полей. [c.340]
Обобщением понятия случайного процесса является понятие случайного поля. [c.187]
Изменение физической величины вдоль любого направления случайного поля аналогично случайному процессу с той лишь разницей, что роль времени играет пространственная координата. Оно задается соответствующими многомерными функциями распределения вероятности физической величины. [c.187]
Пространственная корреляционная функция однородного и изотропного случайного поля [c.187]
Пространственно-временная корреляционная функция стационарного (по времени), однородного и изотропного (в пространстве) случайного поля [c.188]
Специальная структура уравнений, описывающих необратимые процессы, прослеживается и на некоторых рассматриваемых ниже примерах нелокальных во времени взаимодействий (см. 10 гл. III) определенное значение имеет утверждение о вариационной структуре уравнений для вероятностных характеристик случайных полей, поведение которых описывается вариационными принципами (см. 6 гл. II), однако разумные и универсальные обобщения вариационных принципов на необратимые процессы пока неизвестны. [c.34]
Напомним, что поле а называется случайным полем, определенным в области V С Rn, если а — функция двух аргументов — точки х области V и элемента со ("случая") из некоторого множества J2, на котором задана вероятностная мера ju а = а (х, со). [c.143]
Пусть для простоты при каждом фиксированном со функционал 1(и, со) имеет единственный минимизирующий элемент и. Минимизирующий элемент зависит от со, и, следовательно, является случайным полем и = [c.143]
Построим функционал, минимальное значение которого есть М/ . Введем случайные поля и(х, со) и рассмотрим задачу о минимуме по всем совместным со связями функциям и(х, со) функционала [c.144]
Случайные структуры характеризуются тем, что задается ансамбль микроструктур, определяемый функциями а (у, со), зависящими от параметра со ( номера" реализации). Параметр со принимает значения в некотором множестве П.Кроме того, указывается вес" различных реализаций в ансамбле, что выражается заданием вероятностной меры ц на П. Стационарные точки функционала (9.1) и зависят от реализации й = и(х,ш). Согласно общему определению [230]д(у,со) и и (х, со) являются случайными полями. Дальше будет видно, что осреднение проводится фактически для каждой реализации. При этом Л, вообще говоря, также зависит от реализации. ч [c.369]
Не имея представления о возможных объемах выплат, практически трудно поддерживать устойчивый процесс страховой деятельности. Только статистико-математический аппарат позволяет описать случайные процессы и дать оценку ситуациям, складывающимся на реальном страховом поле с реальным страховым портфелем. [c.381]
Следует отметить, что мы ввели выборочный коэффициент корреляции г исходя из оценки близости точек корреляционного поля к прямой регрессии Y по X. Однако г является непосредственно оценкой генерального коэффициента корреляции р между X и У лишь в случае двумерного нормального закона распределения случайных величин X и У В других случаях (когда распределения Хи У отклоняются от нормального, одна из исследуемых величин, например X, не является случайной и т.п.) выборочный коэффициент корреляции не следует рассматривать как строгую меру взаимосвязи переменных. [c.59]
Задаваемые построчные вероятности (уровни надежности) для каждого вида сырьевого ресурса и продукта определяются дифференциально, на основе экспертных оценок, или в зависимости от дисперсии рассматриваемых случайных величин. При этом в соответствии с [43] по тем продуктам, для которых невыполнение вероятностного ограничения вызывает большие потери или дополнительные расходы, уровень надежности задан большим. Как показали проведенные исследования, в соответствии с практическими требованиями оказывается целесообразным уровень надежности для случайных технологических коэффициентов выбирать в зависимости от дисперсии, а для случайных компонентов вектора ограничений — в ряде случаев на базе рекомендаций экспертов-технологов, работников планового отдела предприятия (так как ограничения на объемы переработки сырья, полу продуктов и вы пуск товарных продуктов определяются также вышестоящими органами и подвергаются неоднократным изменениям на этапе составления и реализации плана). При практических расчетах задаваемые вероятности изменяются от 0,75 до 0,96. [c.173]
Пол родился 15 декабря 1892 г. Для Джорджа и Сары, бывших уже в солидном возрасте и к тому же за два года до того потерявших свою единственную дочь Гертруду, его рождение было таким же чудом, как и впоследствии обильно хлынувшая нефть на случайно приобретенном участке. Как обычно бывает в таких случаях, родители нежили мальчика, баловали, окружали заботой, мечтая реализовать в нем свои амбиции, которым теперь вроде бы ничто не должно было препятствовать. [c.125]
Не включаются в списочный состав работников предприятия следующие а) работники, привлеченные для выполнения случайных, разовых работ, не связанных с основной деятельностью предприятия, учреждения, организации (например, для мелкого ремонта, для натирки полов, вставки стекол, на погрузочно-разгрузочные работы и т. п.), оплачиваемые за счет фонда заработной платы несписочного состава [c.135]
Немаловажное значение для организации рабочего места имеет правильный подбор производственной мебели. В частности, серьезные требования предъявляются к конструкции рабочего стула (кресла). Высота сиденья стула должна регулироваться в соответствии с высотой рабочей поверхности и ростом работающего в пределах от 350 до 500 мм от пола ширина его рекомендуется в пределах 370—400 мм и глубина — от 370 до 420 мм передний край сиденья должен быть слегка закруглен, для того чтобы он не давил на нижнюю часть бедер и не затруднял кровообращения (при переменной рабочей позе сиденье вообще делается круглым) поверхность сиденья должна быть несколько наклонена назад (на 5—7° в зависимости от характера работы) сиденье должно надежно фиксироваться во избежание случайного сдвига. [c.86]
При прогнозировании., то есть при экстраполяции линии регрессии за пределы поля точек, по которым была получена эта линия, мы должны учитывать не только неопределенность положения самой линии регрессии (о чем говорилось в предыдущем параграфе), но и дисперсию случайных отклонений от нее (ошибок МНК). [c.121]
Наша Вселенная, подобная часовому механизму, начала рассыпаться, когда Эйнштейн и другие физики обнаружили непредсказуемость поведения субатомных частиц. Вместе с тем, старые идеи не хотели умирать. Даже Эйнштейн цеплялся за представление о механизме и не мог поверить, что Бог играет в кости со Вселенной. Его исследования по Единой Теории Поля были мотивированы этими представлениями, поскольку он пытался опровергнуть случайность и непредсказуемость субатомных частиц. Притом, многие известные сегодня физические явления все же подобны линейным, упорядоченным и предсказуемым процессам часового механизма. Конфликт по-прежнему решается признанием, что исключения лишь подтверждают правила. [c.26]
СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ [random fun tion] — "функция X t) произвольного аргумента t, t е Т, значения которой при любом t являются случайной величиной с определенным распределением вероятностей"76. Если t принимает числовые значения, которые интерпретируются как время, имеем случайный процесс (напр., в частном случае — временной ряд) если значения t рассматриваются как точки из некоторой области многомерного пространства — имеем случайное поле. [c.332]
Пространственно-временной спектр мощности" стационарного, однородного и изотропного случайного поля связан с его пространственно-временной корреляционной функцией соотношениями Винера-Хинчина [c.188]
Средства гомерений пространственных и пространственно-временных характеристик случайных полей могут быть контактными и неконтактными. [c.188]
Случайные процессы. В экономике проблема изучения поведения объектов во времени — одна из важнейших. Очевидно, что и здесь вероятностные модели могут оказаться пригодными для их описания. Изучением соответств. математич. проблем занимается теория случайных процессов. В Т. в. под случайным процессом понимается параметрич. семейство случайных величин (t). В приложениях обычно параметр t — время (при этом говорят о случайной функции, при многомерном t — процесс (t) чаще называют случайным полем). В случаях, когда t дискретно, последовательность Si = I (h), ( 2), - li = i (li)--- называют временным рядом. Случайный процесс может быть полностью охарактеризован совокупностью совместных функций распределения случайных величин (ti), (г2),. .., (tn) для всевозможных моментов времени и любого п > 0. [c.110]
Маймин З. Г. К вопросу о выделении детерминированной составляющей случайного поля // Теория вероятностей и ее применения. 1974. Т. 19. №3. С. 533-546. [c.473]
Вторая группа причин считается условно неустранимой. Определимые причины устраняются. Так как воздействие случайных причин неустранимо, то оно ввиду разнонаправленное создает более или менее постоянное поле рассеяния параметров качества. Задача статистического регулирования производственного процесса заключается в наблюдении за динамикой характеристики поля рассеяния значения параметров центра рассеяния х и среднеквадратиче-ского отклонения 8 производных от них статистических показателей точности и стабильности качества изделий. [c.157]
При работе скважины раздельно эти виды нагружений не встречаются, но некоторые из них действуют одновременно, усложняя задачу анализа и расчета НДС и оценки механического состояния тампонажного камня. Попытка прямого решения для варианта наложения нагрузок обычно не удается. Очевидно, методически правильный путь состоит в рассмотрении отдельных задач с тем, чтобы получить основу для анализа более сложных случаев совместного действия различных нагрузок и поиска приемлемых решений, хотя бы приближенных. Нередко подобный подход к проблеме приносит успех, например, в случае одновременного нагружения крепи избыточным давлением и температурной нагрузкой. Труден учет фактической геометрии цементного кольца, как правило, эксцентрично расположенного и неравностенного а в ряде случаев - и несплошного. Следует заметить, что термины "цементное кольцо" и "цементная оболочка" носят условный характер и используются обычно для краткости выражения. В нормальном варианте тампонажный камень образует длинное полое цилиндрическое тело с достаточно регулярными искажениями внутренней поверхности и случайной формой наружной поверхности. Однако многочисленные откло- [c.212]
Приведенный расчет, разумеется, имеет весьма условное значение. Нормы смертности и рождаемости, принятые нами условно при исчислении за неизменные, на деле довольно заметно меняются с изменением экономики страны. Но постоянные тенденции в эволюции экономики проявляются слишком медленно для того, чтобы сказаться в ежегодных колебаниях естественного прироста населения, а случайные колебания под влиянием таких причин, как смена урожайных и неурожайных лет, в течение ряда лет до известной степени уравновешиваются. Такой исключительный голод, как пережитый нами недавно в Поволжье, конечно, должен быть принят в расчет. И необходимая поправка, когда мы получим достаточные для этого данные, будет сделана. Но уже зарапее можно сказать, что даже такая поправка не изменит существенно той картины, какую пам дает таблица. Голод истребляет население, не разбирая ни пола, ни воз- [c.32]
Проигравшие в любой игре нередко оправдываются, что исход игры подстроен или в ней никто не может выиграть, и таким образом, их неудача простительна. Что ж, биржевые игры за многие годы погубили немало людей. Мне даже случалось читать жалобы академиков, таких как Пол Кутнер (Paul ootner), который в своем классическом труде Случайный характер цен акций вывел мрачную формулу цены не могут быть предсказаны, прошлая ценовая активность не имеет никакого влияния на то, что случится завтра или на следующей неделе. Это справедливо, — предполагает он и группа других, очевидно, никогда не торговавших авторов, — потому что рынок эффективный . Все, что должно быть известно, известно всем, поэтому вся информация уже нашла свое отражение в текущих ценах. Следовательно, сегодняшнее изменение цен может быть вызвано только новой поступающей на рынок информацией (новостями). [c.99]
Исторически, первые персептроны, предложенные Фрэнком Розенблаттом в 1958 г., имели два слоя нейронов. Однако, собственно обучающимся был лишь один, последний слой. Первый (скрытый) слой состоял из нейронов с фиксированными случайными весами. Эти, по терминологии Розенблатта - ассоциирующие, нейроны получали сигналы от случайно выбранных точек рецепторного поля. Именно в этом признаковом пространстве персептрон осуществлял линейную дискриминацию подаваемых на вход образов (см. Рисунок 3). [c.53]
Теория "случайных событий " (Random Walk Theory) имеет строго научное происхождение. Ее основное положение состоит в том, что ценовые колебания являются "серийно независимыми", поэтому данные о прошлых ценах не могут использоваться для достоверных прогнозов о динамике цен в будущем. Другими словами, движение цен случайно и непредсказуемо. Эта теория популярно изложена в книге "Случайный характер цен на фондовом рынке", вышедшей под редакцией Пола Купера в 1964 году. С того времени по этому поводу было немало написано. Теория исходит из "гипотезы эффективности рынка", согласно которой цены свободно колеблются вокруг действительной или внутренней стоимости. Другим важнейшим положением теории является то, что лучшая рыночная стратегия - это "покупай и держи", как противовес любым попыткам "обыграть рынок". [c.27]