Детерминированный эквивалент вероятностного ограничения типа (а) [c.148]
В ряде случаев оказывается целесообразным установление нижней границы -у>0 вероятности выполнения различных условий задачи. Это приводит к постановке задачи с вероятностными ограничениями. Содержательная постановка задачи позволяет в некоторых случаях заменить ограничения со случайными параметрами неравенствами, налагаемыми на математическое ожидание и дисперсию функционалов, определяющих условия задачи, т. е. осуществить переход к статистическим ограничениям. Могут иметь место ситуации, описание которых требует включения в модель вероятностных, статистических и жестких условий. Подобные условия называются смешанными. [c.53]
Задача (3.1)-(3.4) является задачей со смешанными условиями в жесткой постановке и в частных случаях путем исключения тех или иных ограничений может быть преобразована в задачу с вероятностными ограничениями или в задачу со статистическими условиями. [c.55]
Задача стохастического программирования (3.1) -(3.3) в зависимости от вида целевого функционала (3.1) преобразуется в одноэтапную М -модель с вероятностными ограничениями, одноэтапную /"-модель с вероятностными ограничениями, одноэтапную /"-модель со смешанными условиями (для решения этих моделей используются априорные или апостериорные решающие правила) либо в одноэтапную задачу с построчными вероятностными ограничениями и решающими правилами нулевого порядка. [c.57]
В одноэтапной Р-модели с вероятностными ограничениями [43] [c.57]
М-модель с вероятностным ограничением, так же как и Р-модель, определяет решение в виде случайного вектора х (со). [c.57]
Одной из подобных постановок, учитывающих структурные и технологические особенности основного производства НПП, является задача с построчными вероятностными ограничениями, порожденная моделью линейного программирования [43] [c.57]
В зависимости от условий функционирования производственного комплекса в задаче (3.10) — (3.12) случайными параметрами могут быть элементы матрицы условий Нд -Н, компоненты вектора ограничений b,- , коэффициенты целевой функции сД. Построчные вероятностные ограничения позволяют отразить в данной постановке различную значимость для целевого функционала невязок, возникающих в отдельных ограничениях. [c.57]
Математическая модель задачи стохастической оптимизации календарных планов основного производства НПП, обеспечивающая эффективную детализацию производственной программы предприятия по этапам планового периода, должна включать жесткие вероятностные ограничения, накладываемые на условия ведения технологических процессов и состояния внешних связей и гарантирующие выполнение оптимального текущего плана. Учитывая, что в ходе реализации производственной программы случайные возмущающие воздействия будут порождать [c.59]
Учитывая указанные обстоятельства, представляется целесообразным использование многоэтапной постановки стохастической задачи оптимизации календарного планирования основного производства НПП с жесткими условными вероятностными ограничениями следующего вида [c.60]
Организационно-экономическому содержанию и целевому назначению задачи планирования производственной программы НПП в условиях неполноты технике-экономической информации соответствует следующая постановка с вероятностными ограничениями, учитывающая директивный характер текущих плановых решений [c.61]
Здесь , = -Ф- (т,-) <оуЦ Г= Г-Ф- (т,-) (а(>) В случае вероятностных ограничений типа < невязка г -го условия [c.67]
Детерминированные аналоги вероятностных ограничений на допустимые области варьирования технологических коэффициентов, количество ресурсов, пропускную способность технологических установок и выпуск конечных продуктов (см. (3.35) -(3.37) и (3.39)) в связи с тем, что случайные величины находятся только в правых частях неравенств, также имеют линейный вид и определяются в зависимости от задаваемых значений 7/ из следующих выражений [c.67]
Линейность ограничений, описывающих качество смеси, может быть обеспечена за счет установления двухсторонних вероятностных ограничений на качественные показатели компонентов смешения, вырабатываемых на стадии разделения [c.68]
Таким образом, модель с построчными вероятностными ограничениями при независимости варьируемых способов производства с учетом структурных и функциональных особенностей математического описания нефтеперерабатывающих производств в задачах технике-экономического планирования преобразуется в эквивалентную детерминированную линейную модель. [c.68]
Исходя из технологического содержания рассматриваемой задачи, необходимо отметить, что зависимость между строчными элементами вектора ограничений b = b,- не наблюдается. Это обусловлено тем, что ресурсы сырья и компонентов ввиду их поступления из различных источников между собой независимы, плановые задания устанавливаются в соответствии со спросом и потребностями народного хозяйства, а мощности технологических установок определяются в отдельности, исходя из требований регламента и в зависимости от времени работы в плановом периоде. В пределах одной технологической операции или установки (вектор-столбца у) возможна корреляция между находящимися в разных строках варьируемыми технологическими коэффициентами. Эта связь в оптимизационной модели учитывается при помощи балансовых вероятностных ограничений, описывающих взаимные переходы и взаимовлияния смежных продуктов в пределах одного способа производства. [c.69]
При использовании в модели вместо случайных коэффициентов детерминированных норм расхода ТЭР / вероятностные ограничения (3.83) преобразуются в детерминированные [c.74]
В некоторых случаях удается точно вычислить значение функции Мш [ ц(Х(, Wf)] непосредственно из выражения (3.115). Например, если, исходя из сложившейся производственной ситуации, необходимо получить такой оптимальный календарный план НПП, который обеспечивает равенство нулю значений математических ожиданий невязок вероятностных ограничений модели, то критерий оптимальности (3.111) примет вид [c.84]
В рассматриваемой модели у = у , у У 1>у = у у, У/j, У г Детерминированные векторы, определяющие величины соответствующих коррекций вероятностных ограничений модели на t-гл этапе планового периода dt=i df , dfj, d — детерминированный вектор ограничений на абсолютные значения математических ожиданий невязок стохастических уравнений модели, описывающих условия производства за t-fi интервал времени Б/, d ril-, Ъг, g , т/- математические ожидания соответствующих случайных параметров задачи. [c.87]
Планирование текущей производственной программы НПП на основе модели с вероятностными ограничениями вида [c.90]
Для оценки влияния закона распределения случайных величин аг-.-(со), и, (со), значений их математических ожиданий а ц (со), bi (со), дисперсий а/у, ,-, а также уровней надежности 7г- вероятностных ограничений на результаты оптимизации сравним структуру и параметры детерминированного аналога (3.151) вероятностного ограничения (3.152) с основным ограничением классической модели линейного программирования п [c.91]
С точки зрения сопоставительного анализа и содержательной интерпретации, наряду с (3.151) представляет интерес также и детерминированный аналог вероятностного ограничения частного вида, описывающего технологические операции производственного блока НПП (см. раздел 3.2) [c.92]
Одним из наиболее сложных в методологическом отношении вопросов, которые приходится решать при реализации вероятностных моделей для конкретных производств, является обоснованный выбор и обеспечение принимаемых значений у, -, определение законов распределения и числовых характеристик случайных величин. При этом необходимо иметь в виду, что в моделях с построчными вероятностными ограничениями уровень надежности всей системы ограничений определяется выражением [c.94]
Искусственная детерминация вероятностных условий приводит к увеличению риска невыполнения плана в условиях влияния случайных факторов, а ввод в модель чрезмерно большого числа вероятностных ограничений снижает расчетную эффективность и надежность решений. [c.96]
Вероятностные ограничения модели определяются на основе анализа условий работы каждого технологического процесса в отдельности и НПП в целом, обработки статистической информации, отражающей технико-экономические показатели работы установок и НПП, а также на основе анализа динамики связей НПП с поставщиками и другими предприятиями. При этом учитываются плановые и нормативные требования, предъявляемые к переработке и выпуску нефтепродуктов (технологи- [c.172]
Задаваемые построчные вероятности (уровни надежности) для каждого вида сырьевого ресурса и продукта определяются дифференциально, на основе экспертных оценок, или в зависимости от дисперсии рассматриваемых случайных величин. При этом в соответствии с [43] по тем продуктам, для которых невыполнение вероятностного ограничения вызывает большие потери или дополнительные расходы, уровень надежности задан большим. Как показали проведенные исследования, в соответствии с практическими требованиями оказывается целесообразным уровень надежности для случайных технологических коэффициентов выбирать в зависимости от дисперсии, а для случайных компонентов вектора ограничений — в ряде случаев на базе рекомендаций экспертов-технологов, работников планового отдела предприятия (так как ограничения на объемы переработки сырья, полу продуктов и вы пуск товарных продуктов определяются также вышестоящими органами и подвергаются неоднократным изменениям на этапе составления и реализации плана). При практических расчетах задаваемые вероятности изменяются от 0,75 до 0,96. [c.173]
Заметим, что в задачах стохастического программирования со статистическими условиями связка в ограничениях исключена не во всех случаях, как IB жестких постановках, и не в большинстве случаев, как в задачах с вероятностными ограничениями (при j>V2), а в среднем. Это значит, что невязки могут возникнуть при каждой реализации условий. Однако невязки условий, отвечающие различным реализациям состояния природы, компенсируют друг друга так, что средняя невязка условий равна нулю. [c.10]
Мы рассматривали стохастические аналоги задач линейного программирования. Как легко видеть, детерминированные эквиваленты задач линейного программирования со случайными параметрами условий, соответствующие, например, моделям с вероятностными ограничениями, представляют собой, вообще говоря, задачи нелинейного, а иногда и невыпуклого программирования. Поэтому в стохастическом программировании обычно несущественно, порождена ли стохастическая задача линейной или нелинейной экстремальной задачей. Если не ограничиваться стохастическими аналогами линейных моделей, можно привести более общую запись задачи стохастического программирования, объединяющую различные постановки стохастических задач. [c.10]
Таким образом, запись (1.4) — (1.6) включает в себя и задачи с вероятностными ограничениями. Некоторые усложнения позволяют в аналогичной форме записывать и многоэтапные стохастические задачи с условными и безусловными ограничениями. 10 [c.10]
В третьей главе описываются различные типы существующих и разработанных авторами данной книги вероятностных моделей текущего и оперативно-календарного планирования, в которых отражены наиболее характерные особенности формирования и принятия решений на различных временных интервалах. Особое внимание уделено динамическим стохастическим моделям с построчными вероятностными ограничениями. Описываемые модели внедрены на предприятиях МНХП Азербайджанской ССР. Опыт эксплуатации подтверждает их высокую надежность и эффективность. [c.4]
Постановка (3.1) —(3.3) включает статистические ограничения (3.2), характеризующие неотрицательность в среднем функции/(со, х), и вероятностные ограничения (3.3), устанавливающие принадлежность вектора неременных х заданной области G° (to) в большинстве случаев при у > 0,5. Условия (3.3) для 7 1 описывают так называемые жесткие вероятностные и (или) детерминированные ограничения [c.55]
Обозначив vfJ = M (bf - b ) (aif - я,у) и vijk =M (atj - at/) (aik --aik) , детерминированный аналог вероятностных ограничений [c.69]
Анализируя выражения (3.151) и (3.156), можно отметить, что учет вероятностной природы внешних связей и внутренней среды объекта планирования приводит к некоторому снижению расчетных значений показателей качества плановых решений типа доход, прибыль, максимум выпуска с одновременным сужением интервала варьируемости выпуска. При одних и тех же значениях агу, Ьг-, a]j и стремление увеличить надежность выполнения вероятностных ограничений приводит к увеличе- [c.92]
При установлении в математической модели вероятностных ограничений на условия реализации производственных процессов необходимо тщательно анализировать внешние связи объекта, преобразования потоков в технологической сети и операции потокораспределения. [c.95]
Более широкие возможности имеет пакет Стохастическая оптимизация", созданный на базе ППП Линейное программирование в АСУ" (ППП ЛП АСУ) [102]. ППП ЛП АСУ предназначен для решения и анализа задач линейного программирования (ЛП), нелинейного программирования (НЛП) с нелинейными функциями сепарабельного вида, целочисленного программирования (ЦП) и задач специальной узкоблочной структуры. Размерность решаемых задач составляет для ЛП до 16000 строк, для ЦП — до 4095 целочисленных переменных и 60000 строк для задач узкоблочной структуры. Пакет может быть использован также для решения задач стохастического программирования (СТП) при построчных вероятностных ограничениях. В последнем случае необходимо предварительно построить детерминированный аналог. [c.179]
Не имея возможности остановиться на многочисленных публикациях по указанной проблеме, отметим лишь соответствующие наши публикации [24, 37, 39, 40, 42, 44, 51, 52, 93, 97 и др.]. Подчеркнем, что в наиболее полном, хотя и давнем, обзоре [42] представлена довольно обширная библиография и систематически излагаются идеи постановок, модели и методы соответствующих задач общего и частного характера (жесткие и нежесткие постановки, задачи с вероятностными ограничениями, двухэтапные, на отыскание случайных наборов параметров и других). Ряд упомянутых выше работ [24, 52, 93, 97, 37] непосредственно реализует модели и методы, связанные с задачами развития ТЭК. [c.67]
Настоящая монография содержит пятнадцать глав. В гл. 1, носящей вводный характер, классифицируются постановки задач стохастического программирования, приводится краткая историческая оправка и излагается вспомогательный математический аппарат. Глава 2 посвящена анализу постановок различных технических и экономических прикладных задач управления в условиях неполной информации. Содержание последующих девяти глав связано с активным подходом к стохастическому программированию — (формальной основой для выбора решений в условиях неполной информации. В гл. 3—5 исследуются од-ноэтапные стохастические задачи с вероятностными и статистическими ограничениями, решаемые в чистых и смешанных стратегиях, в априорных и апостериорных решающих правилах и решающих распределениях. Главы 6—8 посвящены теории и вычислительным схемам классической двухзтапной задачи стохастического программирования. В гл. 9—11 описаны динамические модели управления в условиях неполной информации — многоэтапные задачи стохастического программирования с условными и безусловными статистическими и вероятностными ограничениями с априорными и апостериорными решающими правилами. [c.6]
Во многих задачах управления в условиях неполной информации, свя занных с повторяющимися ситуациями, нет необходимости в том, чтобы ограничения задачи удовлетворялись при каждой реализации случая (или, как говорят, при каждой реализации состояния природы). Затраты на накопление информации или другие затраты, обеспечивающие исключение невязок в условиях задачи, могут превышать достигаемый при этом эффект. Часто конкретное содержание задачи требует лишь, чтобы вероятность попадания решения в допустимую область превышала некоторое заранее заданное число а>0. В тех случаях, когда возможные невязки в отдельных ограничениях вызьшают различный ущерб, целесообразно дифференцированно подходить к разным условиям. Чтобы уравновесить ущерб, определяемый невязками в разных условиях задачи, естественно ограничить снизу вероятность выполнения каждого из них различными числами а >0. Обычно аг>]/2- Подобные постановки задач стохастического программирования называются моделями с вероятностными ограничениями. Если коэффициенты линейной формы сх задачи детерминированы, то показатель 1 качества (1.1) является в то же время и целевой функцией задачи с вёроятност-ными ограничениями. Если компоненты вектора с случайны , TQ в качестве целевой функции задачи с вероятностными ограничениями обычно выбирают математическое ожидание линейной формы (1.1) или вероятность превышения линейной формой сх некоторого фиксированного порога. [c.9]