Задача регулирования процесса стабилизации конденсата формулируется следующим образом требуется определить управляющие переменные процесса, обеспечивающие максимум целевого функционала J=J(u, с), где и — вектор управляющих, с — обобщенный показатель качества выходящей продукции. [c.139]
Задача регулирования процесса стабилизации конденсата заключается в определении управляющих переменных процесса, обеспечивающих экстремальное значение целевого функционала. [c.148]
Расчет целевого функционала /. [c.149]
При выборе целевого функционала считаем, что экономически целесообразен режим, для которого L/W минимально. [c.153]
Практическое применение постановки (3.5)-(3.7) затрудняется тем, что ограничения (3.7) должны удовлетворяться при всех реализациях случайных параметров задачи. В подобной постановке задача планирования может не иметь допустимого решения, а в тех случаях, когда решение удовлетворяет ограничениям (3.6), (3.7), оно может оказаться неприемлемым по значению целевого функционала (3.5). Один из основных недостатков постановки (3.5) —(3.7) заключается в отсутствии дифференцированной оценки различных состояний среды и порождаемых этими состояниями невязок с точки зрения их влияния на качество решения. В практических задачах подобного рода необходимо соизмерять затраты на компенсацию невязок с достигаемым при этом приращением целевого функционала. [c.56]
Задача стохастического программирования (3.1) -(3.3) в зависимости от вида целевого функционала (3.1) преобразуется в одноэтапную М -модель с вероятностными ограничениями, одноэтапную /"-модель с вероятностными ограничениями, одноэтапную /"-модель со смешанными условиями (для решения этих моделей используются априорные или апостериорные решающие правила) либо в одноэтапную задачу с построчными вероятностными ограничениями и решающими правилами нулевого порядка. [c.57]
В зависимости от условий функционирования производственного комплекса в задаче (3.10) — (3.12) случайными параметрами могут быть элементы матрицы условий Нд -Н, компоненты вектора ограничений b,- , коэффициенты целевой функции сД. Построчные вероятностные ограничения позволяют отразить в данной постановке различную значимость для целевого функционала невязок, возникающих в отдельных ограничениях. [c.57]
В этой главе рассматривается новый тип обучения нейросетей - обучение без учителя (или для краткости - самообучение), когда сеть самостоятельно формирует свои выходы, адаптируясь к поступающим на ее входы сигналам. Как и прежде, такое обучение предполагает минимизацию некоторого целевого функционала. Задание такого функционала формирует цель, в соответствии с которой сеть осуществляет преобразование входной информации. [c.70]
Различается ряд видов Ц.ф. линейная, нелинейная, выпуклая, квадратичная и др. — в соответствии с формой математической зависимости, которую они отображают. Следует также выделить термин "целевой функционал" он применяется обычно, если Ц.ф. задачи является функцией от некоторых функций-ограничений. [c.385]
Сделав предельный переход при I — > сю в (4.4.18), (4.4.19), с учетом (4.4.20) получим формулу приращения целевого функционала [c.344]
Для формулировки условий оптимальности нам потребуются вспомогательные конструкции, собранные в табл. 9.1 и 9.2. В этих таблицах некоторым наиболее часто используемым видам целевого функционала и условиям типа равенств сопоставлены слагаемые RQ и R Q в функции Лагранжа R. Будем рассматривать задачи, в которых требуется обеспечить максимум критерия оптимальности, совпадающего с одним из критериев табл. 9.1 при произвольном сочетании условий, определяющих множество допустимых значений переменных из табл. 9.2. Переменные задачи разобьем на две группы по следующему правилу [c.379]
В общем случае задается лишь функциональное пространство, элементом которого может быть решающее правило. Естественно, что чем шире множество, из которого выбираются допустимые решающие правила, тем шире диапазон изменения целевого функционала задачи. [c.12]
Целевой функционал Q(x, у) стохастической транспортной задачи— выпуклая вниз функция переменных yj. Действительно, [c.36]
Вычисляя Vjh из последнего равенства, перепишем выражение для целевого функционала задачи [c.37]
В литературе изучаются главным образом модели одноэтапного сглаживания и упреждения. Обычно в качестве целевого функционала принимается дисперсия (или второй момент) ошибок прогноза, а множество допустимых сглаженных или упрежденных точек определяется равенствами, требующими несмещенности оценок — обращения в нуль первых моментов ошибок прогноза. [c.40]
В качестве целевого функционала прогноза выбирается функция от первых и вторых моментов ошибок прогноза J ( ,-j , m). При заданных статистических характеристиках случайных процессов (tf) и Ч (0 значения kn и nii однозначно определяются вектором оценок = упрежденных точек. Последние в свою очередь обусловлены значениями параметров р = рц . Поэтому. [c.40]
Классическая задача сглаживания >и экстраполяции по минимуму дисперсии формулируется для случая /2=1. Целевой функционал R задачи — второй момент k = ku ошибок прогноза (с обратным знаком). Область допустимых планов определяется требованием несмещенности оценки m=mi = 0. Механизм сглаживания и прогноза предполагается линейным и определяется (в дискретном случае) набором весовых коэффициентов рц. Фильтрация по минимуму дисперсии целесообразна при отсутствии нерегулируемых ошибок. [c.41]
Естественным обобщением задачи прогноза по минимуму дисперсии является задача прогноза, в которой целевой функционал представляет собой сумму дисперсий прогнозов в моменты ti,. . ., tn, принадлежащие интервалу времени, на котором значения %(t) из разных отрезков [ti — Т, ti] могут быть коррелированы. В качестве ограничений задаются допустимые диапазоны изменения первых моментов ошибок прогноза или их линейных комбинаций. [c.42]
Естественное обобщение задачи (5.4), (5.5) допускает случайные матрицы Df, А и В. Целевой функционал может зависеть не только от конечного состояния системы (от состояния, в котором окажется система при t—s), но и от всей траектории, определяемой поведением систе-44 [c.44]
Линейный механизм функционирования системы и квадратичный целевой функционал, существенно облегчающие синтез детерминированных управляющих устройств, теряют в значительной мере свою привлекательность при переходе к стохастическому управлению. Дело в том, что вычисление вероятностных характеристик системы, с которыми обычно связано построение детерминированного эквивалента задачи, так или иначе требует ввода нелинейных операций. [c.45]
Модели стохастического управления, в которых закон управления или механизм управления учитывает последовательный характер накопления информации и может уточняться в процессе управления, описываются многоэтапными стохастическими задачами. Целевой функционал динамической задачи зависит от состояния системы на конечном (.S-M) этапе или от всей траектории системы. Область определения задачи отдельного этапа описывается жесткими или условными статистическими или условными вероятностными ограничениями. Оптимальные решающие правила или решающие распределения этих задач определяют законы управления или механизмы стохастического управления. [c.46]
В качестве целевого функционала задачи идентификации естественно также принимать математическое ожидание положительно определенной квадратичной формы ошибок идентификации. Элементы матрицы D(t) определяют веса, с которыми учитываются сравнительная важность компонент векторов состояния и точность измерения x(t) в различные моменты времени [c.48]
Более тонкие аспекты идентификации учитываются выбором соответствующих нелинейных характеристик риска или полезности, включаемых в целевой функционал или в ограничения задачи. [c.49]
Обычно в качестве целевого функционала задачи принимают среднее значение функции риска или функции полезности, зависящей от траектории системы или от ее конечного состояния. Можно указать, однако, задачи, в которых любая траектория, не выходящая из некоторой заранее заданной области изменения состояний системы, является приемлемой. В таких задачах естественно принимать в качестве целевого функционала затраты (энергии или ресурсов), связанные с управлением. В общем случае критерий качества решения задач стохастического управления при неизвестных характеристиках управляемого объек- [c.49]
Целевой функционал двухэтапной задачи планирования полетов выражается следующим образом [c.54]
Первый член Mq bk в выражении (9.1) для целевого функционала [c.59]
Величина, заключенная в фигурные скобки в выражении для целевого функционала (9.14), является оптимальным значением целевого функционала задачи (9.9) — (9.11) при некоторых фиксированных значениях хи, bh и Аи, k=, . .., N. Задача, двойственная к (9.9) — (9.11), имеет вид [c.60]
Теорема 4.3. Если задача (4.1) — (4.2) совместна, то существует функция я (со), являющаяся решением задачи. При этом, если верхняя грань целевого функционала S(ai, az) равна k-щ числу (Sh) системы, определяемой теоремой 4.2, то решения задачи и только они удовлетворяют условиям (4.2) и.А-му уравнению следующей системы [c.102]
После каждого шага эволюции - генерации, на котором мутируют и подвергаются кросеннговеру все хромосомы, для каждой из новых хромосом вычисляется значение целевого функционала, которое достигается на кодируемых ими решениях. Чем меньше это значение для данной хромосомы, тем с большей вероятностью она отбираются для кроссинговера. В ходе эволюции усредненное по популяции значение функционала будет уменьшаться, и после завершения процесса (проведения заданного числа генераций) хромосома с минимальным его значаением выбирается в качестве приближенного решения поставленной задачи. Можно значительно улучшить свойства генетического алгоритма если после порождения новой генерации N хромосом предварительно объединить ее с предыдущей популяцией и выбрать из 2N полученных хромосом N наилучших. Опыт показывает, что генетические алгоритмы особенно эффективны при поиске глобального оптимума, поскольку они осуществляют поиск в широком пространстве решений. Если закодировать в виде хромосом значения весов и порогов нейронной сети заданной архитектуры и использовать в роли минимизируемой функции функционал ошибки то генетические алгоритмы можно использовать для обучения этой нейронной сети. Очевидно что для этой же цели можно использовать и описанный ранее метод иммитации отжига. [c.122]
ДРОБНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [fra tional programming] — раздел математического программирования, объединяющий методы решения задач, целевой функционал которых представляет собой дробь (напр., при минимизации себестоимости как отношения двух функций затрат ресурсов и объ-ема продукции). [c.96]
УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЯ [stability of solution] — единого определения этого понятия, по-видимому, нет но обычно, говоря об устойчивости решения задачи, имеют в виду, что малые изменения каких-либо характеристик, напр. начальных условий, ограничений или целевого функционала, не приводят к качественному изменению решения. [c.373]
Пусть О, G, DO -Di — соответственно его полная, боковая, нижняя и верхняя поверхности, О = G U DO U D. Внутри параллелепипеда Р зафиксируем регулярную, вертикальную (т.е. параллельную оси t) га -мерную поверхность G. Например, это может быть боковая поверхность погруженного в Р параллелепипеда. Далее поверхность G будет задействована в построении целевого функционала по аналогии с регистрирующей поверхностью G, описанной выше. Управляемый процесс щх с r-мерным управлением и = u(s, t] и п-мерным состоянием х = x(s, t) подчиним системе полулинейных гиперболических уравнений [c.333]
Соответствие формально построенных решающих правил содержательной постановке зйдачи существенным образом зависит от выбранной структуры стохастической модели — от выбора статистических характеристик признаков явления или процесса, использованных для формирования целевого функционала задачи и области его определения. Вряд ли здесь могут быть приведены универсальные рекомендации. Однако высказанные соображения и анализ разнообразных примеров и условий, в которых целесообразны те или иные постановки стохастических задач, могут- облегчить формирование и исследование моделей, отвечающих стандартным ситуациям управления в условиях неполной информации. [c.31]
При линейных ограничениях выбор показателя качества идентификации в виде положительно определенной квадратичной формы (6.14) вполне оправдан. Модели квадратичного стохастического программирования поддаются конструктивному анализу. Учет нелинейных ограничений вида (6.15)-—(6.17) приводит к евылуклой и несвязной области допустимых планов. Исследование задач с. такими ограничениями связано с большими вычислительными трудностями независимо от выбора целевого функционала. В таких задачах выбор критерия качества иденти- фикации определяется главным образом содержательными соображениями. Трудности, связанные с упрощением вычислительной процедуры, отходят здесь на второй план. [c.49]
Задача планирования полетов сводится, таким образом, к двухэтапной модели стохастического программирования, в которой требуется вычислить неотрицательные параметры хц, xijh, yf, у , минимизирующие целевой функционал (7.10) при условиях (7.7) — (7.9). На пере-54 [c.54]
Для решения задачи предлагается сходящийся итеративный метод. На каждом шаге метода решается конечно-мерная задача квадратичного программирования для выбора возможного направления, вдоль которого можно улучшить значение целевого функционала fo(x), и выбирается рациональная величина шага. В алгоритме используется так называемый antizigzaging прием, исключающий заедание вычислительного процесса и обеспечивающий точность вычислений. Предлагаемый метод представляет собой естественное обобщение метода возможных направлений, разработанного в [126] для решения задач линейного и выпуклого программирования. [c.123]